q -polinomios de Racah

En matemáticas, los polinomios q -Racah son una familia de polinomios ortogonales hipergeométricos básicos en el esquema básico de Askey , introducido por Askey y Wilson (1979) . Roelof Koekoek, Peter A. Lesky y René F. Swarttouw ( 2010 , 14) dan una lista detallada de sus propiedades.

Definición

Los polinomios se dan en términos de funciones hipergeométricas básicas y el símbolo de Pochhammer por

${\displaystyle p_{n}(q^{-x}+q^{x+1}cd;a,b,c,d;q)={}_{4}\phi _{3}\left[{\begin{matrix}q^{-n}&abq^{n+1}&q^{-x}&q^{x+1}cd\\aq&bdq&cq\\\end{matrix}};q;q\right]}$

A veces se dan con cambios de variables como

${\displaystyle W_{n}(x;a,b,c,N;q)={}_{4}\phi _{3}\left[{\begin{matrix}q^{-n}&abq^{n+1}&q^{-x}&cq^{x-n}\\aq&bcq&q^{-N}\\\end{matrix}};q;q\right]}$

Ortogonalidad

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Relaciones de recurrencia y diferencia

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Fórmula de Rodrigues

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Función generadora

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Relación con otros polinomios

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polinomios q-Racah → polinomios Racah

Referencias

• Askey, Richard; Wilson, James (1979), "Un conjunto de polinomios ortogonales que generalizan los coeficientes Racah o símbolos 6-j" , SIAM Journal on Mathematical Analysis , 10 (5): 1008–1016, doi : 10.1137 / 0510092 , ISSN  0036-1410 , MR  0541097
• Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Serie hipergeométrica básica , Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 96 (2a ed.), Cambridge University Press , doi : 10.2277 / 0521833574 , ISBN 978-0-521-83357-8, MR  2128719
• Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A .; Swarttouw, René F. (2010), Polinomios ortogonales hipergeométricos y sus análogos q , Springer Monographs in Mathematics, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / 978-3-642-05014-5 , ISBN 978-3-642-05013-8, MR  2656096
• Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), http://dlmf.nist.gov/18 , en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), Manual de funciones matemáticas del NIST , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR  2723248