Función indicadora

En matemáticas , una función indicadora o una función característica de un subconjunto de un conjunto es una función que asigna elementos del subconjunto a uno y todos los demás elementos del conjunto a cero. La función indicadora de un subconjunto A de un conjunto X asigna X al conjunto de dos elementos si un elemento en X pertenece a A y si no pertenece a A. Puede ser denotado como por o por${\ estilo de visualización \ {0,1 \} \,;}$ ${\ estilo de visualización \ mathbf {1} _ {A} (x) = 1}$${\ estilo de visualización x}$${\ estilo de visualización \ mathbf {1} _ {A} (x) = 0}$${\ estilo de visualización x}$${\ estilo de visualización \ mathbf {1} _ {A},}$${\ estilo de visualización I_ {A},}$${\ estilo de visualización \ chi _ {A}.}$

La función de Dirichlet , la función indicadora de los números racionales como un subconjunto de los números reales , es un ejemplo de función indicadora.

El corchete de Iverson proporciona la notación equivalente, o ⧙ x ϵ A ⧘ , que se utilizará en lugar de${\ estilo de visualización [x \ en A]}$${\ estilo de visualización \ mathbf {1} _ {A} (x) \,.}$

La función a veces se denota I _A , χ _A , K _A , o incluso simplemente A . ^{[un] [b]}${\ estilo de visualización \ mathbf {1} _ {A}}$

La notación también se usa para denotar la función característica en el análisis convexo , que se define como si se usara el recíproco de la definición estándar de la función indicadora.${\ estilo de visualización \ chi _ {A}}$

Un concepto relacionado en estadística es el de una variable ficticia . (Esto no debe confundirse con "variables ficticias", ya que ese término se usa generalmente en matemáticas, también llamado variable ligada ).

Un gráfico tridimensional de una función indicadora, que se muestra sobre un dominio bidimensional cuadrado (conjunto X ): la parte "elevada" se superpone a los puntos bidimensionales que son miembros del subconjunto "indicado" ( A ).