En electrónica, un oscilador de relajación es un circuito oscilador electrónico no lineal que produce una señal de salida repetitiva no sinusoidal , como una onda triangular o una onda cuadrada . [1] [2] [3] [4] El circuito consiste en un circuito de retroalimentación que contiene un dispositivo de conmutación como un transistor , comparador , relé , [5] amplificador operacional o un dispositivo de resistencia negativa como un diodo de túnel , que repetidamente carga un condensador o inductor a través de una resistencia hasta que alcanza un nivel de umbral, luego lo descarga de nuevo. [4] [6] El período del oscilador depende de la constante de tiempo del condensador o circuito inductor. [2] El dispositivo activo cambia abruptamente entre los modos de carga y descarga y, por lo tanto, produce una forma de onda repetitiva que cambia de manera discontinua. [2] [4] Esto contrasta con el otro tipo de oscilador electrónico, el oscilador armónico o lineal , que utiliza un amplificador con retroalimentación para excitar oscilaciones resonantes en un resonador , produciendo una onda sinusoidal . [7] Los osciladores de relajación se utilizan para producir señales de baja frecuencia para aplicaciones como luces intermitentes ( señales de giro ) y pitidos electrónicos y osciladores controlados por voltaje (VCO), inversores y fuentes de alimentación conmutadas , convertidores analógicos a digitales de doble pendiente y función generadores .
El término oscilador de relajación también se aplica a sistemas dinámicos en muchas áreas diversas de la ciencia que producen oscilaciones no lineales y pueden analizarse utilizando el mismo modelo matemático que los osciladores de relajación electrónicos. [8] [9] [10] [11] Por ejemplo, géiseres geotérmicos , [12] [13] redes de células nerviosas encendidas , [11] sistemas de calefacción controlados por termostato , [14] reacciones químicas acopladas, [9] la paliza corazón humano, [11] [14] terremotos, [12] el chirrido de tiza en una pizarra, [14] las poblaciones cíclicas de animales depredadores y presas, y los sistemas de activación genética [9] se han modelado como osciladores de relajación. Las oscilaciones de relajación se caracterizan por dos procesos alternos en diferentes escalas de tiempo: un largo período de relajación durante el cual el sistema se acerca a un punto de equilibrio , alternando con un breve período impulsivo en el que el punto de equilibrio cambia. [11] [12] [13] [15] El período de un oscilador de relajación está determinado principalmente por la constante de tiempo de relajación . [11] Las oscilaciones de relajación son un tipo de ciclo límite y se estudian en la teoría del control no lineal . [dieciséis]
Osciladores de relajación electrónicos
El primer circuito de oscilador de relajación, el multivibrador astable , fue inventado por Henri Abraham y Eugene Bloch utilizando tubos de vacío durante la Primera Guerra Mundial . [17] [18] Balthasar van der Pol distinguió por primera vez las oscilaciones de relajación de las oscilaciones armónicas, originó el término "oscilador de relajación" y derivó el primer modelo matemático de un oscilador de relajación, el influyente modelo de oscilador de Van der Pol , en 1920. [18] ] [19] [20] Van der Pol tomó prestado el término relajación de la mecánica; la descarga del condensador es análoga al proceso de relajación de tensiones , la desaparición gradual de la deformación y el retorno al equilibrio en un medio inelástico . [21] Los osciladores de relajación se pueden dividir en dos clases [13]
- Oscilador de diente de sierra, de barrido o de retorno : en este tipo, el condensador de almacenamiento de energía se carga lentamente pero se descarga rápidamente, esencialmente instantáneamente, por un cortocircuito a través del dispositivo de conmutación. Por lo tanto, solo hay una "rampa" en la forma de onda de salida que ocupa prácticamente todo el período. El voltaje a través del condensador es una onda de diente de sierra , mientras que la corriente a través del dispositivo de conmutación es una secuencia de pulsos cortos.
- Multivibrador estable : en este tipo, el capacitor se carga y descarga lentamente a través de una resistencia, por lo que la forma de onda de salida consta de dos partes, una rampa creciente y una rampa decreciente. El voltaje a través del condensador es unaforma de onda triangular, mientras que la corriente a través del dispositivo de conmutación es una onda cuadrada.
Aplicaciones
Los osciladores de relajación se utilizan generalmente para producir señales de baja frecuencia para aplicaciones tales como luces parpadeantes y pitidos electrónicos. y señales de reloj en algunos circuitos digitales. Durante la era de los tubos de vacío se utilizaron como osciladores en órganos electrónicos y circuitos de deflexión horizontal y bases de tiempo para osciloscopios CRT ; uno de los más comunes fue el circuito integrador Miller inventado por Alan Blumlein , que usaba tubos de vacío como fuente de corriente constante para producir una rampa muy lineal. [22] También se utilizan en osciladores controlados por voltaje (VCO), [23] inversores y fuentes de alimentación conmutadas , convertidores analógicos a digitales de doble pendiente y en generadores de funciones para producir ondas cuadradas y triangulares. Los osciladores de relajación se utilizan ampliamente porque son más fáciles de diseñar que los osciladores lineales, son más fáciles de fabricar en chips de circuitos integrados porque no requieren inductores como los osciladores LC, [23] [24] y se pueden sintonizar en un amplio rango de frecuencia. [24] Sin embargo, tienen más ruido de fase [23] y una estabilidad de frecuencia más pobre que los osciladores lineales. [2] [23] Antes del advenimiento de la microelectrónica, los osciladores de relajación simples a menudo usaban un dispositivo de resistencia negativa con histéresis , como un tubo de tiratrón , [22] lámpara de neón , [22] o transistor de unión única , sin embargo, hoy en día se construyen con mayor frecuencia con circuitos integrados dedicados como el chip temporizador 555 .
Oscilador de Pearson-Anson
Este ejemplo puede ser implementado con un capacitiva o resistiva-capacitiva integración de circuito accionado, respectivamente, por una constante de corriente o fuente de tensión , y un dispositivo de umbral con histéresis ( lámpara de neón , thyratron , diac , polarización inversa transistor bipolar , [25] o transistor uniunión ) conectado en paralelo al condensador. El capacitor es cargado por la fuente de entrada, lo que hace que aumente el voltaje a través del capacitor. El dispositivo de umbral no conduce en absoluto hasta que el voltaje del capacitor alcanza su voltaje de umbral (disparador). Luego aumenta fuertemente su conductancia de una manera similar a una avalancha debido a la retroalimentación positiva inherente, que descarga rápidamente el capacitor. Cuando el voltaje a través del capacitor cae a un voltaje de umbral más bajo, el dispositivo deja de conducir y el capacitor comienza a cargarse nuevamente, y el ciclo se repite ad infinitum .
Si el elemento de umbral es una lámpara de neón , [nb 1] [nb 2] el circuito también proporciona un destello de luz con cada descarga del condensador. Este ejemplo de lámpara se muestra a continuación en el circuito típico utilizado para describir el efecto Pearson-Anson . La duración de la descarga se puede ampliar conectando una resistencia adicional en serie al elemento de umbral. Las dos resistencias forman un divisor de voltaje; por lo tanto, la resistencia adicional debe tener una resistencia lo suficientemente baja para alcanzar el umbral bajo.
Implementación alternativa con temporizador 555
Se puede construir un oscilador de relajación similar con un temporizador 555 IC (que actúa en modo estable) que ocupa el lugar de la bombilla de neón de arriba. Es decir, cuando un condensador elegido se carga a un valor de diseño (por ejemplo, 2/3 del voltaje de la fuente de alimentación), los comparadores dentro del temporizador 555 activan un interruptor de transistor que descarga gradualmente ese condensador a través de una resistencia elegida (constante de tiempo RC) para suelo. En el instante en que el capacitor cae a un valor suficientemente bajo (por ejemplo, 1/3 del voltaje de la fuente de alimentación), el interruptor se gira para permitir que el capacitor se cargue nuevamente. El popular diseño del comparador del 555 permite un funcionamiento preciso con cualquier suministro de 5 a 15 voltios o incluso más ancho.
Otros osciladores no comparadores pueden tener cambios de tiempo no deseados si cambia el voltaje de suministro.
Oscilador inductivo
Un oscilador de bloqueo que usa las propiedades inductivas de un transformador de pulso para generar ondas cuadradas al conducir el transformador a la saturación, que luego corta la corriente de suministro del transformador hasta que el transformador se descarga y se desatura, lo que luego activa otro pulso de corriente de suministro, generalmente usando un solo transistor como elemento de conmutación.
Oscilador de relajación basado en comparador
Alternativamente, cuando el condensador alcanza cada umbral, la fuente de carga se puede cambiar de la fuente de alimentación positiva a la fuente de alimentación negativa o viceversa. Este caso se muestra en la implementación basada en el comparador aquí.
Este oscilador de relajación es un oscilador histerético, llamado así debido a la histéresis creada por el bucle de retroalimentación positiva implementado con el comparador (similar a un amplificador operacional ). Un circuito que implementa esta forma de conmutación histerética se conoce como disparador Schmitt . Solo, el disparador es un multivibrador biestable . Sin embargo, la retroalimentación negativa lenta agregada al disparador por el circuito RC hace que el circuito oscile automáticamente. Es decir, la adición del circuito RC convierte al multivibrador biestable histerético en un multivibrador astable .
Concepto general
El sistema está en equilibrio inestable si tanto las entradas como las salidas del comparador están a cero voltios. En el momento en que cualquier tipo de ruido, ya sea térmico o electromagnético , lleva la salida del comparador por encima de cero (el caso de que la salida del comparador sea inferior a cero también es posible, y se aplica un argumento similar al siguiente), la retroalimentación positiva en el El comparador da como resultado que la salida del comparador se sature en el carril positivo.
En otras palabras, debido a que la salida del comparador ahora es positiva, la entrada no inversora al comparador también es positiva y continúa aumentando a medida que aumenta la salida, debido al divisor de voltaje . Después de un corto tiempo, la salida del comparador es el riel de voltaje positivo,.
La entrada inversora y la salida del comparador están unidas por un circuito RC en serie . Debido a esto, la entrada inversora del comparador se aproxima asintóticamente al voltaje de salida del comparador con una constante de tiempo RC. En el punto donde el voltaje en la entrada inversora es mayor que la entrada no inversora, la salida del comparador cae rápidamente debido a la retroalimentación positiva.
Esto se debe a que la entrada no inversora es menor que la entrada inversora y, a medida que la salida continúa disminuyendo, la diferencia entre las entradas se vuelve cada vez más negativa. Nuevamente, la entrada inversora se acerca asintóticamente al voltaje de salida del comparador y el ciclo se repite una vez que la entrada no inversora es mayor que la entrada inversora, por lo tanto, el sistema oscila.
Ejemplo: análisis de ecuaciones diferenciales de un oscilador de relajación basado en comparadores
está establecido por a través de un divisor de voltaje resistivo :
se obtiene utilizando la ley de Ohm y la ecuación diferencial del condensador :
Reorganizando el ecuación diferencial en forma estándar da como resultado lo siguiente:
Observe que hay dos soluciones para la ecuación diferencial, la solución impulsada o particular y la solución homogénea. Resolviendo para la solución impulsada, observe que para esta forma particular, la solución es una constante. En otras palabras, donde A es una constante y .
Usando la transformada de Laplace para resolver la ecuación homogénea resultados en
es la suma de la solución particular y homogénea.
Resolver para B requiere la evaluación de las condiciones iniciales. En el tiempo 0, y . Sustituyendo en nuestra ecuación anterior,
Frecuencia de oscilación
Primero supongamos que para facilitar el cálculo. Ignorando la carga inicial del condensador, que es irrelevante para los cálculos de la frecuencia, tenga en cuenta que las cargas y las descargas oscilan entre y . Para el circuito anterior, V ss debe ser menor que 0. La mitad del período (T) es igual al tiempo quecambia de V dd . Esto ocurre cuando V - se carga desde a .
Cuando V ss no es la inversa de V dd, debemos preocuparnos por los tiempos de carga y descarga asimétricos. Teniendo esto en cuenta terminamos con una fórmula de la forma:
Lo que se reduce al resultado anterior en el caso de que .
Ver también
- Multivibrador
- Modelo de FitzHugh-Nagumo : un modelo histerético de, por ejemplo, una neurona.
- Disparador Schmitt : el circuito en el que se basa el oscilador de relajación basado en el comparador.
- Transistor de unión única : un transistor capaz de relajar oscilaciones.
- Robert Kearns - Usó un oscilador de relajación en una disputa de patente de limpiaparabrisas intermitente.
- Ciclo límite : modelo matemático utilizado para analizar las oscilaciones de relajación.
Notas
- ^ Cuando se utiliza una lámpara incandescente de cátodo (neón) o tiratrón como dispositivos de activación, a menudo se coloca una segunda resistencia con un valor de unas pocas decenas a cientos de ohmios en serie con el dispositivo de activación de gas para limitar la corriente del condensador de descarga y evitar los electrodos de la lámpara chisporrotean rápidamenteo el revestimiento del cátodo del tiratrón se daña por los repetidos pulsos de corriente pesada.
- ^ Los dispositivos de disparo con una tercera conexión de control, como el tiratrón o el transistor de unión única, permiten sincronizar el tiempo de descarga del condensador con un pulso de control. Por lo tanto, la salida de diente de sierra se puede sincronizar con las señales producidas por otros elementos del circuito, ya que a menudo se usa como una forma de onda de exploración para una pantalla, como un tubo de rayos catódicos .
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