El empaquetado cerrado aleatorio ( RCP ) de esferas es un parámetro empírico utilizado para caracterizar la fracción de volumen máximo de objetos sólidos obtenida cuando se empaquetan al azar. Por ejemplo, cuando un recipiente sólido está lleno de grano, agitar el recipiente reducirá el volumen absorbido por los objetos, lo que permitirá que se agregue más grano al recipiente. En otras palabras, agitar aumenta la densidad de los objetos empaquetados. Pero la agitación no puede aumentar la densidad indefinidamente, se alcanza un límite, y si se alcanza sin empaquetamiento obvio en una estructura ordenada, como una red cristalina regular, esta es la densidad empírica aleatoria empaquetada compacta para este procedimiento particular de empaquetamiento. El empaquetado cerrado aleatorio es la fracción de volumen más alta posible de todos los procedimientos de empaquetado posibles.
Los experimentos y las simulaciones por computadora han demostrado que la forma más compacta de empaquetar esferas duras y perfectas del mismo tamaño al azar da una fracción de volumen máxima de aproximadamente el 64%, es decir, aproximadamente el 64% del volumen de un contenedor está ocupado por las esferas. El problema de predecir teóricamente el paquete cercano aleatorio de esferas es difícil principalmente debido a la ausencia de una definición única de aleatoriedad o desorden. [1] El valor de empaquetamiento cerrado aleatorio está significativamente por debajo del empaquetamiento cerrado máximo posible de esferas duras del mismo tamaño en arreglos cristalinos regulares , que es 74.04%. [2] Tanto el cúbico centrado en las caras (fcc)y las redes cristalinas hexagonales empaquetadas (hcp) tienen densidades máximas iguales a este límite superior, lo que puede ocurrir a través del proceso de cristalización granular .
La fracción de empaquetamiento cercana aleatoria de los discos en el plano también se ha considerado un problema teóricamente no resuelto debido a dificultades similares. Este problema se resolvió analíticamente en 2021. [3] La solución se encontró limitando la probabilidad de crecimiento de los conglomerados ordenados para que sean exponencialmente pequeños y relacionándola con la distribución de "células", que son los vacíos más pequeños rodeados por discos conectados. La fracción de volumen máxima derivada es 85,3542%, si solo se rechazan los grupos de celosía hexagonal, y 85,2525% si se rechazan también los grupos de celosía cuadrados deformados.
El empaquetamiento cercano aleatorio de esferas aún no tiene una definición geométrica precisa. Está definido estadísticamente y los resultados son empíricos. Un contenedor se llena aleatoriamente con objetos, y luego el contenedor se agita o golpea hasta que los objetos no se compactan más, en este punto el estado de empaque es RCP. La definición de fracción de empaquetamiento se puede dar como: "el volumen tomado por el número de partículas en un espacio de volumen dado". En otras palabras, la fracción de empaquetamiento define la densidad de empaquetamiento. Se ha demostrado que la fracción de llenado aumenta con el número de golpes hasta que se alcanza la densidad de saturación. [4] [5] Además, la densidad de saturación aumenta a medida que disminuye la amplitud de golpeteo . Por tanto, RCP es la fracción de empaquetamiento dada por el límitea medida que la amplitud de la pulsación llega a cero y el límite a medida que el número de pulsaciones llega al infinito .
La fracción de volumen de partículas en RCP depende de los objetos que se empaquetan. Si los objetos están polidispersos, entonces la fracción de volumen depende no trivialmente de la distribución de tamaño y puede ser arbitrariamente cercana a 1. Aún para objetos (relativamente) monodispersos, el valor de RCP depende de la forma del objeto; para esferas es 0,64, para dulces de M&M es 0,68. [6]
Los productos que contienen artículos empaquetados sueltos a menudo se etiquetan con este mensaje: "El contenido puede asentarse durante el envío". Por lo general, durante el envío, el contenedor se golpeará varias veces, lo que aumentará la densidad de empaque. El mensaje se agrega para asegurarle al consumidor que el contenedor está lleno en forma masiva, aunque el contenedor parezca un poco vacío. Los sistemas de partículas empaquetadas también se utilizan como modelo básico de medios porosos .