Propiedad cuasi conmutativa

En matemáticas , la propiedad cuasi conmutativa es una extensión o generalización de la propiedad conmutativa general . Esta propiedad se utiliza en aplicaciones específicas con varias definiciones.

Aplicado a matrices

Dos matrices de p y q se dice que tienen la propiedad conmutativa siempre

${\displaystyle pq=qp}$

La propiedad cuasi-conmutativa en matrices se define ^[1] como sigue. Dados dos matrices no conmutables x y y

${\displaystyle xy-yx=z}$

satisfacer la propiedad cuasi-conmutativa siempre que z satisfaga las siguientes propiedades:

${\displaystyle xz=zx}$

${\displaystyle yz=zy}$

Un ejemplo se encuentra en la mecánica matricial introducida por Heisenberg como una versión de la mecánica cuántica . En esta mecánica, p y q son matrices infinitas que corresponden respectivamente a las variables de movimiento y posición de una partícula. ^[1] Estas matrices están escritas en Mecánica de matrices # Oscilador armónico , yz = iħ multiplicado por la matriz unitaria infinita , donde ħ es la constante de Planck reducida .

Aplicado a funciones

Una función f , definida como sigue:

${\displaystyle f:X\times Y\rightarrow X}$

se dice que es cuasi-conmutativo ^[2] si para todos y para todos ,${\displaystyle x\in X}$${\displaystyle y_{1},y_{2}\in Y}$

${\displaystyle f(f(x,y_{1}),y_{2})=f(f(x,y_{2}),y_{1})}$

Ver también

• Propiedad conmutativa
• Acumulador (criptografía)

Referencias

1. Neal H. McCoy. Sobre matrices cuasi conmutativas. Transactions of the American Mathematical Society, 36 (2), 327–340 .
2. Benaloh, J. y De Mare, M. (1994, enero). Acumuladores unidireccionales: una alternativa descentralizada a las firmas digitales . En Advances in Cryptology — EUROCRYPT'93 (págs. 274-285). Springer Berlín Heidelberg.