En los modelos de cola , una disciplina dentro de la teoría matemática de la probabilidad , el proceso de cuasi nacimiento-muerte describe una generalización del proceso de nacimiento-muerte . [1] [2] : 118 Al igual que con el proceso de nacimiento-muerte, se mueve hacia arriba y hacia abajo entre los niveles de uno en uno, pero el tiempo entre estas transiciones puede tener una distribución más complicada codificada en los bloques.
Tiempo discreto
La matriz estocástica que describe la cadena de Markov tiene una estructura de bloques [3]
donde cada uno de A 0 , A 1 y A 2 son matrices y A * 0 , A * 1 y A * 2 son matrices irregulares para el primer y segundo nivel. [4]
Tiempo continuo
La matriz de tasas de transición para un proceso de cuasi nacimiento-muerte tiene una estructura de bloques tridiagonal
donde cada uno de B 00 , B 01 , B 10 , A 0 , A 1 y A 2 son matrices. [5] El proceso puede verse como una cadena bidimensional donde la estructura del bloque se denomina niveles y las fases de la estructura intrabloque . [6] Cuando se describe el proceso tanto por nivel como por fase, es una cadena de Markov de tiempo continuo , pero cuando se consideran solo los niveles, es un proceso semi-Markov (ya que los tiempos de transición no se distribuyen exponencialmente).
Por lo general, los bloques tienen un número finito de fases, pero modelos como la red de Jackson pueden considerarse como procesos de cuasi nacimiento-muerte con infinitas (pero contables ) muchas fases. [6] [7]
Distribución estacionaria
La distribución estacionaria de un proceso de cuasi nacimiento-muerte se puede calcular utilizando el método geométrico matricial .
Referencias
- ^ Latouche, G. (2011). "Procesos cuasi-nacimiento-y-muerte independientes del nivel". Enciclopedia Wiley de Investigación de Operaciones y Ciencias de la Gestión . doi : 10.1002 / 9780470400531.eorms0461 . ISBN 9780470400531.
- ^ Gautam, Natarajan (2012). Análisis de colas: métodos y aplicaciones . Prensa CRC. ISBN 9781439806586.
- ^ Latouche, G .; Pearce, CEM; Taylor, PG (1998). "Medidas invariantes para procesos de cuasi nacimiento y muerte". Comunicaciones en estadística. Modelos estocásticos . 14 : 443. doi : 10.1080 / 15326349808807481 .
- ^ Palugya, SN; Csorba, MTJ (2005). "Modelado de listas de control de acceso con procesos de cuasi nacimiento-muerte en tiempo discreto". Ciencias de la Información y la Computación - ISCIS 2005 . Apuntes de conferencias en Ciencias de la Computación. 3733 . pag. 234. doi : 10.1007 / 11569596_26 . ISBN 978-3-540-29414-6.
- ^ Asmussen, SR (2003). "Modelos aditivos de Markov". Probabilidad aplicada y colas . Modelado estocástico y probabilidad aplicada. 51 . págs. 302–339. doi : 10.1007 / 0-387-21525-5_11 . ISBN 978-0-387-00211-8.
- ^ a b Kroese, DP ; Scheinhardt, WRW; Taylor, PG (2004). "Propiedades espectrales de la red en tándem Jackson, visto como un proceso de cuasi-nacimiento y muerte". Los anales de la probabilidad aplicada . 14 (4): 2057. arXiv : math / 0503555 . doi : 10.1214 / 105051604000000477 .
- ^ Motyer, AJ; Taylor, PG (2006). "Tasas de decaimiento para procesos de cuasi-nacimiento y muerte con innumerables fases y generadores de bloques tridiagonales" . Avances en probabilidad aplicada . 38 (2): 522. doi : 10.1239 / aap / 1151337083 .