En el flujo multifásico en medios porosos , la permeabilidad relativa de una fase es una medida adimensional de la permeabilidad efectiva de esa fase. Es la relación entre la permeabilidad efectiva de esa fase y la permeabilidad absoluta. Puede verse como una adaptación de la ley de Darcy al flujo multifásico.
Para el flujo de dos fases en medios porosos dadas las condiciones de estado estacionario, podemos escribir
dónde es el flujo, es la caída de presión, es la viscosidad. El subíndice indica que los parámetros son para fase .
es aquí la permeabilidad de fase (es decir, la permeabilidad efectiva de fase), como se observa a través de la ecuación anterior.
Permeabilidad relativa ,, por fase entonces se define a partir de , como
dónde es la permeabilidad del medio poroso en flujo monofásico, es decir, la permeabilidad absoluta . La permeabilidad relativa debe estar entre cero y uno.
En las aplicaciones, la permeabilidad relativa a menudo se representa como una función de la saturación de agua ; sin embargo, debido a la histéresis capilar , a menudo se recurre a una función o curva medida bajo drenaje y otra medida bajo imbibición .
Bajo este enfoque, el flujo de cada fase se inhibe por la presencia de las otras fases. Por lo tanto, la suma de las permeabilidades relativas en todas las fases es menor que 1. Sin embargo, se han obtenido permeabilidades relativas aparentes mayores que 1 ya que el enfoque de Darcean ignora los efectos de acoplamiento viscosos derivados de la transferencia de momento entre las fases (ver supuestos a continuación). Este acoplamiento podría mejorar el flujo en lugar de inhibirlo. Esto se ha observado en los yacimientos de petróleo pesado cuando la fase gaseosa fluye como burbujas o parches (desconectados). [1]
Supuestos de modelado
La forma anterior de la ley de Darcy a veces también se denomina ley extendida de Darcy, formulada para flujo multifásico horizontal, unidimensional e inmiscible en medios porosos homogéneos e isotrópicos . Las interacciones entre los fluidos se desprecian, por lo que este modelo asume que los medios porosos sólidos y los otros fluidos forman una nueva matriz porosa a través de la cual puede fluir una fase, lo que implica que las interfaces fluido-fluido permanecen estáticas en el flujo de estado estacionario, que es no es cierto, pero esta aproximación ha resultado útil de todos modos.
Cada una de las saturaciones de fase debe ser mayor que la saturación irreducible, y se supone que cada fase es continua dentro del medio poroso.
Con base en datos de experimentos de laboratorio de análisis de núcleos especiales (SCAL), [2] se pueden construir modelos simplificados de permeabilidad relativa en función de la saturación (por ejemplo, saturación de agua ). Este artículo se centrará en un sistema de agua y aceite.
Escala de saturación
Saturación de agua es la fracción del volumen de poros que se llena con agua, y similar para la saturación de aceite . Por tanto, las saturaciones son en sí mismas propiedades o variables escaladas. Esto da la restricción
Por lo tanto, las funciones o correlaciones del modelo para las permeabilidades relativas en un sistema agua-petróleo se escriben generalmente como funciones de solo saturación de agua, y esto hace que sea natural seleccionar la saturación de agua como eje horizontal en las presentaciones gráficas. Dejar (también denotado y aveces ) ser la saturación de agua irreducible (o mínima o connata), y dejar ser la saturación de aceite residual (mínima) después de la inundación de agua (imbibición). La ventana de saturación del agua que fluye en un proceso de invasión / inyección / imbibición de agua está limitada por un valor mínimo y un valor máximo . En términos matemáticos, la ventana de saturación fluida se escribe como
Al escalar la saturación de agua a la ventana de saturación que fluye, obtenemos un valor de saturación de agua normalizado (nuevo u otro)
y un valor de saturación de aceite normalizado
Puntos finales
Dejar sea la permeabilidad relativa al aceite, y sea ser la permeabilidad relativa al agua. Hay dos formas de escalar la permeabilidad de la fase (es decir, la permeabilidad efectiva de la fase). Si escalamos la permeabilidad de fase con la permeabilidad absoluta al agua (es decir,), obtenemos un parámetro de punto final para la permeabilidad relativa tanto del aceite como del agua. Si escalamos la permeabilidad de fase con la permeabilidad del aceite con una saturación de agua irreducible presente, el punto final es uno, y solo nos queda el parámetro de punto final. Para satisfacer ambas opciones en el modelo matemático, es común utilizar dos símbolos de punto final en el modelo para la permeabilidad relativa de dos fases. Los puntos finales / parámetros de punto final de las permeabilidades relativas al agua y al aceite son
Estos símbolos tienen sus méritos y sus límites. El símbolo enfatizar que representa el punto superior de . Ocurre en una saturación de agua irreducible, y es el mayor valor deque puede ocurrir por la saturación de agua inicial. El símbolo de punto final de la competenciaocurre en el flujo de imbibición en los sistemas de petróleo y gas. Si la base de la permeabilidad es aceite con presencia de agua irreducible, entonces. El símboloenfatiza que ocurre en la saturación de aceite residual. Un símbolo alternativo a es que enfatiza que la permeabilidad de referencia es la permeabilidad al aceite con agua irreducible regalo.
Los modelos de permeabilidad relativa al aceite y al agua se escriben luego como
Las funciones y se denominan permeabilidades relativas normalizadas o funciones de forma para el aceite y el agua, respectivamente. Los parámetros del punto final y (que es una simplificación de ) son propiedades físicas que se obtienen antes o junto con la optimización de los parámetros de forma presentes en las funciones de forma.
A menudo hay muchos símbolos en los artículos que tratan sobre modelos y modelos de permeabilidad relativa. Varios analistas centrales, ingenieros de yacimientos y científicos ocupados a menudo omiten el uso de subíndices tediosos y que consumen mucho tiempo y escriben, por ejemplo, Krow en lugar de o o permeabilidad relativa de krow o aceite. Por lo tanto, es de esperar y aceptar una variedad de símbolos siempre que se expliquen o definan.
Berg et alios analizan los efectos que tienen las condiciones de límite de deslizamiento o no deslizamiento en el flujo de poros sobre los parámetros de punto final. [3] [4]
Modelo de Corey
Una aproximación de permeabilidad relativa que se utiliza con frecuencia es la correlación de Corey [5] [6] [7], que es una ley de potencia en saturación. Las correlaciones de Corey de la permeabilidad relativa para el aceite y el agua son entonces
Si la base de la permeabilidad es aceite normal con presencia de agua irreducible, entonces .
Los parámetros empíricos y se denominan parámetros de forma de curva o simplemente parámetros de forma, y se pueden obtener a partir de los datos medidos mediante la interpretación analítica de los datos medidos o mediante la optimización utilizando un simulador numérico de flujo central para que coincida con el experimento (a menudo llamado coincidencia de historial). a veces es apropiado. Las propiedades fisicas y se obtienen antes o junto con la optimización de y .
En el caso del sistema gas-agua o gas-oil, existen correlaciones de Corey similares a las correlaciones de permeabilidades relativas petróleo-agua que se muestran arriba.
Modelo LET
El modelo de correlación de Corey o Corey tiene solo un grado de libertad para la forma de cada curva de permeabilidad relativa, el parámetro de forma N. La correlación de LET [8] [9] agrega más grados de libertad para acomodar la forma de la relativa curvas de permeabilidad en experimentos SCAL [2] y en modelos de yacimientos 3D que se ajustan para coincidir con la producción histórica. Estos ajustes incluyen frecuentemente curvas de permeabilidad relativa y puntos finales.
La aproximación de tipo LET se describe mediante 3 parámetros L, E, T. La correlación de la permeabilidad relativa del agua y el aceite con la inyección de agua es, por tanto,
y
escrito usando el mismo normalización como para Corey.
Solo , , , y tienen un significado físico directo, mientras que los parámetros L , E y T son empíricos. El parámetro L describe la parte inferior de la curva y, por similitud y experiencia, los valores L son comparables al parámetro de Corey apropiado. El parámetro T describe la parte superior (o la parte superior) de la curva de manera similar a como el parámetro L describe la parte inferior de la curva. El parámetro E describe la posición de la pendiente (o la elevación) de la curva. Un valor de uno es un valor neutral y la posición de la pendiente se rige por los parámetros L y T. El aumento del valor del parámetro E empuja la pendiente hacia el extremo superior de la curva. Disminuir el valor del parámetro E empuja la pendiente hacia el extremo inferior de la curva. La experiencia en el uso de la correlación LET indica los siguientes rangos razonables para los parámetros L , E y T : L ≥ 0,1, E > 0 y T ≥ 0,1.
En el caso de un sistema de gas-agua o un sistema de gas-petróleo, existen correlaciones LET similares a las correlaciones de permeabilidades relativas petróleo-agua que se muestran arriba.
Evaluaciones
Después de que Morris Muskat et alios establecieron el concepto de permeabilidad relativa a fines de la década de 1930, el número de correlaciones, es decir, modelos, para la permeabilidad relativa ha aumentado constantemente. Esto crea la necesidad de evaluar las correlaciones más comunes en el momento actual. Moghadasi et alios [10] y Sakhaei et alios realizan dos de las evaluaciones más recientes (de 2019) y más exhaustivas . [11] Moghadasi et alios [10] evaluaron las correlaciones de Corey, Chierici y LET para la permeabilidad relativa aceite / agua utilizando un método sofisticado que toma en cuenta el número de parámetros inciertos del modelo. Descubrieron que LET, con el mayor número (tres) de parámetros inciertos, era claramente el mejor para la permeabilidad relativa tanto del agua como del petróleo. Sakhaei et alios [11] evaluaron 10 correlaciones de permeabilidad relativa comunes y ampliamente utilizadas para sistemas de gas / petróleo y gas / condensado, y encontraron que LET mostró la mejor concordancia con los valores experimentales para la permeabilidad relativa de gas y petróleo / condensado.
Permeabilidad relativa versus función TEM
La permeabilidad relativa es solo uno de los factores que afectan la dinámica del flujo de fluidos y, por lo tanto, no puede capturar completamente el comportamiento de flujo dinámico de los medios porosos. [12] [13] [14] Se ha establecido un criterio / métrica para caracterizar las características dinámicas de las rocas, conocido como Movilidad Efectiva Verdadera o función TEM . [13] [14] La función TEM es una función de la permeabilidad relativa, la porosidad , la permeabilidad y la viscosidad del fluido , y se puede determinar para cada fase del fluido por separado. La función TEM se ha derivado de la ley de Darcy para el flujo multifásico. [13]
donde k es la permeabilidad , kr es la permeabilidad relativa, φ es la porosidad y μ es la viscosidad del fluido . Las rocas con mejor dinámica de fluidos (es decir, que experimentan una caída de presión más baja al conducir una fase fluida) tienen curvas de TEM más altas en comparación con las de saturación. Las rocas con curvas TEM más bajas frente a saturación se asemejan a sistemas de baja calidad. [13]
Mientras que la función TEM controla el comportamiento dinámico de un sistema, la permeabilidad relativa por sí sola se ha utilizado convencionalmente para clasificar diferentes sistemas de flujo de fluidos. A pesar de que la permeabilidad relativa es en sí misma una función de varios parámetros, incluida la permeabilidad , la porosidad y la viscosidad , el comportamiento dinámico de los sistemas puede no ser necesariamente capturado por completo por esta única fuente de información y, si se usa, puede incluso resultar en interpretaciones engañosas. [13] [14]
La función TEM al analizar los datos de permeabilidad relativa es análoga a la función J de Leverett al analizar los datos de presión capilar . [13]
Promedio de curvas de permeabilidad relativa
En sistemas multifásicos, las curvas de permeabilidad relativa de cada fase fluida (es decir, agua, petróleo, gas, CO 2 ) se pueden promediar utilizando el concepto de función TEM como: [13]
Ver también
- Función TEM
- Permeabilidad (ciencias de la tierra)
- Presión capilar
- Bebida
- Drenaje
- Ecuación de Buckley-Leverett
Referencias
- ^ Bravo, MC; Araujo, M. (2008). "Análisis del comportamiento no convencional de la permeabilidad relativa del aceite durante las pruebas de agotamiento de los aceites pesados saturados de gas". Revista Internacional de Flujo Multifásico . 34 (5): 447–460. doi : 10.1016 / j.ijmultiphaseflow.2007.11.003 .
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- ^ Berg, S .; Cense, AW; Hofman, JP; Smits, RMM (2007). "Flujo en medios porosos con condición de límite de deslizamiento". Documento SCA2007-13 presentado en el Simposio Internacional 2007 de la SCA, Calgary, Canadá, 10 al 12 de septiembre de 2007 .
- ^ Berg, S .; Cense, AW; Hofman, JP; Smits, RMM (2008). "Flujo de dos fases en medios porosos con condición de límite de deslizamiento". Transporte en medios porosos . 74 : 275-292. doi : 10.1007 / s11242-007-9194-4 .
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- ^ a b c Mirzaei-Paiaman, Abouzar; Asadolahpour, Seyed Reza; Saboorian-Jooybari, Hadi; Chen, Zhangxin; Ostadhassan, Mehdi (2020). "Un nuevo marco para la selección de muestras representativas para análisis de núcleos especiales" . Investigación del petróleo . doi : 10.1016 / j.ptlrs.2020.06.003 .
enlaces externos
- Curvas de permeabilidad relativa