El equilibrio adecuado es un refinamiento del equilibrio de Nash debido a Roger B. Myerson . El equilibrio adecuado refina aún más la noción de Reinhard Selten de un equilibrio perfecto de manos temblorosas al asumir que los temblores más costosos se producen con una probabilidad significativamente menor que los menos costosos.
Equilibrio adecuado | |
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Un concepto de solución en la teoría de juegos | |
Relación | |
Subconjunto de | Equilibrio perfecto mano temblorosa |
Significado | |
Propuesto por | Roger B. Myerson |
Definición
Dado un juego de forma normal y un parámetro, un perfil de estrategia totalmente mixto se define como -propia si, siempre que un jugador tiene dos estrategias puras sy s 'tales que la recompensa esperada de jugar s es menor que la recompensa esperada de jugar s' (es decir), entonces la probabilidad asignada a s es como máximo multiplicado por la probabilidad asignada a s '.
Se dice entonces que un perfil de estrategia del juego es un equilibrio adecuado si es un punto límite, como se acerca a 0, de una secuencia de -perfiles de estrategia adecuada.
Ejemplo
El juego de la derecha es una variante de Matching Pennies .
Adivina la cabeza | Adivina las colas hacia arriba | Coge un centavo | |
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Ocultar heads up | -1, 1 | 0, 0 | -1, 1 |
Ocultar las colas hacia arriba | 0, 0 | -1, 1 | -1, 1 |
El jugador 1 (jugador de la fila) esconde un centavo y si el jugador 2 (jugador de la columna) adivina correctamente si es cara o cruz, recibe el centavo. En esta variante, el jugador 2 tiene una tercera opción: agarrar el centavo sin adivinar. Los equilibrios de Nash del juego son los perfiles de estrategia donde el jugador 2 agarra el centavo con probabilidad 1. Cualquier estrategia mixta del jugador 1 está en equilibrio (Nash) con esta estrategia pura del jugador 2. Cualquier par de este tipo es incluso una mano temblorosa perfecta . Intuitivamente, dado que el jugador 1 espera que el jugador 2 agarre el centavo, no le preocupa dejar al jugador 2 sin saber si es cara o cruz. Sin embargo, se puede ver que el único equilibrio adecuado de este juego es aquel en el que el jugador 1 oculta el centavo con probabilidad 1/2 y cruz con probabilidad 1/2 (y el jugador 2 agarra el centavo). Este equilibrio adecuado único se puede motivar intuitivamente de la siguiente manera: El jugador 1 espera que el jugador 2 agarre el centavo. Sin embargo, el jugador 1 todavía se prepara para el improbable caso de que el jugador 2 no agarre el centavo y, en cambio, por alguna razón, decida adivinar. El jugador 1 se prepara para este evento asegurándose de que el jugador 2 no tenga información sobre si el centavo sale cara o cruz, exactamente como en el juego original Matching Pennies .
Equilibrios adecuados de juegos extensos
Se puede aplicar la noción de propiedad a los juegos de formas extensivas de dos formas diferentes, completamente análogas a las dos formas diferentes en que se aplica la perfección de la mano temblorosa a los juegos extensivos. Esto conduce a las nociones de equilibrio apropiado de forma normal y equilibrio apropiado de forma extensiva de un juego de forma extensiva. Van Damme demostró que un equilibrio adecuado de forma normal de un juego de forma extensiva es conductualmente equivalente a un equilibrio cuasi-perfecto de ese juego.
Referencias
Otras lecturas
- Roger B. Myerson. Refinamientos del concepto de equilibrio de Nash . Revista Internacional de Teoría de Juegos , 15: 133-154, 1978.
- Eric van Damme . " Una relación entre los equilibrios perfectos en los juegos de forma extensiva y los equilibrios adecuados en los juegos de forma normal ". Revista Internacional de Teoría de Juegos 13: 1--13, 1984.