En física e ingeniería , una fuerza resultante es la fuerza única y el par asociado obtenido al combinar un sistema de fuerzas y pares que actúan sobre un cuerpo rígido . La característica definitoria de una fuerza resultante, o fuerza-par resultante, es que tiene el mismo efecto sobre el cuerpo rígido que el sistema de fuerzas original. [1] El cálculo y la visualización de la fuerza resultante sobre un cuerpo se realiza mediante análisis computacional o (en el caso de sistemas suficientemente simples) un diagrama de cuerpo libre .
El punto de aplicación de la fuerza resultante determina su par asociado. Debe entenderse que el término fuerza resultante se refiere tanto a las fuerzas como a los momentos de torsión que actúan sobre un cuerpo rígido, razón por la cual algunos usan el término fuerza-torsión resultante .
Ilustración
El diagrama ilustra métodos gráficos simples para encontrar la línea de aplicación de la fuerza resultante de sistemas planos simples.
- Líneas de aplicación de las fuerzas reales y en la ilustración más a la izquierda se cruzan. Después de que se realiza la adición de vectores "en la ubicación de", la fuerza neta obtenida se traslada de modo que su línea de aplicación pase por el punto de intersección común. Con respecto a ese punto todos los momentos de torsión son cero, por lo que el momento de torsión de la fuerza resultante es igual a la suma de los momentos de torsión de las fuerzas reales.
- La ilustración en el medio del diagrama muestra dos fuerzas reales paralelas. Después de la adición de vectores "en la ubicación de", la fuerza neta se traslada a la línea de aplicación apropiada, de la cual se convierte en la fuerza resultante . El procedimiento se basa en una descomposición de todas las fuerzas en componentes cuyas líneas de aplicación (líneas de puntos pálidos) se cruzan en un punto (el llamado polo, colocado arbitrariamente en el lado derecho de la ilustración). Luego, los argumentos del caso anterior se aplican a las fuerzas y sus componentes para demostrar las relaciones de torsión.
- La ilustración de la derecha muestra un par , dos fuerzas iguales pero opuestas para las cuales la cantidad de fuerza neta es cero, pero producen el par neto. dónde es la distancia entre sus líneas de aplicación. Este es un par "puro", ya que no hay fuerza resultante.
Vector enlazado
Una fuerza aplicada a un cuerpo tiene un punto de aplicación. El efecto de la fuerza es diferente para diferentes puntos de aplicación. Por esta razón, una fuerza se llama vector ligado , lo que significa que está ligado a su punto de aplicación.
Las fuerzas aplicadas en el mismo punto se pueden sumar para obtener el mismo efecto en el cuerpo. Sin embargo, las fuerzas con diferentes puntos de aplicación no se pueden sumar y mantener el mismo efecto en el cuerpo.
Es muy sencillo cambiar el punto de aplicación de una fuerza introduciendo fuerzas iguales y opuestas en dos puntos de aplicación diferentes que producen un par puro en el cuerpo. De esta manera, todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se pueden mover al mismo punto de aplicación con pares de torsión asociados.
Un sistema de fuerzas sobre un cuerpo rígido se combina moviendo las fuerzas al mismo punto de aplicación y calculando los pares de torsión asociados. La suma de estas fuerzas y pares produce la fuerza-par resultante.
Torque asociado
Si se selecciona un punto R como el punto de aplicación de la fuerza resultante F de un sistema de n fuerzas F i, entonces el par de torsión asociado T se determina a partir de las fórmulas
y
Es útil notar que el punto de aplicación R de la fuerza resultante puede estar en cualquier lugar a lo largo de la línea de acción de F sin cambiar el valor del par de torsión asociado. Para ver esto, agregue el vector k F al punto de aplicación R en el cálculo del par asociado,
El lado derecho de esta ecuación se puede separar en el original; fórmula para T más el término adicional que incluye k F ,
porque el segundo término es cero. Para ver este aviso de que F es la suma de los vectores F i que produce
por tanto, el valor del par asociado no cambia.
Resultado sin par
Es útil considerar si existe un punto de aplicación R tal que el par asociado sea cero. Este punto está definido por la propiedad
donde F es la fuerza resultante y F i forman el sistema de fuerzas.
Tenga en cuenta que esta ecuación para R tiene una solución sólo si la suma de los pares individuales en el lado derecho dió un vector que es perpendicular a F . Por tanto, la condición de que un sistema de fuerzas tenga una resultante libre de par se puede escribir como
Si se satisface esta condición, existe un punto de aplicación para la resultante que da como resultado una fuerza pura. Si no se cumple esta condición, el sistema de fuerzas incluye un par puro para cada punto de aplicación.
Llave inglesa
Las fuerzas y momentos de torsión que actúan sobre un cuerpo rígido se pueden ensamblar en el par de vectores llamado llave . [2] Si un sistema de fuerzas y pares de torsión tiene una fuerza resultante neta F y una resultante neta de par T , entonces todo el sistema puede ser reemplazado por una fuerza F y un par arbitrariamente situado que los rendimientos de un par motor de T . En general, si F y T son ortogonales, es posible derivar un vector radial R tal que, lo que significa que la fuerza única F , que actúa en el desplazamiento R , puede reemplazar el sistema. Si el sistema es de fuerza cero (solo par), se denomina tornillo y se formula matemáticamente como teoría del tornillo . [3] [4]
La fuerza y el par resultantes en un cuerpo rígido obtenidos de un sistema de fuerzas F i i = 1, ..., n, es simplemente la suma de las llaves individuales W i , es decir
Observe que el caso de dos fuerzas iguales pero opuestas F y -F que actúan en los puntos A y B respectivamente, produce la resultante W = ( F - F , A × F - B × F ) = (0, ( A - B ) × F ). Esto muestra que las llaves inglesas de la forma W = (0, T ) pueden interpretarse como pares de torsión puros.
Referencias
- ^ H. Dadourian, Mecánica analítica para estudiantes de física e ingeniería, Van Nostrand Co., Boston, MA 1913
- ^ RM Murray, Z. Li y S. Sastry, Una introducción matemática a la manipulación robótica, CRC Press, 1994
- ^ RS Ball, La teoría de los tornillos: un estudio sobre la dinámica de un cuerpo rígido , Hodges, Foster & Co., 1876
- ^ JM McCarthy y GS Soh, Diseño geométrico de vínculos . 2da edición, Springer 2010