ecuación de richards
La ecuación de Richards representa el movimiento del agua en suelos no saturados y se atribuye a Lorenzo A. Richards , quien publicó la ecuación en 1931. [1] Es una ecuación diferencial parcial no lineal , que a menudo es difícil de aproximar ya que no tiene un solución analítica de forma cerrada . La ecuación se basa en la ley de Darcy para el flujo de agua subterránea, que se desarrolló para flujo saturado en lugar de no saturado en medios porosos. Para ello, se añade un requisito adicional de continuidad. [ especificar ] La forma de estado transitorio de la ecuación de Richards solo en la dirección vertical es
Aunque se atribuye a Richards, la ecuación fue introducida originalmente 9 años antes por Lewis Fry Richardson en 1922. [2] [3]
Aquí mostramos cómo derivar la ecuación de Richards para la dirección vertical de una forma muy simple. La conservación de la masa dice que la tasa de cambio de saturación en un volumen cerrado es igual a la tasa de cambio de la suma total de flujos que entran y salen de ese volumen, dicho en lenguaje matemático:
Ponga en la forma 1D para la dirección :
La ecuación de Richards aparece en muchos artículos de la literatura ambiental porque describe el flujo en la zona vadosa entre la atmósfera y el acuífero. También aparece en revistas de matemáticas puras porque tiene soluciones no triviales. Por lo general, se presenta en una de tres formas. La forma mixta que contiene la presión y la saturación se discutió anteriormente. También puede aparecer en otras dos formulaciones: basada en cabeza y basada en saturación .
Donde C(h) [1/L] es una función que describe la tasa de cambio de saturación con respecto a la altura de la matriz: