En geometría diferencial , la superficie mínima de Riemann es una familia de superficies mínimas de un parámetro descritas por Bernhard Riemann en un artículo póstumo publicado en 1867. [1] Las superficies de la familia son superficies mínimas periódicas con un número infinito de extremos asintóticos a planos paralelos. , cada "plataforma" de plano conectado con puentes catenoides a los vecinos. Sus intersecciones con planos horizontales son círculos o líneas; Riemann demostró que eran las únicas superficies mínimas fibradas por círculos en planos paralelos además del catenoide , helicoidey avión. También son las únicas superficies mínimas incrustadas no triviales en el invariante euclidiano de 3 espacios bajo el grupo generado por una traducción no trivial. [2] Es posible colocar mangos adicionales a las superficies, produciendo familias de superficies mínimas de géneros superiores . [3]
Referencias
- ↑ B. Riemann, Oeuvres mathématiques de Riemann, Gauthiers-Villards, París 1898.
- ^ López, Francisco J .; Ritoré, Manuel; Wei, Fusheng (1997). "Una caracterización de las superficies mínimas de Riemann" . J. Geom diferencial . 47 (2): 376–397. Señor 1601620 . Zbl 0938.53004 .
- ^ Hauswirth, Laurent; Pacard, Frank (septiembre de 2007). "Superficies mínimas de Riemann de género superior". Inventar. Matemáticas . 169 (3): 569–620. arXiv : matemáticas / 0511438 . Código Bibliográfico : 2007InMat.169..569H . doi : 10.1007 / s00222-007-0056-z .