Base cuarto-imaginaria

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El sistema numérico quater-imaginario fue propuesto por primera vez por Donald Knuth en 1960. Es un sistema numérico posicional no estándar que utiliza el número imaginario 2 i como base . Es capaz de representar ( casi ) de forma única cada número complejo utilizando solo los dígitos 0, 1, 2 y 3. ^[1] (Los números menores que cero, que normalmente se representan con un signo menos, se pueden representar como cadenas de dígitos en quater -imaginario; por ejemplo, el número -1 se representa como "103" en notación quater-imaginaria.)

${\ Displaystyle \ ldots d_ {3} d_ {2} d_ {1} d_ {0} .d _ {- 1} d _ {- 2} d _ {- 3} \ ldots}$ medio

Por tanto, las partes real e imaginaria de este número complejo se expresan fácilmente en base -4 como y respectivamente.${\ Displaystyle \ ldots d_ {4} d_ {2} d_ {0} .d _ {- 2} \ ldots}$${\ Displaystyle 2 \ cdot (\ ldots d_ {5} d_ {3} d_ {1} .d _ {- 1} d _ {- 3} \ ldots)}$

Para convertir una cadena de dígitos del sistema quater-imaginario al sistema decimal, se puede utilizar la fórmula estándar para sistemas numéricos posicionales. Esto dice que una cadena de dígitos en base b se puede convertir a un número decimal usando la fórmula${\ Displaystyle \ ldots d_ {3} d_ {2} d_ {1} d_ {0}}$

Para el sistema quater-imaginario, .${\ Displaystyle b = 2i}$

Además, para una cadena determinada en el formulario , la fórmula siguiente se puede utilizar para una longitud de cadena determinada en base${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle d_ {w-1}, d_ {w-2}, \ dots d_ {0}}$${\ Displaystyle w}$${\ Displaystyle b}$

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