Refinamiento (teoría de categorías)

En la teoría de categorías y campos relacionados de las matemáticas, un refinamiento es una construcción que generaliza las operaciones de "enriquecimiento interior", como la bornologificación o la saturación de un espacio localmente convexo. Una construcción dual se llama envolvente .

Supongamos que es una categoría, un objeto en y dos clases de morfismos en . La definición ^[1] de un refinamiento de en la clase por medio de la clase consta de dos pasos.${\ estilo de visualización K}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización K}$${\ estilo de visualización \ gamma}$${\ estilo de visualización \ Phi}$${\ estilo de visualización K}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización \ gamma}$${\ estilo de visualización \ Phi}$

En un caso especial cuando es una clase de todos los morfismos cuyos rangos pertenecen a una clase dada de objetos en es conveniente reemplazar con en las notaciones (y en los términos):${\ estilo de visualización \ gamma}$${\ estilo de visualización L}$${\ estilo de visualización K}$${\ estilo de visualización \ gamma}$${\ estilo de visualización L}$

De manera similar, si es una clase de todos los morfismos cuyos rangos pertenecen a una clase dada de objetos en ella, es conveniente reemplazarla por en las notaciones (y en los términos):${\ estilo de visualización \ Phi}$${\ estilo de visualización M}$${\ estilo de visualización K}$${\ estilo de visualización \ Phi}$${\ estilo de visualización M}$

Por ejemplo, se puede hablar de un refinamiento de en la clase de objetos por medio de la clase de objetos${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización L}$${\ estilo de visualización M}$ :

Enriquecimiento

Refinamiento