Colapso de la función de onda

Proceso por el cual un sistema cuántico adquiere un estado definitivo

Para otros usos, consulte Contraer .

Parte de una serie sobre
Mecánica cuántica
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ Ecuación de Schrödinger
Introducción Glosario Historia Libros de texto
Fondo Mecanica clasica Teoría cuántica antigua Notación bra-ket Hamiltoniano Interferencia
Fundamentos Regla nacida Longitud de onda de Compton Coherencia Decoherencia Complementariedad Nivel de energía Entrelazamiento Hamiltoniano Principio de incertidumbre Estado fundamental Amplitud de probabilidad Distribución de probabilidad Interferencia Medición Medida débil No localidad Observable Operador Cuántico Fluctuación cuántica Número cuántico Ruido cuántico Estado cuántico Sistema cuántico Teletransportación cuántica Qubit Girar Superposición Estado de vacío cuántico Simetría Ruptura de simetría (espontánea) Estado de vacío Propagación de onda Función de onda Colapso de la función de onda Dualidad onda-partícula Ola de materia Barrera de potencial rectangular Espacio fock
Efectos Efecto Zeeman Efecto Stark Efecto Aharonov-Bohm Cuantización de Landau Efecto Hall cuántico Efecto Quantum Zeno Túneles cuánticos Efecto fotoeléctrico Efecto Casimir
Experimentos La desigualdad de Bell Davisson – Germer Doble hendidura Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Desigualdad de Leggett-Garg Mach – Zehnder Corchete Borrador cuántico  ( opción retardada ) El gato de Schrödinger Stern – Gerlach La elección retrasada de Wheeler
Formulaciones Descripción general Imágenes dinámicas ( Heisenberg ; Interacción ; Schrödinger ) Matriz Espacio de fase Sumas sobre historias (integral de ruta)
Ecuaciones Dirac Hellmann – Feynman Klein – Gordon Lippmann – Schwinger Pauli Rydberg Schrödinger Integración funcional
Interpretaciones Descripción general Bayesiano Historias consistentes Copenhague de Broglie – Bohm Conjunto Variable oculta Muchos-mundos Colapso objetivo Lógica cuántica Relacional Transaccional
Temas avanzados Hipótesis de termalización del estado propio Recocido cuántico Caos cuántico Computación cuántica Geometría cuántica Matriz de densidad Teoría cuántica de campos Mecánica cuántica fraccional Gravedad cuántica Ciencia de la información cuántica Aprendizaje automático cuántico Teoría de la perturbación (mecánica cuántica) Mecánica cuántica relativista Teoría de la dispersión Teoría del vacío superfluido Conversión descendente paramétrica espontánea Mecánica estadística cuántica
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En la mecánica cuántica , el colapso de la función de onda ocurre cuando una función de onda —inicialmente en una superposición de varios estados propios — se reduce a un solo estado propio debido a la interacción con el mundo externo. Esta interacción se denomina " observación ". Es la esencia de una medición en mecánica cuántica que conecta la función de onda con observables clásicos como la posición y el momento . El colapso es uno de los dos procesos mediante los cuales los sistemas cuánticos evolucionan en el tiempo; el otro es la evolución continua a través de laEcuación de Schrödinger . ^[1] Colapso es una caja negra para una interacción termodinámicamente irreversible con un entorno clásico . ^{[2] [3] Los} cálculos de decoherencia cuántica muestran que cuando un sistema cuántico interactúa con el medio ambiente, las superposiciones aparentemente se reducen a mezclas de alternativas clásicas. De manera significativa, la función de onda combinada del sistema y el medio ambiente continúan obedeciendo la ecuación de Schrödinger . ^[4] Más importante aún, esto no es suficiente para explicar el colapso de la función de onda, ya que la decoherencia no lo reduce a un solo estado propio. ^[2][5]

Históricamente, Werner Heisenberg fue el primero en utilizar la idea de la reducción de la función de onda para explicar la medición cuántica. ^[6]

Descripción matemática

Antes de colapsar, la función de onda puede ser cualquier función integrable al cuadrado y , por lo tanto, está asociada con la densidad de probabilidad de un sistema mecánico cuántico. Esta función se puede expresar como una combinación lineal de los autoestados de cualquier observable . Los observables representan variables dinámicas clásicas , y cuando una es medida por un observador clásico , la función de onda se proyecta en un estado propio aleatorio de ese observable. El observador mide simultáneamente el valor clásico de lo observable como el valor propio del estado final. ^[7]

Antecedentes matemáticos

Para obtener una explicación de la notación utilizada, consulte notación bra-ket . Para obtener detalles sobre este formalismo, consulte estado cuántico .

El estado cuántico de un sistema físico se describe mediante una función de onda (a su vez, un elemento de un espacio proyectivo de Hilbert ). Esto se puede expresar como un vector usando la notación de Dirac o bra-ket  :

${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .}$

Los kets especifican las diferentes "alternativas" cuánticas disponibles: un estado cuántico particular. Forman una ortonormal de vectores propios base , de manera formal${\displaystyle |\phi _{1}\rangle ,|\phi _{2}\rangle ,|\phi _{3}\rangle ,\dots }$

${\displaystyle \langle \phi _{i}|\phi _{j}\rangle =\delta _{ij}.}$

Donde representa el delta de Kronecker .${\displaystyle \delta _{ij}}$

Un observable (es decir, un parámetro medible del sistema) se asocia con cada base propia, teniendo cada alternativa cuántica un valor o valor propio específico , e _i , del observable. Un "parámetro medible del sistema" podría ser la posición habitual r y el momento p de (digamos) una partícula, pero también su energía E , componentes z de espín ( s _z ), orbital ( L _z ) y angular total ( J _z ) momentos, etc. En la representación básica son respectivamente .${\displaystyle |\mathbf {r} ,t\rangle =|x,t\rangle +|y,t\rangle +|z,t\rangle ,|\mathbf {p} ,t\rangle =|p_{x},t\rangle +|p_{y},t\rangle +|p_{z},t\rangle ,|E\rangle ,|s_{z}\rangle ,|L_{z}\rangle ,|J_{z}\rangle ,\dots }$

Los coeficientes c ₁ , c ₂ , c ₃ ,… son las amplitudes de probabilidad correspondientes a cada base . Estos son números complejos . El cuadrado de los módulos de c _i , es decir | c _i | ² = c _i * c _i (donde * denota conjugado complejo ), es la probabilidad de medir que el sistema esté en el estado .${\displaystyle |\phi _{1}\rangle ,|\phi _{2}\rangle ,|\phi _{3}\rangle ,\dots }$${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$

Para simplificar lo siguiente, se supone que todas las funciones de onda están normalizadas ; la probabilidad total de medir todos los estados posibles es uno:

${\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =\sum _{i}|c_{i}|^{2}=1.}$

El proceso de colapso

Con estas definiciones es fácil describir el proceso de colapso. Para cualquier observable, la función de onda es inicialmente una combinación lineal de la base propia de ese observable. Cuando una agencia externa (un observador, experimentador) mide el observable asociado con la base propia , la función de onda colapsa del total a uno de los estados propios de la base , es decir:${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$

${\displaystyle |\psi \rangle \rightarrow |\phi _{i}\rangle .}$

La probabilidad de colapso a un eigenstate dado es la probabilidad Born , . Inmediatamente después de la medición, otros elementos del vector de función de onda,, se han "colapsado" a cero, y . ^{[nota 1]}${\displaystyle |\phi _{k}\rangle }$${\displaystyle P_{k}=|c_{k}|^{2}}$${\displaystyle c_{i\neq k}}$${\displaystyle |c_{i}|^{2}=1}$

De manera más general, el colapso se define para un operador con base propia . Si el sistema está en estado , y se mide, la probabilidad de colapsar el sistema a autoestado (y medir el autovalor de con respecto a sería . Tenga en cuenta que esta no es la probabilidad de que la partícula esté en estado ; está en estado hasta que emitido a un autoestado de .${\displaystyle {\hat {Q}}}$${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle {\hat {Q}}}$${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$${\displaystyle q_{i}}$${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$${\displaystyle {\hat {Q}}}$${\displaystyle |\langle \psi |\phi _{i}\rangle |^{2}}$${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle {\hat {Q}}}$

Sin embargo, nunca observamos el colapso en un solo estado propio de un operador de espectro continuo (por ejemplo , posición , momento o un hamiltoniano de dispersión ), porque tales funciones propias no son normalizables. En estos casos, la función de onda colapsará parcialmente a una combinación lineal de estados propios "cercanos" (que implican necesariamente una dispersión de los valores propios) que encarna la imprecisión del aparato de medición. Cuanto más precisa sea la medición, más ajustado será el rango. El cálculo de la probabilidad procede de manera idéntica, excepto con una integral sobre el coeficiente de expansión . ^[8] Este fenómeno no está relacionado con el principio de incertidumbre.${\displaystyle c(q,t)dq}$, aunque las mediciones cada vez más precisas de un operador (por ejemplo, la posición) homogeneizarán naturalmente el coeficiente de expansión de la función de onda con respecto a otro operador incompatible (por ejemplo, el momento), disminuyendo la probabilidad de medir cualquier valor particular de este último.

Decoherencia cuántica

Artículo principal: decoherencia cuántica

La decoherencia cuántica explica por qué un sistema que interactúa con un entorno pasa de ser un estado puro , exhibiendo superposiciones, a un estado mixto , una combinación incoherente de alternativas clásicas. ^[5] Esta transición es fundamentalmente reversible, ya que el estado combinado del sistema y el medio ambiente sigue siendo puro, pero a todos los efectos prácticos es irreversible, ya que el medio ambiente es un sistema cuántico muy grande y complejo, y no es factible revertir su interacción. La decoherencia es, por tanto, muy importante para explicar el límite clásico de la mecánica cuántica, pero no puede explicar el colapso de la función de onda, ya que todas las alternativas clásicas todavía están presentes en el estado mixto, y el colapso de la función de onda selecciona solo una de ellas.^{[2] [9] [5]}

Historia y contexto

El concepto de colapso de la función de onda fue introducido por Werner Heisenberg en su artículo de 1927 sobre el principio de incertidumbre , "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik", e incorporado en la formulación matemática de la mecánica cuántica por John von Neumann , en su tratado de 1932 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik . ^[10] Heisenberg no trató de especificar exactamente qué significaba el colapso de la función de onda. Sin embargo, enfatizó que no debe entenderse como un proceso físico. ^[11] Niels Bohr también advirtió repetidamente que debemos renunciar a una "representación pictórica", y quizás también interpretar el colapso como un proceso formal, no físico. ^[12]

De acuerdo con Heisenberg, von Neumann postuló que había dos procesos de cambio de función de onda:

1. El cambio probabilístico , no unitario , no local y discontinuo provocado por la observación y la medición , como se describió anteriormente.
2. La evolución temporal determinista , unitaria y continua de un sistema aislado que obedece a la ecuación de Schrödinger (o un equivalente relativista, es decir, la ecuación de Dirac ).

En general, los sistemas cuánticos existen en superposiciones de los estados base que más se corresponden con las descripciones clásicas y, en ausencia de medición, evolucionan de acuerdo con la ecuación de Schrödinger. Sin embargo, cuando se hace una medición, la función de onda colapsa-de de un observador perspectiva a sólo uno de los estados de la base, y la propiedad que se mide de forma única adquiere el valor propio de ese estado en particular, . Después del colapso, el sistema vuelve a evolucionar según la ecuación de Schrödinger.${\displaystyle \lambda _{i}}$

Al tratar explícitamente de la interacción del objeto y el instrumento de medición , von Neumann ^[1] ha intentado crear consistencia de los dos procesos de cambio de función de onda.

Pudo probar la posibilidad de un esquema de medición mecánica cuántica consistente con el colapso de la función de onda. Sin embargo, no demostró la necesidad de tal colapso. Aunque el postulado de la proyección de von Neumann se presenta a menudo como una descripción normativa de la medición cuántica, se concibió teniendo en cuenta la evidencia experimental disponible durante la década de 1930 (en particular, el experimento de Compton-Simon fue paradigmático), pero muchos procedimientos de medición importantes actuales sí lo hacen. no satisfacerlo (las llamadas mediciones del segundo tipo). ^{[13] [14] [15]}

La existencia del colapso de la función de onda es necesaria en

• la interpretación de Copenhague
• las interpretaciones objetivas del colapso
• la interpretación transaccional
• la interpretación de von Neumann en la que la conciencia provoca el colapso .

Por otro lado, el colapso se considera una aproximación redundante u opcional en

• el enfoque de historias coherentes , autodenominado "Copenhague hecho bien"
• la interpretación de Bohm
• la interpretación de los muchos mundos
• la interpretación del conjunto

El cúmulo de fenómenos descritos por la expresión colapso de la función de onda es un problema fundamental en la interpretación de la mecánica cuántica, y se conoce como el problema de la medición .

En la Interpretación de Copenhague se postula que el colapso es una característica especial de la interacción con los sistemas clásicos (de los cuales las mediciones son un caso especial). Matemáticamente se puede demostrar que el colapso es equivalente a la interacción con un sistema clásico modelado dentro de la teoría cuántica como sistemas con álgebras booleanas de observables ^[16] y equivalente a un valor de expectativa condicional. ^[17]

La interpretación de los muchos mundos de Everett se ocupa de ello descartando el proceso de colapso, reformulando así la relación entre el aparato y el sistema de medición de tal manera que las leyes lineales de la mecánica cuántica sean universalmente válidas; es decir, el único proceso según el cual evoluciona un sistema cuántico se rige por la ecuación de Schrödinger o algún equivalente relativista .

Una descripción general de la evolución de los sistemas de mecánica cuántica es posible mediante el uso de operadores de densidad y operaciones cuánticas . En este formalismo (que está estrechamente relacionado con el formalismo algebraico C * ) el colapso de la función de onda corresponde a una operación cuántica no unitaria. Dentro del formalismo C * este proceso no unitario es equivalente a que el álgebra gane un centro no trivial ^[18] o centro de su centralizador correspondiente a observables clásicos. ^[19]

La importancia atribuida a la función de onda varía de una interpretación a otra, y varía incluso dentro de una interpretación (como la Interpretación de Copenhague). Si la función de onda simplemente codifica el conocimiento del universo por parte de un observador, entonces el colapso de la función de onda corresponde a la recepción de nueva información. Esto es algo análogo a la situación en la física clásica, excepto que la "función de onda" clásica no obedece necesariamente a una ecuación de onda. Si la función de onda es físicamente real, en cierto sentido y en cierta medida, entonces el colapso de la función de onda también se considera un proceso real, en la misma medida.

Ver también

• Flecha del tiempo
• Interpretaciones de la mecánica cuántica
• Decoherencia cuántica
• Interferencia cuántica
• Efecto Quantum Zeno
• El gato de Schrödinger
• Experimento de Stern-Gerlach

Notas

1. A menos que el observable que se mide se conmute con el hamiltoniano , el estado posterior a la medición evolucionará en general a medida que avanza el tiempo hacia una superposición de diferentes estados propios de energía según se rige por la ecuación de Schrödinger . A menos que el estado proyectado sobre la medición tenga un valor de energía definido, la probabilidad de tener el mismo resultado de medición en un tiempo distinto de cero más tarde será, en general, menor que uno.

Referencias

1. J. von Neumann (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (en alemán). Berlín: Springer .
   

   J. von Neumann (1955). Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica . Prensa de la Universidad de Princeton .

2. Schlosshauer, Maximilian (2005). "Decoherencia, el problema de la medición y las interpretaciones de la mecánica cuántica". Rev. Mod. Phys . 76 (4): 1267-1305. arXiv : quant-ph / 0312059 . Código Bibliográfico : 2004RvMP ... 76.1267S . doi : 10.1103 / RevModPhys.76.1267 . S2CID 7295619 . 
3. Giacosa, Francesco (2014). "Sobre la evolución unitaria y el colapso en la mecánica cuántica". Quanta . 3 (1): 156-170. arXiv : 1406.2344 . doi : 10.12743 / quanta.v3i1.26 . S2CID 55705326 . 
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5. Bien, Arthur (2020). "El papel de la decoherencia en la mecánica cuántica" . Enciclopedia de Filosofía de Stanford . Centro para el Estudio del Lenguaje y la Información, sitio web de la Universidad de Stanford . Consultado el 11 de abril de 2021 .
6. Heisenberg, W. (1927). Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, Z. Phys. 43 : 172-198. Traducción como 'El contenido real de la cinemática y mecánica teórica cuántica' aquí
7. Griffiths, David J. (2005). Introducción a la Mecánica Cuántica, 2e . Upper Saddle River, Nueva Jersey: Pearson Prentice Hall. págs. 106-109. ISBN 0131118927.
8. Griffiths, David J. (2005). Introducción a la Mecánica Cuántica, 2e . Upper Saddle River, Nueva Jersey: Pearson Prentice Hall. págs. 100-105. ISBN 0131118927.
9. Wojciech H. Zurek (2003). "Decoherencia, einselección y los orígenes cuánticos de lo clásico". Reseñas de Física Moderna . 75 (3): 715. arXiv : quant-ph / 0105127 . Código Bibliográfico : 2003RvMP ... 75..715Z . doi : 10.1103 / RevModPhys.75.715 . S2CID 14759237 . 
10. C. Kiefer (2002). "Sobre la interpretación de la teoría cuántica, desde Copenhague hasta la actualidad". arXiv : quant-ph / 0210152 .
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13. W. Pauli (1958). "Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik". En S. Flügge (ed.). Handbuch der Physik (en alemán). V . Berlín: Springer-Verlag. pag. 73.
14. L. Landau y R. Peierls (1931). "Erweiterung des Unbestimmtheitsprinzips für die relativistische Quantentheorie". Zeitschrift für Physik (en alemán). 69 (1–2): 56–69. Código Bibliográfico : 1931ZPhy ... 69 ... 56L . doi : 10.1007 / BF01391513 . S2CID 123160388 . )
15. Se pueden encontrar discusiones sobre mediciones del segundo tipo en la mayoría de los tratamientos sobre los fundamentos de la mecánica cuántica, por ejemplo, JM Jauch (1968). Fundamentos de la Mecánica Cuántica . Addison-Wesley. pag. 165 .; B. d'Espagnat (1976). Fundamentos conceptuales de la mecánica cuántica . WA Benjamin. págs. 18, 159.; y WM de Muynck (2002). Fundamentos de la mecánica cuántica: un enfoque empirista . Editores académicos de Kluwer. sección 3.2.4..
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Enlaces externos

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