En una teoría cuántica de campos , el filtrado de cargas puede restringir el valor de la carga "renormalizada" observable de una teoría clásica. Si el único valor resultante de la carga renormalizada es cero, se dice que la teoría es "trivial" o no interactúa. Así, sorprendentemente, una teoría clásica que parece describir partículas que interactúan puede, cuando se realiza como una teoría cuántica de campos, convertirse en una teoría "trivial" de partículas libres que no interactúan. Este fenómeno se conoce como trivialidad cuántica . Hay pruebas contundentes que respaldan la idea de que una teoría de campo que involucre solo un bosón de Higgs escalar es trivial en cuatro dimensiones del espacio-tiempo, [1] [2]pero la situación de los modelos realistas que incluyen otras partículas además del bosón de Higgs no se conoce en general. Sin embargo, debido a que el bosón de Higgs juega un papel central en el Modelo Estándar de la física de partículas , la cuestión de la trivialidad en los modelos de Higgs es de gran importancia.
Esta trivialidad de Higgs es similar al problema de los polos de Landau en electrodinámica cuántica , donde esta teoría cuántica puede ser inconsistente en escalas de momento muy altas a menos que la carga renormalizada se establezca en cero, es decir, a menos que la teoría de campo no tenga interacciones. En general, se considera que la cuestión del polo de Landau tiene un interés académico menor para la electrodinámica cuántica debido a la escala de impulso inaccesible en la que aparece la inconsistencia. Sin embargo, este no es el caso de las teorías que involucran al bosón de Higgs escalar elemental, ya que la escala de impulso en la que una teoría "trivial" exhibe inconsistencias puede ser accesible para presentar esfuerzos experimentales como en el LHC . En estas teorías de Higgs, las interacciones de la partícula de Higgs consigo misma se postulan para generar las masas de los bosones W y Z , así como las masas de leptones como las del electrón y el muón . Si los modelos realistas de la física de partículas, como el Modelo Estándar, adolecen de problemas de trivialidad, la idea de una partícula de Higgs escalar elemental puede tener que ser modificada o abandonada.
Sin embargo, la situación se vuelve más compleja en las teorías que involucran a otras partículas. De hecho, la adición de otras partículas puede convertir una teoría trivial en una no trivial, a costa de introducir restricciones. Dependiendo de los detalles de la teoría, la masa de Higgs puede ser limitada o incluso predecible. [2] Estas restricciones de trivialidad cuántica están en marcado contraste con la imagen que uno deriva en el nivel clásico, donde la masa de Higgs es un parámetro libre.
La trivialidad y el grupo de renormalización
Las consideraciones modernas de trivialidad generalmente se formulan en términos del grupo de renormalización del espacio real , desarrollado en gran parte por Kenneth Wilson y otros. Las investigaciones de trivialidad se realizan generalmente en el contexto de la teoría del calibre de celosía . Una comprensión más profunda del significado físico y la generalización del proceso de renormalización, que va más allá del grupo de dilatación de las teorías renormalizables convencionales , provino de la física de la materia condensada. El artículo de Leo P. Kadanoff en 1966 propuso el grupo de renormalización "bloque-espín". [3] La idea de bloqueo es una forma de definir los componentes de la teoría a grandes distancias como agregados de componentes a distancias más cortas.
Este enfoque cubrió el punto conceptual y recibió una sustancia computacional completa [4] en las importantes y extensas contribuciones de Kenneth Wilson . El poder de las ideas de Wilson se demostró mediante una solución de renormalización iterativa constructiva de un problema de larga data, el problema de Kondo , en 1974, así como los desarrollos fundamentales precedentes de su nuevo método en la teoría de las transiciones de fase de segundo orden y los fenómenos críticos. en 1971. Fue galardonado con el premio Nobel por estas contribuciones decisivas en 1982.
En términos más técnicos, supongamos que tenemos una teoría descrita por una determinada función de las variables de estado y un cierto conjunto de constantes de acoplamiento . Esta función puede ser una función de partición , una acción , un hamiltoniano , etc. Debe contener la descripción completa de la física del sistema.
Ahora consideramos una cierta transformación de bloqueo de las variables de estado. , el número de debe ser menor que el número de . Ahora intentemos reescribir elfuncionan sólo en términos de. Si esto se puede lograr mediante un cierto cambio en los parámetros,, entonces se dice que la teoría es renormalizable . La información más importante en el flujo de RG son sus puntos fijos . Los posibles estados macroscópicos del sistema, a gran escala, vienen dados por este conjunto de puntos fijos. Si estos puntos fijos corresponden a una teoría de campo libre, se dice que la teoría es trivial . Numerosos puntos fijos aparecen en el estudio de las teorías reticulares de Higgs , pero la naturaleza de las teorías de campo cuántico asociadas con ellas sigue siendo una pregunta abierta. [2]
Antecedentes históricos
La primera evidencia de la posible trivialidad de las teorías cuánticas de campo fue obtenida por Landau, Abrikosov y Khalatnikov [5] [6] [7] al encontrar la siguiente relación de la carga observable g obs con la carga “desnuda” g ₀,
( 1 )
donde m es la masa de la partícula y Λ es el límite de impulso. Si g ₀ es finito, g obs tiende a cero en el límite de corte infinito Λ .
De hecho, la interpretación adecuada de la ecuación 1 consiste en su inversión, de modo que g ₀ (relacionado con la escala de longitud 1 / Λ ) se elige para dar un valor correcto de g obs ,
( 2 )
El crecimiento de g ₀ con Λ invalida las ecuaciones. ( 1 ) y ( 2 ) en la región g ₀ ≈ 1 (ya que se obtuvieron para g ₀ ≪ 1) y la existencia del “polo Landau” en la Ec. 2 no tiene significado físico.
El comportamiento real de la carga g (μ) en función de la escala de momento μ está determinado por la ecuación completa de Gell-Mann-Low
( 3 )
que da las Ecs. ( 1 ), ( 2 ) si se integra en condiciones g (μ) = g obs para μ = m y g (μ) = g ₀ para μ = Λ , cuando sólo el término con se retiene en el lado derecho.
El comportamiento general de se basa en la aparición de la función β (g) . Según la clasificación de Bogoliubov y Shirkov, [8] hay tres situaciones cualitativamente diferentes:
- Si tiene un cero en el valor finito g *, entonces el crecimiento de g está saturado, es decir por ;
- Si es no alternante y se comporta como con para grande , luego el crecimiento de continúa hasta el infinito;
- Si con para grande , luego es divergente en valor finito y surge el polo real de Landau: la teoría es internamente inconsistente debido a la indeterminación de por .
El último caso corresponde a la trivialidad cuántica en la teoría completa (más allá de su contexto de perturbación), como puede verse por reductio ad absurdum . De hecho, si g obs es finito, la teoría es internamente inconsistente. La única forma de evitarlo es atenderhasta el infinito, lo que solo es posible para g obs → 0.
Conclusiones
Como resultado, la cuestión de si el modelo estándar de física de partículas no es trivial sigue siendo una cuestión seria sin resolver. Existen pruebas teóricas de la trivialidad de la teoría del campo escalar puro, pero se desconoce la situación del modelo estándar completo. Se han discutido las restricciones implícitas en el modelo estándar. [9] [10] [11] [12] [13] [14]
Ver también
- Problema de jerarquía
Referencias
- ^ R. Fernandez, J. Froehlich , AD Sokal (1992). Paseos aleatorios, fenómenos críticos y trivialidad en la teoría cuántica de campos . Springer . ISBN 0-387-54358-9.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
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