En estadística, el coeficiente RV [1] es una generalización multivariante del coeficiente de correlación de Pearson al cuadrado (porque el coeficiente RV toma valores entre 0 y 1). [2] Mide la cercanía de dos conjuntos de puntos que pueden estar representados en una matriz .
Todos los enfoques principales dentro del análisis estadístico de datos multivariados pueden integrarse en un marco común en el que el coeficiente de RV se maximiza sujeto a las restricciones pertinentes. Específicamente, estas metodologías estadísticas incluyen: [1]
Una aplicación del coeficiente RV es en la neuroimagen funcional, donde puede medir la similitud entre la serie de exploraciones cerebrales de dos sujetos [3] o entre diferentes exploraciones de un mismo sujeto. [4]
Definiciones
La definición del coeficiente RV hace uso de ideas [5] relativas a la definición de cantidades con valores escalares que se denominan "varianza" y "covarianza" de variables aleatorias con valores vectoriales . Tenga en cuenta que el uso estándar es tener matrices para las varianzas y covarianzas de las variables aleatorias vectoriales. Dadas estas definiciones innovadoras, el coeficiente RV es simplemente el coeficiente de correlación definido de la forma habitual.
Suponga que X e Y son matrices de vectores aleatorios centrados (vectores columna) con una matriz de covarianza dada por
entonces la covarianza con valores escalares (denotada por COVV) se define por [5]
La varianza escalar-valorada se define correspondientemente:
Con estas definiciones, la varianza y la covarianza tienen ciertas propiedades aditivas en relación con la formación de nuevas cantidades vectoriales al extender un vector existente con los elementos de otro. [5]
Entonces el coeficiente RV se define por [5]
Deficiencia del coeficiente
Aunque el coeficiente toma valores entre 0 y 1 por construcción, rara vez alcanza valores cercanos a 1 ya que el denominador es a menudo demasiado grande con respecto al valor máximo alcanzable del denominador. [6]
Ver también
Referencias
- ^ a b Robert, P .; Escoufier, Y. (1976). "Una herramienta unificadora para métodos estadísticos lineales multivariantes: el coeficiente de RV ". Estadísticas aplicadas . 25 (3): 257–265. doi : 10.2307 / 2347233 . JSTOR 2347233 .
- ^ Abdi, Hervé (2007). Salkind, Neil J (ed.). Coeficiente RV y coeficiente de congruencia . Thousand Oaks. ISBN 978-1-4129-1611-0.
- ^ Ferath Kherif; Jean-Baptiste Poline; Sébastien Mériaux; Habib Banali; Guillaume Plandin; Matthew Brett (2003). "Análisis de grupo en neuroimagen funcional: selección de sujetos mediante medidas de similitud" (PDF) . NeuroImage . 20 (4): 2197–2208. doi : 10.1016 / j.neuroimage.2003.08.018 . PMID 14683722 .
- ^ Herve Abdi; Joseph P. Dunlop; Lynne J. Williams (2009). "Cómo calcular estimaciones de confiabilidad y mostrar intervalos de confianza y tolerancia para clasificadores de patrones utilizando Bootstrap y el escalado multidimensional de 3 vías (DISTATIS)". NeuroImage . 45 (1): 89–95. doi : 10.1016 / j.neuroimage.2008.11.008 . PMID 19084072 .
- ^ a b c d Escoufier, Y. (1973). "Le Traitement des Variables Vectorielles". Biometría . Sociedad Biométrica Internacional. 29 (4): 751–760. doi : 10.2307 / 2529140 . JSTOR 2529140 .
- ^ Pucetti, G. (2019). "Medición de la correlación lineal entre vectores aleatorios" . SSRN .