Componentes en fase y en cuadratura

Ejemplo gráfico de la fórmula La modulación de fase (φ ( t ), no se muestra) es una función que no aumenta linealmente de 0 a

π

/ 2 en el intervalo 0 <t <16. Las dos componentes moduladas en amplitud se conocen como en -componente de fase (I, azul fino, decreciente) y el componente de cuadratura (Q, rojo fino, creciente).

{\ Displaystyle {\ color {Verde} \ cos (2 \ pi ft + \ phi (t))} \ =}

{\ Displaystyle {\ color {Azul} \ cos (2 \ pi ft) \ cos (\ phi (t))} \ + \ {\ color {Red} \ cos (2 \ pi ft + \ pi / 2) \ sin (\ phi (t))}.}

En ingeniería eléctrica , una sinusoide con modulación de ángulo se puede descomponer o sintetizar a partir de dos sinusoides de amplitud modulada que están desplazadas en fase por un cuarto de ciclo (90 grados o $π$ / 2 radianes). Las tres funciones tienen la misma frecuencia central . Tales sinusoides de amplitud modulada se conocen como componentes en fase y en cuadratura . ^[1] En algunos contextos, es más conveniente referirse únicamente a la modulación de amplitud ( banda base ) en sí misma con esos términos. ^[2]

Concepto

En el análisis vectorial, un vector con coordenadas polares $A, φ$ y coordenadas cartesianas $x = A cos (φ), y = A sin (φ),$ se puede representar como la suma de componentes ortogonales: $[x, 0] + [0, y].$ De manera similar, en trigonometría, la identidad de suma de ángulos expresa:

sin (x + φ) = sin (x) cos (φ) + sin (x + π / 2) sin (φ).

Y en el análisis funcional, cuando $x$ es una función lineal de alguna variable, como el tiempo, estos componentes son sinusoides y son funciones ortogonales . Un cambio de fase de $x \to x + π / 2$ cambia la identidad a:

cos (x + φ) = cos (x) cos (φ) + cos (x + π / 2) sin (φ)

,

en cuyo caso $cos (x) cos (φ)$ es el componente en fase. En ambas convenciones, $cos (φ)$ es la modulación de amplitud en fase, lo que explica por qué algunos autores se refieren a ella como el componente en fase real.

Diagrama fasorial de IQ

Diagrama de bloques de modulación y demodulación IQ

Desplazador de fase con modulador IQ

Cuando se aplica un voltaje sinusoidal a un condensador o inductor simple, la corriente resultante que fluye está "en cuadratura" con el voltaje.

Circuitos de corriente alterna (CA)

El término corriente alterna se aplica a una función de voltaje vs. tiempo que es sinusoidal con una frecuencia $f.$ Cuando se aplica a un circuito o dispositivo típico (invariante en el tiempo lineal), provoca una corriente que también es sinusoidal. En general, existe una diferencia de fase constante, φ, entre dos sinusoides cualesquiera. El voltaje sinusoidal de entrada generalmente se define para tener fase cero, lo que significa que se elige arbitrariamente como una referencia de tiempo conveniente. Entonces, la diferencia de fase se atribuye a la función actual, por ejemplo, $sin (2π ft + φ),$ cuyos componentes ortogonales son $sin (2π ft) cos (φ)$ y $sin (2π ft + π / 2) sin (φ),$ como hemos visto. Cuando φ resulta ser tal que el componente en fase es cero, se dice que las sinusoides de corriente y voltaje están en cuadratura , lo que significa que son ortogonales entre sí. En ese caso, no se consume energía eléctrica promedio (activa). En lugar de energía se almacena temporalmente por el dispositivo y se le dio de nuevo, una vez cada $1 / 2f$ segundos. Tenga en cuenta que el término en cuadratura solo implica que dos sinusoides son ortogonales, no que sean componentes de otra sinusoide.

Modelo de señal de banda estrecha

En una aplicación de modulación de ángulo, con frecuencia portadora $f,$ φ también es una función variable en el tiempo, dando :

A(t)\cdot \sin[2\pi ft+\phi (t)]\ =\ \underbrace {A(t)\cdot \sin(2\pi ft)\cdot \cos[\phi (t)]} _{\text{in-phase}}\,+\,\underbrace {A(t)\cdot \overbrace {\sin \left(2\pi ft+{\tfrac {\pi }{2}}\right)} ^{\cos(2\pi ft)}\cdot \sin[\phi (t)]} _{\text{quadrature}}.

Cuando los tres términos anteriores se multiplican por una función de amplitud opcional, $A (t)> 0,$ el lado izquierdo de la igualdad se conoce como la forma de amplitud / fase , y el lado derecho es la portadora en cuadratura o IQ formulario. Debido a la modulación, los componentes ya no son funciones completamente ortogonales. Pero cuando $A (t)$ y $φ (t)$ son funciones que varían lentamente en comparación con $2π ft,$ la suposición de ortogonalidad es común. ^{[A] Los} autores suelen llamarlo un supuesto de banda estrecha., o un modelo de señal de banda estrecha . ^[3]^[4]

Convención de fase IQ

Los términos Componente I y Q-componente son las formas más comunes de referirse a las señales en fase y en cuadratura. Ambas señales comprenden una sinusoide (o portadora ) de alta frecuencia que se modula en amplitud mediante una función de frecuencia relativamente baja, que generalmente transmite algún tipo de información. Las dos portadoras son ortogonales, con I retraso Q por 1 / 4 ciclo, o equivalentemente que conduce Q por 3 / 4 ciclo. La distinción física también se puede caracterizar en términos de : $\phi (t)$

$\phi (t)=0$ : La señal compuesta se reduce solo al componente I , que explica el término en fase .
$\phi (t)=\pi /2$ : La señal compuesta se reduce solo al componente Q.
$\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}>0$ : Las modulaciones de amplitud son sinusoides ortogonales, I líder Q por 1 / 4 ciclo.
$\phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}<0$ : Las modulaciones de amplitud son sinusoides ortogonales, Q líder I por 1 / 4 ciclo.

Ver también

Notas

^ La ortogonalidad es importante en muchas aplicaciones, incluida la demodulación, la radiogoniometría y el muestreo de paso de banda.

Referencias

↑ Gast, Matthew (2 de mayo de 2005). Redes inalámbricas 802.11: la guía definitiva . 1 (2 ed.). Sebastopol, CA: O'Reilly Media. pag. 284. ISBN 0596100523.
^ Franks, LE (septiembre de 1969). Teoría de la señal . Teoría de la información. Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice Hall. pag. 82. ISBN 0138100772.
↑ Wade, Graham (30 de septiembre de 1994). Codificación y procesamiento de señales . 1 (2 ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 10. ISBN 0521412307.
^ Naidu, Prabhakar S. (noviembre de 2003). Procesamiento de señales digitales moderno: una introducción . Pangbourne RG8 8UT, Reino Unido: Alpha Science Intl Ltd. págs. 29–31. ISBN 1842651331.Mantenimiento de CS1: ubicación ( enlace )

Otras lecturas

Steinmetz, Charles Proteus (20 de febrero de 2003). Conferencias de Ingeniería Eléctrica . 3 (1 ed.). Mineola, NY: Publicaciones de Dover. ISBN 0486495388.
Steinmetz, Charles Proteus (1917). Teoría y cálculos de aparatos eléctricos 6 (1 ed.). Nueva York: McGraw-Hill Book Company. B004G3ZGTM .

enlaces externos

Datos I / Q para tontos

[3] ^ La ortogonalidad es importante en muchas aplicaciones, incluida la demodulación, la radiogoniometría y el muestreo de paso de banda.

[1] Gast, Matthew (2 de mayo de 2005). Redes inalámbricas 802.11: la guía definitiva . 1 (2 ed.). Sebastopol, CA: O'Reilly Media. pag. 284. ISBN 0596100523.

[2] Franks, LE (septiembre de 1969). Teoría de la señal . Teoría de la información. Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice Hall. pag. 82. ISBN 0138100772.

[4] Wade, Graham (30 de septiembre de 1994). Codificación y procesamiento de señales . 1 (2 ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 10. ISBN 0521412307.

[5] Naidu, Prabhakar S. (noviembre de 2003). Procesamiento de señales digitales moderno: una introducción . Pangbourne RG8 8UT, Reino Unido: Alpha Science Intl Ltd. págs. 29–31. ISBN 1842651331.Mantenimiento de CS1: ubicación ( enlace )

[1]