En estadística , suponga que se nos han proporcionado algunos datos y estamos construyendo un modelo estadístico de esos datos. La probabilidad relativa compara las plausibilidades relativas de diferentes modelos candidatos o de diferentes valores de un parámetro de un solo modelo.
Probabilidad relativa de los valores de los parámetros
Supongamos que se nos dan algunos datos x para los que tenemos un modelo estadístico con el parámetro θ . Suponga que la estimación de máxima verosimilitud para θ es. Plausibilidades relativa de otros theta valores se pueden encontrar mediante la comparación de las probabilidades de los otros valores con la probabilidad de. La probabilidad relativa de θ se define como [1] [2] [3] [4] [5]
dónde denota la función de verosimilitud. Por lo tanto, la probabilidad relativa es la razón de verosimilitud con denominador fijo.
La función
es la función de probabilidad relativa .
Región de probabilidad
Una región de probabilidad es el conjunto de todos los valores de θ cuya probabilidad relativa es mayor o igual que un umbral dado. En términos de porcentajes, una región de probabilidad de p % para θ se define como. [1] [3] [6]
Si θ es un único parámetro real, una región de probabilidad p % generalmente comprenderá un intervalo de valores reales. Si la región comprende un intervalo, entonces se denomina intervalo de probabilidad . [1] [3] [7]
Los intervalos de verosimilitud, y más generalmente las regiones de verosimilitud, se utilizan para la estimación de intervalo dentro de las estadísticas basadas en verosimilitud (estadísticas "verosimilistas"): son similares a los intervalos de confianza en las estadísticas frecuentistas e intervalos creíbles en las estadísticas bayesianas. Los intervalos de probabilidad se interpretan directamente en términos de probabilidad relativa, no en términos de probabilidad de cobertura (frecuentismo) o probabilidad posterior (bayesianismo).
Dado un modelo, los intervalos de probabilidad se pueden comparar con los intervalos de confianza. Si θ es un único parámetro real, entonces, bajo ciertas condiciones, un intervalo de probabilidad del 14,65% (probabilidad de aproximadamente 1: 7) para θ será lo mismo que un intervalo de confianza del 95% (probabilidad de cobertura 19/20). [1] [6] En una formulación ligeramente diferente adecuada para el uso de log-verosimilitudes (ver teorema de Wilks ), el estadístico de prueba es el doble de la diferencia en log-verosimilitudes y la distribución de probabilidad del estadístico de prueba es aproximadamente un chi. distribución al cuadrado con grados de libertad (gl) igual a la diferencia en gl-s entre los dos modelos (por lo tanto, el intervalo de verosimilitud e −2 es el mismo que el intervalo de confianza de 0.954; asumiendo que la diferencia en gl-s es 1 ). [6] [7]
Probabilidad relativa de modelos
La definición de probabilidad relativa se puede generalizar para comparar diferentes modelos estadísticos . Esta generalización se basa en AIC (criterio de información de Akaike) o, a veces, AICc (criterio de información de Akaike con corrección).
Suponga que para algunos datos dados tenemos dos modelos estadísticos, M 1 y M 2 . Suponga también que AIC ( M 1 ) ≤ AIC ( M 2 ) . Entonces, la probabilidad relativa de M 2 con respecto a M 1 se define como sigue. [8]
Para ver que esta es una generalización de la definición anterior, suponga que tenemos algún modelo M con un parámetro (posiblemente multivariado) θ . Luego, para cualquier θ , establezca M 2 = M ( θ ) , y también establezca M 1 = M () . La definición general ahora da el mismo resultado que la definición anterior.
Ver también
Notas
- ↑ a b c d Kalbfleisch, JG (1985). Probabilidad e inferencia estadística . Saltador. §9.3..
- ^ Azzalini, A. (1996). Inferencia estadística: basada en la probabilidad . Chapman y Hall . §1.4.2. ISBN 9780412606502..
- ^ a b c Sprott, DA (2000). Inferencia estadística en ciencia . Saltador. Cap. 2..
- ^ Davison, AC (2008). Modelos estadísticos . Prensa de la Universidad de Cambridge . §4.1.2..
- ^ Held, L .; Sabanés Bové, DS (2014). Inferencia estadística aplicada: probabilidad y Bayes . Saltador. §2.1..
- ^ a b c Rossi, RJ (2018), Estadística matemática , Wiley , p. 267
- ^ a b Hudson, DJ (1971). "Estimación de intervalo a partir de la función de verosimilitud". Revista de la Sociedad Real de Estadística, Serie B . 33 : 256-262..
- ^ Burnham, KP; Anderson, DR (2002), Selección de modelos e inferencia multimodelo: un enfoque práctico de la teoría de la información , Springer, §2.8.