Nudo de cinta

En el área matemática de la teoría de nudos , un nudo de cinta es un nudo que une un disco que se interseca solo con singularidades de cinta . Intuitivamente, este tipo de singularidad se puede formar cortando una hendidura en el disco y pasando otra parte del disco a través de la hendidura. Más precisamente, este tipo de singularidad es un arco cerrado formado por puntos de intersección del disco consigo mismo, de manera que la preimagen de este arco consta de dos arcos en el disco, uno completamente en el interior del disco y el otro con sus dos puntos finales en el límite del disco.

Un disco rebanada M es un suavemente incrustado en con . Considere la función dada por . Por una pequeña isotopía de M se puede asegurar que f restringe a una función de Morse en M . Se dice que es un nudo de cinta si no tiene máximos locales interiores.${\ Displaystyle D ^ {2}}$${\ Displaystyle D ^ {4}}$${\ Displaystyle M \ cap \ parcial D ^ {4} = \ parcial M \ subconjunto S ^ {3}}$${\ Displaystyle f \ colon D ^ {4} \ to \ mathbb {R}}$${\ Displaystyle f (x, y, z, w) = x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} + w ^ {2}}$${\ Displaystyle \ parcial M \ subconjunto \ parcial D ^ {4} = S ^ {3}}$${\ Displaystyle f_ {| M} \ dos puntos M \ to \ mathbb {R}}$

Se sabe que cada nudo de cinta es un nudo de rebanada . Un famoso problema abierto, planteado por Ralph Fox y conocido como la conjetura de la cinta rebanada , pregunta si lo contrario es cierto: ¿cada rebanada (sin problemas) es una cinta de nudos?

Lisca (2007) mostró que la conjetura es cierta para los nudos del puente número dos. Greene y Jabuka (2011) demostraron que esto es cierto para los nudos de pretzel de tres hebras con parámetros impares. Sin embargo, Gompf, Scharlemann & Thompson (2010) sugirieron que la conjetura podría no ser cierta y proporcionaron una familia de nudos que podrían ser contraejemplos.

Una representación tridimensional del nudo de la cinta , que muestra la propiedad de la cinta.${\ Displaystyle 8_ {20}}$