proyecto de construccion

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En geometría algebraica , Proj es una construcción análoga a la construcción del espectro de un anillo de esquemas afines , que produce objetos con las propiedades típicas de espacios proyectivos y variedades proyectivas . La construcción, si bien no es funcional , es una herramienta fundamental en la teoría de esquemas .

Podemos definir una topología , llamada topología de Zariski , al definir los conjuntos cerrados como aquellos de la forma${\displaystyle \operatorname {Proyecto} S}$

donde es un ideal homogéneo de . Como en el caso de los esquemas afines, se comprueba rápidamente que forman los conjuntos cerrados de una topología sobre .${\ estilo de visualización a}$${\ estilo de visualización S}$${\displaystyle V(a)}$${\ estilo de visualización X}$

De hecho, si son una familia de ideales, entonces tenemos y si el conjunto indexador I es finito, entonces .${\displaystyle (a_{i})_{i\en yo}}$${\textstyle \bigcap V(a_{i})=V\left(\sum a_{i}\right)}$${\textstyle \bigcup V(a_{i})=V\left(\prod a_{i}\right)}$

Una abreviatura común es denotar por , donde es el ideal generado por . Para cualquier ideal , los conjuntos y son complementarios y, por lo tanto, la misma prueba que antes muestra que los conjuntos forman una topología en . La ventaja de este enfoque es que los conjuntos , donde oscila sobre todos los elementos homogéneos del anillo , forman una base para esta topología, que es una herramienta indispensable para el análisis de , tal como lo es el hecho análogo para el espectro de un anillo. indispensable.${\ estilo de visualización D (Sf)}$${\ estilo de visualización D (f)}$${\ estilo de visualización Sf}$${\ estilo de visualización f}$${\ estilo de visualización a}$${\ estilo de visualización D (a)}$${\displaystyle V(a)}$${\ estilo de visualización D (a)}$${\displaystyle \operatorname {Proyecto} S}$${\ estilo de visualización D (f)}$${\ estilo de visualización f}$${\ estilo de visualización S}$${\displaystyle \operatorname {Proyecto} S}$

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