En matemáticas , una forma de Riemann en la teoría de variedades abelianas y formas modulares , son los siguientes datos:
- Una red Λ en un espacio vectorial complejo C g .
- Una forma bilineal alterna α de Λ a los números enteros que satisfacen las siguientes relaciones bilineales de Riemann :
- la extensión lineal real α R : C g × C g → R de α satisface α R ( iv , iw ) = α R ( v , w ) para todo ( v , w ) en C g × C g ;
- la forma hermitiana asociada H ( v , w ) = α R ( iv , w ) + i α R ( v , w ) es positiva-definida .
(La forma hermitiana escrita aquí es lineal en la primera variable).
Las formas de Riemann son importantes por lo siguiente:
- La alternancia de la clase Chern de cualquier factor de automorfia es una forma de Riemann.
- A la inversa, dada cualquier forma de Riemann, podemos construir un factor de automorfia tal que la alternación de su clase Chern sea la forma de Riemann dada.
Referencias
- Milne, James (1998), Abelian Varieties , consultado el 15 de enero de 2008
- Hindry, Marc; Silverman, Joseph H. (2000), Geometría diofántica, Introducción , Textos de posgrado en matemáticas, 201 , Nueva York, doi : 10.1007 / 978-1-4612-1210-2 , ISBN 0-387-98981-1, MR 1745599
- Mumford, David (1970), Abelian Varieties , Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, 5 , Londres: Oxford University Press , MR 0282985
- "Función Abeliana" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
- "Función Theta" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]