Teorema de la curva de Harnack
En geometría algebraica real , el teorema de la curva de Harnack , llamado así por Axel Harnack , da el número posible de componentes conectados que puede tener una curva algebraica, en términos del grado de la curva. Para cualquier curva algebraica de grado m en el plano proyectivo real , el número de componentes c está acotado por
El número máximo es uno más que el género máximo de una curva de grado m, alcanzado cuando la curva es no singular. Además, se puede alcanzar cualquier número de componentes en este rango de valores posibles.
Una curva que alcanza el número máximo de componentes reales se llama curva M (de "máximo"); por ejemplo, una curva elíptica con dos componentes, como la curva de Trott , una cuartica con cuatro componentes, son ejemplos de M -curvas.
En un desarrollo reciente, se muestra que una curva de Harnack es una curva cuya ameba tiene un área igual al polígono de Newton del polinomio P, que se denomina curva característica de los modelos dímeros, y cada curva de Harnack es la curva espectral de algún modelo dímero . ( Mikhalkin 2001 ) ( Kenyon, Okounkov y Sheffield (2006) )
