Retornos a escala

Este artículo necesita citas adicionales para su verificación . Por favor, ayuda a mejorar este artículo mediante la adición de citas de fuentes confiables . El material no obtenido puede ser cuestionado y eliminado. Buscar fuentes:  "Retornos a escala"  -  noticias  · periódicos  · libros  · académico  · JSTOR ( julio de 2016 ) ( Aprenda cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla )

En economía , los rendimientos a escala describen lo que sucede con los rendimientos a largo plazo a medida que aumenta la escala de producción, cuando todos los niveles de insumos , incluido el uso de capital físico , son variables (pueden ser establecidos por la empresa ). El concepto de rendimientos a escala surge en el contexto de la función de producción de una empresa . Explica el vínculo a largo plazo de la tasa de aumento en la producción (producción) en relación con los aumentos asociados en los insumos ( factores de producción ). A largo plazo, todos los factores de producción son variables y están sujetos a cambios en respuesta a un aumento dado en la escala de producción. Mientras que las economías de escala muestran el efecto de un mayor nivel de producción en los costos unitarios, los rendimientos a escala se centran solo en la relación entre las cantidades de entrada y salida.

Hay tres tipos posibles de rendimientos a escala: rendimientos crecientes a escala, rendimientos constantes a escala y rendimientos decrecientes (o decrecientes) a escala. Si la producción aumenta en el mismo cambio proporcional a medida que cambian todas las entradas, entonces hay rendimientos constantes a escala (CRS). Si la producción aumenta menos que el cambio proporcional en todas las entradas, hay rendimientos a escala decrecientes (DRS). Si la producción aumenta más que el cambio proporcional en todas las entradas, hay rendimientos crecientes a escala.(IRS). La función de producción de una empresa podría exhibir diferentes tipos de rendimientos a escala en diferentes rangos de producción. Normalmente, podría haber rendimientos crecientes a niveles de producción relativamente bajos, rendimientos decrecientes a niveles de producción relativamente altos y rendimientos constantes en algún rango de niveles de producción entre esos extremos. ^{[ cita requerida ]}

En la microeconomía convencional, los rendimientos a escala que enfrenta una empresa son impuestos puramente tecnológicamente y no están influenciados por decisiones económicas o por las condiciones del mercado (es decir, las conclusiones sobre los rendimientos a escala se derivan de la estructura matemática específica de la función de producción de forma aislada ).

Ejemplo

Cuando los usos de todas las entradas aumentan en un factor de 2, los nuevos valores para la salida serán:

• El doble de la salida anterior si hay rendimientos constantes a escala (CRS)
• Menos del doble de la salida anterior si hay rendimientos de escala decrecientes (DRS)
• Más del doble de la producción anterior si hay rendimientos crecientes a escala (IRS)

Suponiendo que los costos de los factores son constantes (es decir, que la empresa es un competidor perfecto en todos los mercados de insumos) y la función de producción es homotética , una empresa que experimenta rendimientos constantes tendrá costos promedio constantes a largo plazo , una empresa que experimenta rendimientos decrecientes tendrá tienen costos promedio a largo plazo crecientes, y una empresa que experimenta retornos crecientes tendrá costos promedio a largo plazo decrecientes. ^{[1] [2] [3]} Sin embargo, esta relación se rompe si la empresa no se enfrenta a mercados de factores perfectamente competitivos (es decir, en este contexto, el precio que se paga por un bien depende de la cantidad comprada). Por ejemplo, si hay rendimientos crecientes a escala en algún rango de niveles de producción, pero la empresa es tan grande en uno o más mercados de insumos que el aumento de sus compras de un insumo aumenta el costo unitario del insumo, entonces la empresa podría tener deseconomías de escala en ese rango de niveles de producción. Por el contrario, si la empresa puede obtener descuentos por volumen de un insumo, entonces podría tener economías de escala en algún rango de niveles de producción, incluso si tiene rendimientos decrecientes en la producción en ese rango de producción.

Definiciones formales

Formalmente, una función de producción se define para tener:${\displaystyle \ F(K,L)}$

• Rendimientos constantes a escala si (por cualquier constante un mayor que 0) (Función F es homogénea de grado 1)${\displaystyle \ F(aK,aL)=aF(K,L)}$
• Los rendimientos crecientes a escala, si (para cualquier constante de un mayor que 1)${\displaystyle \ F(aK,aL)>aF(K,L)}$
• Rendimientos decrecientes a escala si (por cualquier constante un mayor que 1)${\displaystyle \ F(aK,aL)<aF(K,L)}$

donde K y L son factores de producción, capital y trabajo, respectivamente.

En una configuración más general, para procesos de producción de múltiples entradas y múltiples salidas, se puede suponer que la tecnología se puede representar a través de algún conjunto de tecnología, llamémoslo , que debe satisfacer algunas condiciones de regularidad de la teoría de la producción. ^{[4] [5] [6] [7] [8]} En este caso, la propiedad de rendimientos constantes a escala equivale a decir que el conjunto tecnológico es un cono, es decir, satisface la propiedad . A su vez, si existe una función de producción que describa el conjunto de tecnología deberá ser homogénea de grado 1.${\displaystyle \ T}$${\displaystyle \ T}$${\displaystyle \ aT=T,\forall a>0}$${\displaystyle \ T}$

Ejemplo formal

La forma funcional Cobb-Douglas tiene rendimientos constantes a escala cuando la suma de los exponentes es 1. En ese caso, la función es:

${\displaystyle \ F(K,L)=AK^{b}L^{1-b}}$

donde y . Por lo tanto${\displaystyle A>0}$${\displaystyle 0<b<1}$

${\displaystyle \ F(aK,aL)=A(aK)^{b}(aL)^{1-b}=Aa^{b}a^{1-b}K^{b}L^{1-b}=aAK^{b}L^{1-b}=aF(K,L).}$

Aquí, como los usos de entrada todos se escalan por el factor multiplicativo a , la salida también escala por a, por lo que hay rendimientos constantes a escala.

Pero si la función de producción Cobb-Douglas tiene su forma general

${\displaystyle \ F(K,L)=AK^{b}L^{c}}$

con y luego hay rendimientos crecientes si b + c > 1 pero rendimientos decrecientes si b + c <1, ya que${\displaystyle 0<b<1}$${\displaystyle 0<c<1,}$

${\displaystyle \ F(aK,aL)=A(aK)^{b}(aL)^{c}=Aa^{b}a^{c}K^{b}L^{c}=a^{b+c}AK^{b}L^{c}=a^{b+c}F(K,L),}$

que para a > 1 es mayor o menor que cuando b + c es mayor o menor que uno.${\displaystyle aF(K,L)}$

Ver también

• Deseconomías de escala y Economías de escala
• Economías de aglomeración
• Economías de alcance
• Experimente los efectos de la curva
• Tamaño ideal de la empresa
• Función homogénea
• Efecto Mohring
• Ley de moore

Referencias

1. Gelles, Gregory M .; Mitchell, Douglas W. (1996). "Rendimientos a escala y economías de escala: Observaciones adicionales". Revista de Educación Económica . 27 (3): 259–261. doi : 10.1080 / 00220485.1996.10844915 . JSTOR  1183297 .
2. Frisch, R. (1965). Teoría de la producción . Dordrecht: D. Reidel.
3. Ferguson, CE (1969). La teoría neoclásica de la producción y la distribución . Londres: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-07453-7.
4. • Shephard, RW (1953) Funciones de costo y producción. Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press.
5. • Shephard, RW (1970) Teoría de las funciones de costo y producción. Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press.
6. • Färe, R. y D. Primont (1995) Producción de múltiples resultados y dualidad: teoría y aplicaciones. Editores académicos de Kluwer, Boston.
7. • Zelenyuk, V. (2013) "Una medida de elasticidad de escala para la función de distancia direccional y su dual: teoría y estimación DEA". European Journal of Operational Research 228: 3, págs. 592–600
8. • Zelenyuk V. (2014) “Escala de eficiencia y homoteticidad: equivalencia de medidas primarias y duales” Journal of Productivity Analysis 42: 1, pp 15-24.

Lectura adicional

• Susanto Basu (2008). "Retornos a la medición de escala", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2ª edición. Resumen.
• James M. Buchanan y Yong J. Yoon, ed. (1994) El regreso a rendimientos crecientes . U.Mich. Prensa. Vínculos de vista previa del capítulo .
• John Eatwell (1987). "Rendimientos a escala", The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 4, págs. 165–66.
• Färe, R., S. Grosskopf y CAK Lovell (1986), “ Economías de escala y dualidad ” Zeitschrift für Nationalökonomie 46: 2, págs. 175–182.
• Hanoch, G. (1975) “ La elasticidad de la escala y la forma de los costos promedio ”, American Economic Review 65, págs. 492–497.
• Panzar, JC y RD Willig (1977) “ Economies of scale in multi-output production , Quarterly Journal of Economics 91, 481-493.
• Joaquim Silvestre (1987). "Economías y deseconomías de escala", The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 2, págs. 80-84.
• Spirros Vassilakis (1987). "Rendimientos crecientes a escala", The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 2, págs. 761–64.
• Zelenyuk, Valentin (2013). "Una medida de elasticidad de escala para la función de distancia direccional y su dual: teoría y estimación DEA". Revista europea de investigación operativa . 228 (3): 592–600. doi : 10.1016 / j.ejor.2013.01.012 .
• Zelenyuk V. (2014) “Escala de eficiencia y homoteticidad: equivalencia de medidas primarias y duales” Journal of Productivity Analysis 42: 1, pp 15-24.

Enlaces externos

• Economías de escala y rendimientos a escala
• Videoconferencia sobre rendimientos a escala en macroeconomía