Secuencia de baja discrepancia
En matemáticas , una secuencia de baja discrepancia es una secuencia con la propiedad de que para todos los valores de N , su subsecuencia x 1 , ..., x N tiene una discrepancia baja .
En términos generales, la discrepancia de una sucesión es baja si la proporción de puntos en la sucesión que caen en un conjunto arbitrario B es casi proporcional a la medida de B , como sucedería en promedio (pero no para muestras particulares) en el caso de una secuencia equidistribuida . Las definiciones específicas de discrepancia difieren con respecto a la elección de B ( hiperesferas , hipercubos , etc.) y cómo se calcula la discrepancia para cada B (generalmente normalizada) y combinada (generalmente tomando el peor valor).
Las secuencias de discrepancia baja también se denominan secuencias cuasi aleatorias , debido a su uso común como reemplazo de números aleatorios distribuidos uniformemente . El modificador "cuasi" se usa para indicar más claramente que los valores de una secuencia de baja discrepancia no son aleatorios ni pseudoaleatorios , pero tales secuencias comparten algunas propiedades de las variables aleatorias y en ciertas aplicaciones, como el método cuasi-Monte Carlo, su menor discrepancia . es una ventaja importante.
Los números cuasi aleatorios tienen una ventaja sobre los números aleatorios puros, ya que cubren el dominio de interés de manera rápida y uniforme. Tienen una ventaja sobre los métodos puramente deterministas en el sentido de que los métodos deterministas solo brindan una alta precisión cuando el número de puntos de datos está preestablecido, mientras que al usar secuencias casi aleatorias, la precisión generalmente mejora continuamente a medida que se agregan más puntos de datos, con la reutilización completa de los puntos existentes. Por otro lado, los conjuntos de puntos casi aleatorios pueden tener una discrepancia significativamente menor para un número dado de puntos que las secuencias puramente aleatorias.
Dos aplicaciones útiles son encontrar la función característica de una función de densidad de probabilidad y encontrar la función derivada de una función determinista con una pequeña cantidad de ruido. Los números cuasi aleatorios permiten calcular momentos de orden superior con gran precisión y muy rápidamente.
Las aplicaciones que no involucran la clasificación serían encontrar la media , la desviación estándar , la asimetría y la curtosis de una distribución estadística, y encontrar los máximos y mínimos integrales y globales de funciones deterministas difíciles. Los números cuasi aleatorios también se pueden usar para proporcionar puntos de partida para algoritmos deterministas que solo funcionan localmente, como la iteración de Newton-Raphson .
