Sus padres fueron Alexander MacDonnell, tercer conde de Antrim y Helena Burke. Tenía una hermana menor llamada María. A través de su abuela Ellis MacDonnell, condesa de Antrim , descendía de su padre Hugh O'Neill, conde de Tyrone y, por lo tanto, era parte de la dinastía extendida de O'Neill, que había sido la familia dominante en la Irlanda gaélica hasta la Fuga de los Condes .
El padre de Randal era un destacado católico y partidario de James II en la guerra de Williamite , y lideró sin éxito una fuerza para capturar Derry en 1688. Por lo tanto, el victorioso oponente de James II, William III, consideró que William III había perdido el condado en 1689. Sin embargo, el título fue restaurado en 1697. Randal sucedió en el condado tras la muerte de su padre en 1699. Al igual que su padre, se sospechaba que tenía inclinaciones jacobitas .
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