Método pseudo-espectral
Los métodos pseudo-espectrales , [1] también conocidos como métodos de representación de variables discretas (DVR), son una clase de métodos numéricos usados en matemáticas aplicadas y computación científica para la solución de ecuaciones diferenciales parciales . Están estrechamente relacionados con los métodos espectrales , pero complementan la base con una base pseudoespectral adicional, que permite la representación de funciones en una cuadratura de cuadratura [ definición necesaria ] . Esto simplifica la evaluación de ciertos operadores y puede acelerar considerablemente el cálculo cuando se utilizan algoritmos rápidos como la transformada rápida de Fourier..
con condiciones periódicas . Este ejemplo específico es la ecuación de Schrödinger para una partícula en un potencial , pero la estructura es más general. En muchas ecuaciones diferenciales parciales prácticas, uno tiene un término que involucra derivadas (como una contribución de energía cinética) y una multiplicación con una función (por ejemplo, un potencial).
En el método espectral, la solución se expande en un conjunto adecuado de funciones básicas, por ejemplo ondas planas,
La inserción e igualación de coeficientes idénticos produce un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias para los coeficientes,
donde los elementos se calculan mediante la transformada de Fourier explícita
La solución se obtendría truncando la expansión a funciones base y encontrando una solución para . En general, esto se realiza mediante métodos numéricos , como los métodos de Runge-Kutta . Para las soluciones numéricas, el lado derecho de la ecuación diferencial ordinaria debe evaluarse repetidamente en diferentes pasos de tiempo. En este punto, el método espectral tiene un problema importante con el término potencial .
