En teoría de juegos , el equilibrio perfecto de manos temblorosas es un refinamiento del equilibrio de Nash debido a Reinhard Selten . [1] El equilibrio perfecto de una mano temblorosa es un equilibrio que tiene en cuenta la posibilidad de un juego fuera del equilibrio asumiendo que los jugadores, a través de un "deslizamiento de la mano" o un temblor, pueden elegir estrategias no deseadas, aunque con una probabilidad insignificante. .
(Forma normal) mano temblorosa equilibrio perfecto | |
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Un concepto de solución en la teoría de juegos | |
Relación | |
Subconjunto de | Equilibrio de Nash |
Superconjunto de | Equilibrio adecuado |
Significado | |
Propuesto por | Reinhard Selten |
Definición
Primero defina un juego perturbado . Un juego perturbado es una copia de un juego base, con la restricción de que solo se permite jugar estrategias totalmente mixtas . Una estrategia totalmente mixta es una estrategia mixta en la que cada estrategia (tanto pura como mixta) se juega con una probabilidad distinta de cero. Estas son las "manos temblorosas" de los jugadores; a veces juegan una estrategia diferente a la que pretendían jugar. Luego defina un conjunto de estrategia S (en un juego base) como mano temblorosa perfecta si hay una secuencia de juegos perturbados que convergen al juego base en el que hay una serie de equilibrios de Nash que convergen a S.
Nota: Todos los equilibrios de Nash completamente mezclados son perfectos.
Nota 2: La extensión de estrategia mixta de cualquier juego finito de forma normal tiene al menos un equilibrio perfecto. [2]
Ejemplo
El juego representado en la siguiente matriz de forma normal tiene dos equilibrios de Nash de estrategia pura , a saber y . Sin embargo, solo es la mano temblorosa perfecta.
Izquierda | Derecha | |
Arriba | 1, 1 | 2, 0 |
Abajo | 0, 2 | 2, 2 |
Equilibrio perfecto mano temblorosa |
Suponga que el jugador 1 (el jugador de la fila) está jugando una estrategia mixta , por .
La recompensa esperada del jugador 2 por jugar L es:
La recompensa esperada del jugador 2 por jugar la estrategia R es:
Para pequeños valores de , el jugador 2 maximiza su recompensa esperada colocando un peso mínimo en R y un peso máximo en L. Por simetría, el jugador 1 debe colocar un peso mínimo en D si el jugador 2 está jugando la estrategia mixta . Por eso es la mano temblorosa perfecta.
Sin embargo, un análisis similar falla para el perfil de la estrategia. .
Suponga que el jugador 2 está jugando una estrategia mixta . La recompensa esperada del jugador 1 por jugar U es:
La recompensa esperada del jugador 1 por jugar D es:
Para todos los valores positivos de , el jugador 1 maximiza su recompensa esperada colocando un peso mínimo en D y un peso máximo en U. Por lo tanto no es la mano temblorosa perfecta porque el jugador 2 (y, por simetría, el jugador 1) maximiza su recompensa esperada desviándose más a menudo a L si hay una pequeña posibilidad de error en el comportamiento del jugador 1.
Equilibrio perfecto de manos temblorosas de juegos de dos jugadores
Para juegos 2x2, el conjunto de equilibrios perfectos de manos temblorosas coincide con el conjunto de equilibrios que consta de dos estrategias no dominadas. En el ejemplo anterior, vemos que el equilibrio
Equilibrio perfecto de manos temblorosas de juegos de forma extensiva
Equilibrio perfecto de la mano temblorosa de forma extensiva | |
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Un concepto de solución en la teoría de juegos | |
Relación | |
Subconjunto de | Equilibrio perfecto en subjuegos , Equilibrio bayesiano perfecto , Equilibrio secuencial |
Significado | |
Propuesto por | Reinhard Selten |
Usado para | Juegos de formas extensivas |
Hay dos formas posibles de extender la definición de perfección de manos temblorosas a juegos de formas extensas .
- Se puede interpretar la forma extensa como una mera descripción concisa de un juego de forma normal y aplicar los conceptos descritos anteriormente a este juego de forma normal. En los juegos perturbados resultantes, todas las estrategias del juego de forma extensiva deben jugarse con una probabilidad distinta de cero. Esto conduce a la noción de un equilibrio perfecto de la mano temblorosa de forma normal .
- Alternativamente, se puede recordar que los temblores deben interpretarse como errores de modelado cometidos por los jugadores con alguna probabilidad insignificante cuando se juega el juego. Tal error probablemente consistiría en que un jugador realizara un movimiento diferente al previsto en algún momento durante el juego. Difícilmente consistiría en que el jugador elija otra estrategia distinta a la prevista, es decir, un plan incorrecto para jugar todo el juego. Para capturar esto, se puede definir el juego perturbado requiriendo que cada movimiento en cada conjunto de información se tome con una probabilidad distinta de cero. Los límites de equilibrio de juegos perturbados como las probabilidades de temblor llegan a cero se denominan equilibrios perfectos de manos temblorosas de forma extensiva .
Las nociones de equilibrio perfecto de mano temblorosa de forma normal y de forma extensiva son incomparables, es decir, un equilibrio de un juego de forma extensiva puede ser perfecto de mano temblorosa de forma normal pero no perfecto de mano temblorosa de forma extensiva y viceversa. Como ejemplo extremo de esto, Jean-François Mertens ha dado un ejemplo de un juego de forma extensiva de dos jugadores donde no es admisible un equilibrio perfecto de mano temblorosa de forma extensiva, es decir, los conjuntos de mano temblorosa de forma extensiva y forma normal perfecta. los equilibrios de este juego son inconexos. [ cita requerida ]
Un equilibrio perfecto de mano temblorosa de forma extensiva es también un equilibrio secuencial . Un equilibrio perfecto de una mano temblorosa en forma normal de un juego de forma extensiva puede ser secuencial, pero no es necesariamente así. De hecho, un equilibrio perfecto de manos temblorosas en forma normal ni siquiera tiene que ser perfecto en subjuegos .
Problemas con la perfección
Myerson (1978) [4] señaló que la perfección es sensible a la adición de una estrategia estrictamente dominada, y en su lugar propuso otro refinamiento, conocido como equilibrio adecuado .
Referencias
- ^ Selten, R. (1975). "Una reexaminación del concepto de perfección para puntos de equilibrio en juegos extensos" . Revista Internacional de Teoría de Juegos . 4 (1): 25–55. doi : 10.1007 / BF01766400 .
- ^ Selten, R .: Reexamen del concepto de perfección para los puntos de equilibrio en juegos extensos. En t. J. Game Theory4, 1975, 25–55.
- ^ Van Damme, Eric (1987). Estabilidad y perfección de los equilibrios de Nash . doi : 10.1007 / 978-3-642-96978-2 . ISBN 978-3-642-96980-5.
- ^ Myerson, Roger B. "Refinamientos del concepto de equilibrio de Nash". Revista internacional de teoría de juegos 7.2 (1978): 73-80.
Otras lecturas
- Osborne, Martin J .; Rubinstein, Ariel (1994). Un curso de teoría de juegos . Prensa del MIT. págs. 246-254. ISBN 9780262650403.