En matemáticas , una curva plana real suele ser una curva algebraica real definida en el plano proyectivo real .
Óvalos
El campo de los números reales no es algebraicamente cerrado , la geometría de incluso una curva plana C en el plano proyectivo real . Suponiendo que no hay puntos singulares , los puntos reales de C forman una serie de óvalos , en otras palabras, subvariedades que son círculos topológicamente . El plano proyectivo real tiene un grupo fundamental que es un grupo cíclico con dos elementos. Tal óvalo puede representar cualquier elemento del grupo; en otras palabras, podemos o no contraerlo en el avión. Sacando la línea al infinito L, cualquier óvalo que permanezca en la parte finita del plano afín será contráctil y, por tanto, representará el elemento de identidad del grupo fundamental; El otro tipo de necesidad, por tanto, se cruzan ovalada L .
Todavía queda la cuestión de cómo se anidan los distintos óvalos. Este fue el tema del decimosexto problema de Hilbert . Consulte el teorema de la curva de Harnack para obtener un resultado clásico.
Ver también
Referencias
- "Plano de curva algebraica real" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]