En el campo matemático de la teoría de nudos , el número de puente es un invariante de un nudo definido como el número mínimo de puentes requeridos en todas las posibles representaciones de puente de un nudo.
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Definición
Dado un nudo o vínculo, dibuje un diagrama del vínculo utilizando la convención de que un espacio en la línea denota un cruce inferior. Llame a un arco en este diagrama un puente si incluye al menos un cruce. Entonces, el número de puente de un nudo se puede encontrar como el número mínimo de puentes requeridos para cualquier diagrama del nudo. [1] El número de puentes fue estudiado por primera vez en la década de 1950 por Horst Schubert . [2] [3]
El número de puente se puede definir de forma equivalente geométricamente en lugar de topológicamente . En la representación de puentes, un nudo se encuentra completamente en el plano, aparte de un número finito de puentes cuyas proyecciones sobre el plano son líneas rectas. De manera equivalente, el número de puente es el número mínimo de máximos locales de la proyección del nudo sobre un vector, donde minimizamos todas las proyecciones y todas las conformaciones del nudo.
Propiedades
Cada nudo no trivial tiene un número de puente al menos dos, [1] por lo que los nudos que minimizan el número de puente (además del nudo ) son los nudos de 2 puentes . Se puede demostrar que cada nudo de n-puente se puede descomponer en dos n- nudos triviales y, por lo tanto, los nudos de 2 puentes son nudos racionales .
Si K es la suma conectada de K 1 y K 2 , entonces el número de puente de K es uno menos que la suma de los números de puente de K 1 y K 2 . [4]
Otros invariantes numéricos
Referencias
- ↑ a b Adams, Colin C. (1994), The Knot Book , American Mathematical Society, p. 65, ISBN 9780821886137.
- ^ Schultens, Jennifer (2014), Introducción a 3 variedades , Estudios de posgrado en matemáticas , 151 , American Mathematical Society, Providence, RI, p. 129 , ISBN 978-1-4704-1020-9, MR 3203728.
- ^ Schubert, Horst (diciembre de 1954). "Über eine numerische Knoteninvariante". Mathematische Zeitschrift . 61 (1): 245–288. doi : 10.1007 / BF01181346 .
- ^ Schultens, Jennifer (2003), "Aditividad de los números de puente de nudos", Procedimientos matemáticos de la Sociedad Filosófica de Cambridge , 135 (3): 539–544, arXiv : math / 0111032 , Bibcode : 2003MPCPS.135..539S , doi : 10.1017 / S0305004103006832 , MR 2018265.
Otras lecturas
- Cromwell, Peter (1994). Nudos y eslabones . Cambridge. ISBN 9780521548311 .