Renormalon

En física , un renormalon (un término sugerido por 't Hooft ^[1] ) es una fuente particular de divergencia observada en aproximaciones perturbativas a las teorías cuánticas de campos (QFT). Cuando una serie formalmente divergente en una QFT se suma mediante la suma de Borel , la transformada de Borel asociada de la serie puede tener singularidades en función del parámetro de transformada compleja. ^[2] El renormalon es un posible tipo de singularidad que surge en este plano complejo de Borel , y es una contraparte de una singularidad instanton . Asociadas con tales singularidades, las contribuciones renormalon se discuten en el contexto decromodinámica cuántica (QCD) ^[2] y generalmente tienen la forma de potencia como funciones del momento (aquí está el corte del momento). Se citan contra los efectos logarítmicos habituales como .${\displaystyle \left(\Lambda /Q\right)^{p}}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle \Lambda }$${\displaystyle \ln \left(\Lambda /Q\right)}$

Breve historia

Las series de perturbaciones en la teoría cuántica de campos suelen ser divergentes, como lo indicó en primer lugar Freeman Dyson . ^[3] De acuerdo con el método de Lipatov , la contribución de ^[4] -ésimo orden de la teoría de la perturbación en cualquier cantidad puede evaluarse en general en la aproximación del punto de silla para integrales funcionales y está determinada por configuraciones instanton . Esta contribución se comporta generalmente como una dependencia y frecuentemente se asocia con aproximadamente el mismo ( ) número de diagramas de Feynman . Lautrup ^[5]${\displaystyle N}$${\displaystyle N}$${\displaystyle N!}$${\displaystyle N}$${\displaystyle N!}$ha observado que existen diagramas individuales que dan aproximadamente la misma contribución. En principio, es posible que tales diagramas se tengan en cuenta automáticamente en el cálculo de Lipatov, porque su interpretación en términos de técnica de diagramación es problemática. Sin embargo, 't Hooft planteó la conjetura de que las contribuciones de Lipatov y Lautrup se relacionan con diferentes tipos de singularidades en el plano de Borel, el primero con instanton y el segundo con renormalon. La existencia de singularidades instantáneas está fuera de toda duda, mientras que la existencia de las renormalon nunca fue probada rigurosamente a pesar de numerosos esfuerzos. Entre las contribuciones esenciales cabe mencionar la aplicación de la expansión del producto operador , como sugirió Parisi. ^[6][7]

Recientemente se sugirió una prueba de la ausencia de singularidades renormalon en teoría y se formuló un criterio general para su existencia ^[8] en términos del comportamiento asintótico de la función Gell-Mann-Low . Los resultados analíticos para asintóticos de en teoría ^{[9] [10]} y QED ^[11] indican la ausencia de singularidades renormalon en estas teorías.${\displaystyle \phi ^{4}}$${\displaystyle \beta (g)}$${\displaystyle \beta (g)}$${\displaystyle \phi ^{4}}$

Referencias

1. 't Hooft G, en: Los porqués de la física subnuclear (Erice, 1977), ed. A Zichichi, Plenum Press, Nueva York, 1979.
2. Beneke, M. (agosto de 1999). "Renormalons". Informes de física . 37 (1–2): 1–142. arXiv : hep-ph / 9807443 . Código bibliográfico : 1999PhR ... 317 .... 1B . doi : 10.1016 / S0370-1573 (98) 00130-6 .
3. Dyson, FJ (15 de febrero de 1952). "Teoría de la divergencia de la perturbación en electrodinámica cuántica". Revisión física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 85 (4): 631–632. doi : 10.1103 / physrev.85.631 . ISSN 0031-899X . 
4. LN Lipatov, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 72, 411 (1977) [Sov.Phys. JETP 45, 216 (1977)].
5. Lautrup, B. (1977). "Sobre estimaciones de orden superior en QED". Physics Letters B . Elsevier BV. 69 (1): 109-111. doi : 10.1016 / 0370-2693 (77) 90145-9 . ISSN 0370-2693 . 
6. Parisi, G. (1978). "Singularidades del Borel se transforman en teorías renormalizables". Physics Letters B . Elsevier BV. 76 (1): 65–66. doi : 10.1016 / 0370-2693 (78) 90101-6 . ISSN 0370-2693 . 
7. Parisi, G. (1979). "Sobre divergencias infrarrojas". Física B nuclear . Elsevier BV. 150 : 163-172. doi : 10.1016 / 0550-3213 (79) 90298-0 . ISSN 0550-3213 . 
8. Suslov, IM (2005). "Serie de perturbaciones divergentes". Revista de Física Experimental y Teórica . Pleiades Publishing Ltd. 100 (6): 1188–1233. arXiv : hep-ph / 0510142 . doi : 10.1134 / 1.1995802 . ISSN 1063-7761 . 
9. Suslov, mensajería instantánea (2008). "Funciones del grupo de renormalización de la teoría φ ⁴ en el límite de acoplamiento fuerte: resultados analíticos". Revista de Física Experimental y Teórica . Pleiades Publishing Ltd. 107 (3): 413–429. arXiv : 1010.4081 . doi : 10.1134 / s1063776108090094 . ISSN 1063-7761 . 
10. Suslov, mensajería instantánea (2010). "Comportamiento asintótico de la función β en la teoría ϕ ⁴ : un esquema sin parámetros complejos". Revista de Física Experimental y Teórica . Pleiades Publishing Ltd. 111 (3): 450–465. arXiv : 1010.4317 . doi : 10.1134 / s1063776110090153 . ISSN 1063-7761 . 
11. Suslov, IM (2009). "Forma asintótica exacta para la función β en electrodinámica cuántica". Revista de Física Experimental y Teórica . Pleiades Publishing Ltd. 108 (6): 980–984. arXiv : 0804.2650 . doi : 10.1134 / s1063776109060089 . ISSN 1063-7761 .