El límite estructural es un concepto en la ciencia de redes que impone un límite de grado en la distribución de grados de una red de tamaño finito debido a limitaciones estructurales (como la propiedad de gráfico simple ). Las redes con vértices con un grado más alto que el límite estructural mostrarán desasortividad estructural .
Definición
El corte estructural es un corte de grado máximo que surge de la estructura de una red de tamaño finito.
Dejar ser el número de aristas entre todos los vértices de grado y Si , y el doble del número si . Dado que no se permiten múltiples aristas entre dos vértices, está delimitado por el número máximo de aristas entre dos clases de grado .
Entonces, la razón se puede escribir
- ,
dónde es el grado medio de la red, es el número total de vértices, es la probabilidad de que un vértice elegido al azar tenga un grado , y es la probabilidad de que un borde elegido al azar conecte en un lado un vértice con grado con un vértice de grado .
Estar en la región física, debe estar satisfecho.
El corte estructural entonces se define por . [1]
Corte estructural para redes neutrales
El corte estructural juega un papel importante en las redes neutrales (o no correlacionadas), que no muestran ninguna assortividad. El corte toma la forma
que es finito en cualquier red real.
Por tanto, si los vértices de grado existen, es físicamente imposible unir suficientes bordes entre ellos para mantener la neutralidad de la red.
Dessortatividad estructural en redes libres de escala
En una red sin escala, la distribución de grados se describe mediante una ley de potencia con exponente característico, . En una red libre de escala finita, el grado máximo de cualquier vértice (también llamado corte natural), escala como
- .
Entonces, redes con , que es el régimen de la mayoría de las redes reales, tendrá divergiendo más rápido que en una red neutral. Esto tiene la importante implicación de que una red neutral puede mostrar correlaciones de grado desastrosas si. Esta dessortatividad no es el resultado de ninguna propiedad microscópica de la red, sino que se debe únicamente a las limitaciones estructurales de la red. En el análisis de redes, para que un grado de correlación sea significativo, se debe verificar que las correlaciones no sean de origen estructural.
Impacto del corte estructural
Redes generadas
En general, una red generada aleatoriamente por un algoritmo de generación de redes no está libre de desasortividad estructural. Si se requiere una red neutral, entonces se debe evitar la desasortividad estructural. Hay algunos métodos mediante los cuales se puede hacer esto: [2]
- Permita múltiples aristas entre los mismos dos vértices. Si bien esto significa que la red ya no es una red simple, permite suficientes bordes para mantener la neutralidad.
- Simplemente elimine todos los vértices con grado . Esto garantiza que ningún vértice esté sujeto a limitaciones estructurales en sus bordes y que la red esté libre de desasortatividad estructural.
Redes reales
En algunas redes reales, también se pueden utilizar los mismos métodos que para las redes generadas. En muchos casos, sin embargo, puede que no tenga sentido considerar múltiples aristas entre dos vértices, o tal información no está disponible. Los vértices de alto grado (hubs) también pueden ser una parte importante de la red que no se puede eliminar sin cambiar otras propiedades fundamentales.
Para determinar si la assortividad o la desasortatividad de una red es de origen estructural, la red se puede comparar con una versión aleatorizada de preservación de grados de sí misma (sin múltiples bordes). Entonces, cualquier medida de assortividad de la versión aleatoria será el resultado del corte estructural. Si la red real muestra alguna assortatividad o desasortatividad adicional más allá de la desasortatividad estructural, entonces es una propiedad significativa de la red real.
Otras cantidades que dependen de las correlaciones de grados, como algunas definiciones del coeficiente de club rico , también se verán afectadas por el corte estructural. [3]
Ver también
Referencias
- ^ Boguna, M .; Pastor-Satorras, R .; Vespignani, A. (1 de marzo de 2004). "Cut-offs y efectos de tamaño finito en redes sin escala". El Diario Europea de Física B . 38 (2): 205-209. arXiv : cond-mat / 0311650 . Código Bibliográfico : 2004EPJB ... 38..205B . doi : 10.1140 / epjb / e2004-00038-8 .
- ^ Catanzaro, Michele; Boguñá, Marián; Pastor-Satorras, Romualdo (febrero de 2005). "Generación de redes libres de escala aleatorias no correlacionadas". Revisión E física . 71 (2). arXiv : cond-mat / 0408110 . Código Bibliográfico : 2005PhRvE..71b7103C . doi : 10.1103 / PhysRevE.71.027103 .
- ^ Zhou, S; Mondragón, RJ (28 de junio de 2007). "Restricciones estructurales en redes complejas". Nueva Revista de Física . 9 (6): 173-173. arXiv : física / 0702096 . Código bibliográfico : 2007NJPh .... 9..173Z . doi : 10.1088 / 1367-2630 / 9/6/173 .