Coeficiente del club rico
El coeficiente del club rico es una métrica de gráficos y redes , diseñada para medir hasta qué punto los nodos bien conectados también se conectan entre sí. Se dice que las redes que tienen un coeficiente de club rico relativamente alto demuestran el efecto de club rico y tendrán muchas conexiones entre nodos de alto grado. El coeficiente del club rico se introdujo por primera vez en 2004 en un artículo que estudiaba la topología de Internet . [1] [2]
El efecto "Rich-club" se ha medido y observado en redes de colaboración científica y redes de transporte aéreo. Se ha demostrado que carece significativamente de redes de interacción de proteínas .
El coeficiente del club rico se introdujo por primera vez como una métrica sin escalar parametrizada por rangos de grado de nodo. [1] Más recientemente, esto se actualizó para parametrizarse en términos de grados de nodo k , lo que indica un límite de grado. El coeficiente del club rico para una red dada N se define entonces como:
donde es el número de aristas entre los nodos de grado mayor o igual a k , y es el número de nodos de grado mayor o igual a k . Esto mide cuántos bordes están presentes entre nodos de grado al menos k , normalizado por cuántos bordes podría haber entre estos nodos en un gráfico completo. Cuando este valor es cercano a 1 para valores de k cercanos a , se interpreta que los nodos de alto grado de la red están bien conectados. El subgrafo asociado de nodos con grado al menos k también se denomina gráfico "Rich Club".
Una crítica a la métrica anterior es que no implica necesariamente la existencia del efecto club rico, ya que aumenta monótonamente incluso para redes aleatorias. En ciertas distribuciones de grado , no es posible evitar la conexión de hubs de alto grado. Para dar cuenta de esto, es necesario comparar la métrica anterior con la misma métrica en una distribución de grados que conserva la versión aleatoria de la red. Esta métrica actualizada se define como:
donde es la métrica del club rico en una red aleatoria máxima con el mismo grado de distribución de la red en estudio. Esta nueva relación descuenta las correlaciones estructurales inevitables que son el resultado de la distribución de grados, dando un mejor indicador de la importancia del efecto del club de los ricos.
