Una cinta de álgebra de Hopf es un álgebra de Hopf cuasitriangular que posee un elemento central invertible más comúnmente conocido como el elemento de cinta, de modo que se cumplen las siguientes condiciones:
dónde . Tenga en cuenta que el elemento u existe para cualquier álgebra de Hopf cuasitriangular, y siempre debe ser central y satisface , de modo que todo lo que se requiere es que tenga una raíz cuadrada central con las propiedades anteriores.
Aquí
- es un espacio vectorial
- es el mapa de multiplicación
- es el mapa de coproductos
- es el operador de la unidad
- es el operador de la co-unidad
- es la antípoda
- es una matriz R universal
Suponemos que el campo subyacente es
Si es de dimensión finita, se podría llamar de forma equivalente ribbon Hopf si y sólo si su categoría de (digamos, izquierda) módulos es ribbon; Si es de dimensión finita y cuasi-triangular, entonces es cinta si y solo si su categoría de módulos (digamos, izquierda) es fundamental.
Ver también
Referencias
- Altschuler, D .; Coste, A. (1992). "Grupos cuasi-cuánticos, nudos, tres variedades y teoría de campos topológicos". Comun. Matemáticas. Phys. 150 : 83-107. arXiv : hep-th / 9202047 . Código Bibliográfico : 1992CMaPh.150 ... 83A . doi : 10.1007 / bf02096567 .
- Chari, VC; Pressley, A. (1994). Una guía de grupos cuánticos . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-55884-0.
- Drinfeld, Vladimir (1989). "Álgebras cuasi-Hopf". Leningrado Math J . 1 : 1419-1457.
- Majid, Shahn (1995). Fundamentos de la teoría cuántica de grupos . Prensa de la Universidad de Cambridge.