En física , la teoría del calibre de celosía es el estudio de las teorías de calibre en un espacio-tiempo que se ha discretizado en una red .
Las teorías de calibre son importantes en la física de partículas e incluyen las teorías predominantes de las partículas elementales : electrodinámica cuántica , cromodinámica cuántica (QCD) y modelo estándar de física de partículas . Los cálculos de la teoría de gauge no perturbativos en el espacio-tiempo continuo implican formalmente evaluar una integral de trayectoria de dimensión infinita , que es computacionalmente intratable. Al trabajar en un espacio-tiempo discreto , la integral de trayectoria se vuelve de dimensión finita y se puede evaluar mediante técnicas de simulación estocástica como el método de Monte Carlo.. Cuando el tamaño de la red se toma infinitamente grande y sus sitios infinitesimalmente cercanos entre sí, se recupera la teoría del calibre continuo. [1]
Lo esencial
En la teoría del calibre de celosía, el espacio-tiempo es Wick rotado en el espacio euclidiano y discretizado en una celosía con sitios separados por distancia.y conectado por enlaces. En los casos más comúnmente considerados, como QCD de celosía , los campos de fermiones se definen en los sitios de celosía (lo que conduce a la duplicación de fermiones ), mientras que los campos de calibre se definen en los enlaces. Es decir, se asigna un elemento U del grupo compacto de Lie G (no álgebra ) a cada enlace. Por lo tanto, para simular QCD con el grupo de Lie SU (3) , se define una matriz unitaria de 3 × 3 en cada enlace. Al enlace se le asigna una orientación, con el elemento inverso correspondiente al mismo enlace con la orientación opuesta. Y a cada nodo se le da un valor en ℂ 3 (un 3-vector de color, el espacio en el que actúa la representación fundamental de SU (3)), un bispinor (Dirac 4-spinor), un vector n f y una variable de Grassmann .
Por lo tanto, la composición de los elementos SU (3) de los enlaces a lo largo de una ruta (es decir, la multiplicación ordenada de sus matrices) se aproxima a una exponencial ordenada por ruta (integral geométrica), a partir de la cual se pueden calcular los valores de bucle de Wilson para rutas cerradas.
Acción de Yang-Mills
La acción de Yang-Mills se escribe en la celosía usando bucles de Wilson (nombrados en honor a Kenneth G. Wilson ), de modo que el límitereproduce formalmente la acción del continuo original. [1] Dada una representación fiel e irreductible ρ de G , la acción de la red de Yang-Mills es la suma sobre todos los sitios de la red del (componente real de la) traza sobre los n enlaces e 1 , ..., e n en Wilson círculo,
Aquí, χ es el personaje . Si ρ es una representación real (o pseudorreal ), tomar el componente real es redundante, porque incluso si se invierte la orientación de un bucle de Wilson, su contribución a la acción permanece sin cambios.
Hay muchas acciones de celosía Yang-Mills posibles, dependiendo de qué bucles de Wilson se utilicen en la acción. La "acción de Wilson" más simple usa solo el bucle de Wilson 1 × 1 y se diferencia de la acción del continuo por "artefactos de celosía" proporcionales al pequeño espaciado de celosía. Mediante el uso de bucles Wilson más complicados para construir "acciones mejoradas", los artefactos de celosía se pueden reducir para que sean proporcionales a, lo que hace que los cálculos sean más precisos.
Medidas y calculos
Cantidades como las masas de partículas se calculan estocásticamente utilizando técnicas como el método de Monte Carlo . Las configuraciones de campo de calibre se generan con probabilidades proporcionales a, dónde es la acción de celosía y está relacionado con el espaciado de celosía . La cantidad de interés se calcula para cada configuración y se promedia. Los cálculos se repiten a menudo en diferentes espaciamientos de celosíapara que el resultado se pueda extrapolar al continuo,.
Dichos cálculos suelen ser extremadamente intensivos desde el punto de vista computacional y pueden requerir el uso de las supercomputadoras más grandes disponibles . Para reducir la carga computacional, se puede utilizar la llamada aproximación apagada , en la que los campos fermiónicos se tratan como variables "congeladas" no dinámicas. Si bien esto era común en los primeros cálculos de QCD de celosía, los fermiones "dinámicos" ahora son estándar. [3] Estas simulaciones suelen utilizar algoritmos basados en dinámica molecular o algoritmos de conjuntos microcanónicos . [4] [5]
Los resultados de los cálculos de QCD de celosía muestran, por ejemplo, que en un mesón no sólo son importantes las partículas (quarks y antiquarks), sino también los " fluxtubos " de los campos de gluones. [ cita requerida ]
Trivialidad cuántica
La teoría del calibre de celosía también es importante para el estudio de la trivialidad cuántica por parte del grupo de renormalización del espacio real . [6] La información más importante en el flujo de RG son los llamados puntos fijos .
Los posibles estados macroscópicos del sistema, a gran escala, vienen dados por este conjunto de puntos fijos. Si estos puntos fijos corresponden a una teoría de campo libre, se dice que la teoría es trivial o no interactúa. Numerosos puntos fijos aparecen en el estudio de las teorías reticulares de Higgs, pero la naturaleza de las teorías de campo cuántico asociadas con ellas sigue siendo una pregunta abierta. [7]
La trivialidad aún no se ha probado rigurosamente, pero los cálculos de celosía han proporcionado una fuerte evidencia de esto. Este hecho es importante ya que la trivialidad cuántica se puede utilizar para unir o incluso predecir parámetros como la masa del bosón de Higgs .
Otras aplicaciones
Originalmente, el teórico Franz Wegner , que trabajaba en el campo de las transiciones de fase, ya había introducido en 1971 las teorías de calibre reticular bidimensional con solución como modelos con propiedades estadísticas interesantes . [8]
Cuando solo aparecen bucles Wilson 1 × 1 en la acción, se puede demostrar que la teoría del calibre Lattice es exactamente dual para los modelos de espuma giratoria . [9]
Ver también
- Teoría de la galga de celosía hamiltoniana
- Teoría del campo de celosía
- Celosía QCD
- Trivialidad cuántica
Referencias
- ↑ a b Wilson, K. (1974). "Confinamiento de quarks". Physical Review D . 10 (8): 2445. Código Bibliográfico : 1974PhRvD..10.2445W . doi : 10.1103 / PhysRevD.10.2445 .
- ^ Cardoso, M .; Cardoso, N .; Bicudo, P. (3 de febrero de 2010). "Cálculo de celosía QCD de los campos de color para el sistema híbrido estático quark-gluon-antiquark, y estudio microscópico de la escala de Casimir". Physical Review D . 81 (3): 034504. arXiv : 0912.3181 . Código bibliográfico : 2010PhRvD..81c4504C . doi : 10.1103 / physrevd.81.034504 . ISSN 1550-7998 . S2CID 119216789 .
- ^ A. Bazavov; et al. (2010). "Simulaciones QCD no perturbativas con 2 + 1 sabores de quarks escalonados mejorados". Reseñas de Física Moderna . 82 (2): 1349–1417. arXiv : 0903.3598 . Código Bibliográfico : 2010RvMP ... 82.1349B . doi : 10.1103 / RevModPhys.82.1349 . S2CID 119259340 .
- ^ David JE Callaway y Aneesur Rahman (1982). "Formulación de conjuntos microcanónicos de la teoría del calibre de celosía". Cartas de revisión física . 49 (9): 613–616. Código Bibliográfico : 1982PhRvL..49..613C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.49.613 .
- ^ David JE Callaway y Aneesur Rahman (1983). "Teoría de la galga de celosía en el conjunto microcanónico" (PDF) . Revisión física . D28 (6): 1506-1514. Código Bibliográfico : 1983PhRvD..28.1506C . doi : 10.1103 / PhysRevD.28.1506 .
- ^ Wilson, Kenneth G. (1 de octubre de 1975). "El grupo de renormalización: fenómenos críticos y el problema de Kondo". Reseñas de Física Moderna . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 47 (4): 773–840. Código Bibliográfico : 1975RvMP ... 47..773W . doi : 10.1103 / revmodphys.47.773 . ISSN 0034-6861 .
- ^ DJE Callaway (1988). "Búsqueda de trivialidad: ¿pueden existir partículas escalares elementales?". Informes de física . 167 (5): 241–320. Código bibliográfico : 1988PhR ... 167..241C . doi : 10.1016 / 0370-1573 (88) 90008-7 .
- ^ F. Wegner, "Dualidad en modelos de Ising generalizados y transiciones de fase sin parámetro de orden local", J. Math. Phys. 12 (1971) 2259-2272. Reimpreso en Claudio Rebbi (ed.), Lattice Gauge Theories and Monte-Carlo-Simulations , World Scientific, Singapur (1983), p. 60-73. Resumen
- ^ R. Oeckl; H. Pfeiffer (2001). "El dual de la teoría del calibre de celosía no abeliana pura como modelo de espuma de giro". Física B nuclear . 598 (1–2): 400–426. arXiv : hep-th / 0008095 . Código bibliográfico : 2001NuPhB.598..400O . doi : 10.1016 / S0550-3213 (00) 00770-7 . S2CID 3606117 .
Otras lecturas
- M. Creutz, quarks, gluones y celosías , Cambridge University Press 1985.
- I. Montvay y G. Münster, Quantum Fields on a Lattice , Cambridge University Press 1997.
- Y. Makeenko, Métodos de la teoría gauge contemporánea , Cambridge University Press 2002, ISBN 0-521-80911-8 .
- J. Smit , Introducción a los campos cuánticos en una celosía , Cambridge University Press 2002.
- T. DeGrand y C. DeTar, Métodos de celosía para la cromodinámica cuántica , World Scientific 2006.
- C. Gattringer y CB Lang, Cromodinámica cuántica en la celosía , Springer 2010.
- Weisz Peter, Majumdar Pushan (2012). "Teorías del calibre de celosía" . Scholarpedia . 7 (4): 8615. Bibcode : 2012SchpJ ... 7.8615W . doi : 10.4249 / scholarpedia.8615 .
enlaces externos
- La biblioteca FermiQCD para la teoría del campo de celosía
- Bibliotecas de software de cromodinámica cuántica de celosía de EE. UU.