Matemáticas puras
Las matemáticas puras son el estudio de conceptos matemáticos independientemente de cualquier aplicación fuera de las matemáticas . Estos conceptos pueden originarse en preocupaciones del mundo real, y los resultados obtenidos pueden resultar útiles para aplicaciones prácticas, pero los matemáticos puros no están motivados principalmente por tales aplicaciones. En cambio, el atractivo se atribuye al desafío intelectual y la belleza estética de resolver las consecuencias lógicas de los principios básicos .
Si bien las matemáticas puras han existido como actividad desde al menos la antigua Grecia , el concepto se elaboró alrededor del año 1900, [1] después de la introducción de teorías con propiedades contrarias a la intuición (como las geometrías no euclidianas y la teoría de conjuntos infinitos de Cantor). ), y el descubrimiento de paradojas aparentes (como funciones continuas que no son diferenciables en ninguna parte y la paradoja de Russell ). Esto introdujo la necesidad de renovar el concepto de rigor matemático y reescribir todas las matemáticas en consecuencia, con un uso sistemático de métodos axiomáticos .. Esto llevó a muchos matemáticos a centrarse en las matemáticas por sí mismas, es decir, matemáticas puras.
Sin embargo, casi todas las teorías matemáticas quedaron motivadas por problemas provenientes del mundo real o de teorías matemáticas menos abstractas. Además, muchas teorías matemáticas, que parecían ser matemáticas totalmente puras, finalmente se usaron en áreas aplicadas, principalmente física e informática . Un famoso ejemplo temprano es la demostración de Isaac Newton de que su ley de gravitación universal implicaba que los planetas se mueven en órbitas que son secciones cónicas , curvas geométricas que habían sido estudiadas en la antigüedad por Apolonio . Otro ejemplo es el problema de factorizar enteros grandes, que es la base del criptosistema RSA , ampliamente utilizado para asegurar las comunicaciones por Internet . [2]
De ello se deduce que, actualmente, la distinción entre matemáticas puras y aplicadas es más un punto de vista filosófico o una preferencia matemática que una subdivisión rígida de las matemáticas. En particular, no es raro que algunos miembros de un departamento de matemáticas aplicadas se describan a sí mismos como matemáticos puros. [ cita requerida ]
Los antiguos matemáticos griegos estuvieron entre los primeros en hacer una distinción entre matemáticas puras y aplicadas. Platón ayudó a crear la brecha entre la "aritmética", ahora llamada teoría de números , y la "logística", ahora llamada aritmética . Platón consideró la logística (aritmética) como apropiada para los hombres de negocios y hombres de guerra que "deben aprender el arte de los números o [ellos] no sabrán cómo organizar [sus] tropas" y la aritmética (teoría de los números) como apropiada para los filósofos "porque [ tienen] que surgir del mar del cambio y aferrarse al verdadero ser". [3] Euclides de Alejandría, cuando uno de sus alumnos le preguntó de qué servía el estudio de la geometría, pidió a su esclavo que le diera al alumno tres peniques, "ya que debe sacar provecho de lo que aprende". [4] Se le preguntó al matemático griego Apolonio de Perga sobre la utilidad de algunos de sus teoremas en el Libro IV de las Cónicas , a lo que orgullosamente afirmó, [5]
Son dignas de ser aceptadas por las demostraciones mismas, del mismo modo que aceptamos muchas otras cosas en matemáticas por esta y no otra razón.
