Tasa (matemáticas)

Para otros usos, consulte Tarifa .

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En matemáticas , una tasa es la relación entre dos cantidades relacionadas en diferentes unidades. ^[1] Si el denominador de la razón se expresa como una sola unidad de una de estas cantidades, y si se supone que esta cantidad puede cambiarse sistemáticamente (es decir, es una variable independiente ), entonces el numerador de la razón expresa el tasa de cambio correspondiente en la otra variable (dependiente) .

Un tipo común de frecuencia es "por unidad de tiempo", como la velocidad , la frecuencia cardíaca y el flujo . Las razones que tienen un denominador no temporal incluyen tipos de cambio , tasas de alfabetización y campo eléctrico (en voltios por metro).

Al describir las unidades de una frecuencia, la palabra "por" se utiliza para separar las unidades de las dos medidas utilizadas para calcular la frecuencia (por ejemplo, una frecuencia cardíaca se expresa "latidos por minuto"). Una tasa definida usando dos números de las mismas unidades (como tasas impositivas ) o recuentos (como tasa de alfabetización ) resultará en una cantidad adimensional , que puede expresarse como un porcentaje (por ejemplo, la tasa global de alfabetización en 1998 era 80 %), fracción o múltiplo .

A menudo, la frecuencia es sinónimo de ritmo o frecuencia , una cuenta por segundo (es decir, hercios ); por ejemplo, frecuencias de radio , tasas de corazón , o frecuencias de muestreo .

Introducción

Las tasas y las relaciones a menudo varían con el tiempo, la ubicación, un elemento particular (o subconjunto) de un conjunto de objetos, etc. Por lo tanto, a menudo son funciones matemáticas .

Una tasa (o relación) a menudo se puede considerar como una relación producto-insumo, relación beneficio-costo , todo considerado en un sentido amplio. Por ejemplo, millas por hora en transporte es el resultado (o beneficio) en términos de millas de viaje, que se obtiene al dedicar una hora (un costo en tiempo) a viajar (a esta velocidad).

Se puede utilizar un conjunto de índices secuenciales i para enumerar elementos (o subconjuntos) de un conjunto de razones en estudio. Por ejemplo, en finanzas, se podría definir i asignando números enteros consecutivos a empresas, subdivisiones políticas (como estados), diferentes inversiones, etc. La razón para usar índices i, es un conjunto de razones (i = 0, N) se puede utilizar en una ecuación para calcular una función de las tasas, como el promedio de un conjunto de razones. Por ejemplo, la velocidad promedio encontrada a partir del conjunto de v _i mencionado anteriormente. Encontrar promedios puede implicar el uso de promedios ponderados y posiblemente el uso de la media armónica .

Una razón r = a / b tiene un numerador "a" y un denominador "b". El valor de ay / o b puede ser un número real o un entero . La inversa de una razón r es 1 / r = b / a. Una tasa puede expresarse de manera equivalente como una inversa de su valor si la razón de sus unidades también es inversa. Por ejemplo, 5 millas (mi) por kilovatio-hora (kWh) corresponde a 1/5 kWh / mi (o 200 Wh / mi).

Las tarifas son relevantes para muchos aspectos de la vida cotidiana. Por ejemplo: ¿Qué tan rápido conduce? La velocidad del automóvil (a menudo expresada en millas por hora) es una tasa. ¿Qué interés te paga tu cuenta de ahorros? La cantidad de interés que se paga por año es una tasa.

Tasa de cambio

Considere el caso en el que el numerador de una tasa es una función donde resulta ser el denominador de la tasa . Una tasa de cambio de con respecto a (donde se incrementa en ) se puede definir formalmente de dos maneras: ^[2]${\displaystyle f}$${\displaystyle f(a)}$${\displaystyle a}$${\displaystyle \delta f/\delta a}$${\displaystyle f}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a}$${\displaystyle h}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{Average rate of change}}&={\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}\\{\mbox{Instantaneous rate of change}}&=\lim _{h\to 0}{\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}\end{aligned}}}$

donde f (x) es la función con respecto ax en el intervalo de a a a + h . Una tasa de cambio instantánea es equivalente a una derivada .

Por ejemplo, la velocidad promedio de un automóvil se puede calcular usando la distancia total recorrida entre dos puntos, dividida por el tiempo de viaje, mientras que la velocidad instantánea se puede determinar viendo un velocímetro .

Tarifas temporales

Categoría principal: tarifas temporales

Ver también: derivada del tiempo

En química y física:

• Velocidad , la tasa de cambio de posición o el cambio de posición por unidad de tiempo
• Aceleración , la tasa de cambio de velocidad o el cambio de velocidad por unidad de tiempo
• Potencia , la tasa de trabajo o la cantidad de energía transferida por unidad de tiempo
• Frecuencia , el número de ocurrencias de un evento repetido por unidad de tiempo.
  • Frecuencia angular y velocidad de rotación , el número de vueltas por unidad de tiempo.
• Tasa de reacción , la velocidad a la que ocurren las reacciones químicas.
• Tasa de flujo volumétrico , el volumen de fluido que pasa a través de una superficie dada por unidad de tiempo; por ejemplo, metros cúbicos por segundo

Tasas de recuentos por tiempo

Artículos principales: Frecuencia y Frecuencia aperiódica

• Desintegración radiactiva , la cantidad de material radiactivo en el que un núcleo se desintegra por segundo, medida en becquerels

En informática:

• Tasa de bits , la cantidad de bits que una computadora transmite o procesa por unidad de tiempo
• Velocidad de símbolo , el número de cambios de símbolo (eventos de señalización) realizados en el medio de transmisión por segundo
• Tasa de muestreo , el número de muestras (mediciones de señal) por segundo

Definiciones varias:

• Tasa de refuerzo , número de refuerzos por unidad de tiempo, generalmente por minuto
• Frecuencia cardíaca , generalmente medida en latidos por minuto

Tasas / ratios de economía / finanzas

• Tipo de cambio , cuánto vale una moneda en términos de la otra
• Tasa de inflación , relación entre el cambio en el nivel general de precios durante un año y el nivel de precios inicial.
• Tasa de interés , el precio que paga un prestatario por el uso del dinero que no posee (relación entre el pago y la cantidad prestada)
• Relación precio-ganancias , precio de mercado por acción dividido por las ganancias anuales por acción.
• Tasa de rendimiento , la proporción de dinero ganado o perdido en una inversión en relación con la cantidad de dinero invertido.
• Tasa impositiva , el monto del impuesto dividido por la renta imponible.
• Tasa de desempleo , la relación entre el número de personas que están desempleadas y el número de la población activa.
• Tasa de salario , la cantidad que se paga por trabajar una cantidad determinada de tiempo (o hacer una cantidad estándar de trabajo realizado) (relación entre el pago y el tiempo)

Otras tarifas

• Tasa de natalidad y tasa de mortalidad , el número de nacimientos o muertes escalado al tamaño de esa población, por unidad de tiempo.
• Tasa de alfabetización , la proporción de la población mayor de quince años que puede leer y escribir.
• Proporción de sexos o proporción de género, la proporción de hombres a mujeres en una población

Ver también

• Derivado
• Degradado
• Hertz
• Pendiente

Referencias

1. Véase Webster's New International Dictionary of the English Language, segunda edición, íntegro. Merriam Webster Co. 2016. p.2065 definición 3.
2. Adams, Robert A. (1995). Cálculo: un curso completo (3ª ed.). Addison-Wesley Publishers Ltd. p. 129. ISBN 0-201-82823-5.