radiódromo
En geometría , un radiódromo es la curva de persecución seguida por un punto que persigue a otro punto que se mueve linealmente. El término se deriva de las palabras griegas ῥᾴδιος , rhā́idios , 'más fácil' y δρόμος , drómos , 'correr'. La forma clásica (y más conocida) de un radiódromo se conoce como "curva de perro"; este es el camino que sigue un perro cuando nada a través de un arroyo con corriente después de algo que ha visto al otro lado. Como el perro va a la deriva con la corriente, tendrá que cambiar de rumbo; también tendrá que nadar más lejos que si hubiera tomado el rumbo óptimo. Este caso fue descrito por Pierre Bouguer en 1732.
Un radiódromo puede describirse alternativamente como el camino que sigue un perro cuando persigue a una liebre, suponiendo que la liebre corre en línea recta a una velocidad constante.
Introduzca un sistema de coordenadas con origen en la posición del perro en el tiempo cero y con el eje y en la dirección en que corre la liebre con velocidad constante V t . La posición de la liebre en el tiempo cero es ( A x , A y ) con A x > 0 y en el tiempo t es
Es posible obtener una expresión analítica de forma cerrada y = f ( x ) para el movimiento del perro. De ( 2 ) y ( 3 ) se sigue que
Multiplicando ambos lados por y tomando la derivada con respecto a x , usando eso
donde B es la constante de integración determinada por el valor inicial de y ' en el tiempo cero, y' (0)= sinh( B − ( V t /V d ) ln A x ) , es decir,
