Simetría de reflexión

En las matemáticas , simetría de reflexión , simetría línea , simetría de espejo , o simetría de imagen especular es la simetría con respecto a una reflexión . Es decir, una figura que no cambia al someterse a una reflexión tiene simetría de reflexión.

En 2D hay una línea / eje de simetría, en 3D un plano de simetría. Un objeto o figura que es indistinguible de su imagen transformada se llama simétrico de espejo . En conclusión, una línea de simetría divide la forma por la mitad y esas mitades deben ser idénticas.

En términos formales, un objeto matemático es simétrico con respecto a una operación dada , como reflexión, rotación o traslación , si, cuando se aplica al objeto, esta operación conserva alguna propiedad del objeto. ^[1] El conjunto de operaciones que preservan una propiedad dada del objeto forman un grupo . Dos objetos son simétricos entre sí con respecto a un grupo dado de operaciones si uno se obtiene del otro mediante algunas de las operaciones (y viceversa).

La función simétrica de una figura bidimensional es una línea tal que, para cada perpendicular construida, si la perpendicular interseca a la figura a una distancia 'd' del eje a lo largo de la perpendicular, entonces existe otra intersección de la forma y la perpendicular. , a la misma distancia 'd' del eje, en la dirección opuesta a lo largo de la perpendicular.

Otra forma de pensar sobre la función simétrica es que si la forma se doblara por la mitad sobre el eje, las dos mitades serían idénticas: las dos mitades son imágenes especulares entre sí . ^[1]

Por lo tanto, un cuadrado tiene cuatro ejes de simetría, porque hay cuatro formas diferentes de doblarlo y hacer que todos los bordes coincidan. Un círculo tiene infinitos ejes de simetría.

Figuras con los ejes de simetría dibujados. La figura sin ejes es asimétrica .

Una curva de campana de distribución normal es un ejemplo de función simétrica

Muchos animales, como este cangrejo araña Maja crispata , son bilateralmente simétricos.

La simetría de espejo se usa a menudo en arquitectura , como en la fachada de Santa Maria Novella , Florencia , 1470.