En matemáticas , dados dos conjuntos preordenados y el pedido del producto [1] [2] [3] [4] (también llamado orden por coordenadas [5] [3] [6] o orden por componentes [2] [7] ) es un pedido parcial en el producto cartesiano Dados dos pares y en declarar que si y solo si y
Otro posible pedido en es el orden lexicográfico , que es un ordenamiento total . Sin embargo, el orden de producto de dos conjuntos totalmente ordenados no es en general total; por ejemplo, las parejas y son incomparables en el orden del producto del pedido consigo mismo. El orden lexicográfico de los conjuntos totalmente ordenados es una extensión lineal de su orden de productos y, por tanto, el orden de productos es una subrelación del orden lexicográfico. [3]
El producto cartesiano con el orden del producto es el producto categórico en la categoría de conjuntos parcialmente ordenados con funciones monótonas . [7]
El orden de los productos se generaliza a productos cartesianos arbitrarios (posiblemente infinitos). Suponer es un conjunto y para cada es un conjunto preordenado. Entonces elpedido anticipado de productos en se define declarando para cualquier y en que
- si y solo si para cada
Si cada es un pedido parcial, entonces también lo es el pedido anticipado del producto.
Además, dado un conjunto el orden del producto sobre el producto cartesiano puede identificarse con el orden de inclusión de subconjuntos de [4]
La noción se aplica igualmente bien a los pedidos por adelantado . El orden de los productos también es el producto categórico en una serie de categorías más ricas, incluidas las celosías y las álgebras booleanas . [7]
Referencias
- ^ Neggers, J .; Kim, Hee Sik (1998), "4.2 Orden de productos y orden lexicográfico", Basic Posets , World Scientific, págs. 64–78, ISBN 9789810235895
- ^ a b Sudhir R. Ghorpade; Balmohan V. Limaye (2010). Un curso de análisis y cálculo multivariable . Saltador. pag. 5. ISBN 978-1-4419-1621-1.
- ^ a b c Egbert Harzheim (2006). Conjuntos ordenados . Saltador. págs. 86–88. ISBN 978-0-387-24222-4.
- ^ a b Victor W. Marek (2009). Introducción a las matemáticas de la satisfacción . Prensa CRC. pag. 17. ISBN 978-1-4398-0174-1.
- ^ Davey y Priestley, Introducción a las celosías y el orden (segunda edición), 2002, p. 18
- ^ Alexander Shen; Nikolai Konstantinovich Vereshchagin (2002). Teoría básica de conjuntos . American Mathematical Soc. pag. 43. ISBN 978-0-8218-2731-4.
- ^ a b c Paul Taylor (1999). Fundamentos prácticos de las matemáticas . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 144-145 y 216. ISBN 978-0-521-63107-5.
Ver también
- Producto directo de relaciones binarias
- Ejemplos de pedidos parciales
- Producto estrella , una forma diferente de combinar pedidos parciales
- Pedidos sobre el producto cartesiano de conjuntos totalmente ordenados
- Suma ordinal de pedidos parciales
- Espacio vectorial ordenado