En matemáticas, una función automórfica es una función en un espacio que es invariante bajo la acción de algún grupo , en otras palabras, una función en el espacio del cociente . A menudo, el espacio es una variedad compleja y el grupo es un grupo discreto .
Factor de automorfia
En matemáticas , la noción de factor de automorfia surge para un grupo que actúa sobre una variedad analítica compleja . Supongamos que un grupo actúa sobre una variedad analítica compleja . Luego,también actúa sobre el espacio de funciones holomórficas dea los números complejos. Una funciónse denomina forma automórfica si se cumple lo siguiente:
dónde es una función holomórfica distinta de cero en todas partes. De manera equivalente, una forma automórfica es una función cuyo divisor es invariante bajo la acción de.
El factor de automorfia para la forma automórfica. es la funcion . Una función automórfica es una forma automórfica para la cual es la identidad.
Algunos datos sobre los factores de la automorfia:
- Cada factor de automorfia es un ciclo para la acción de en el grupo multiplicativo de todas las funciones holomórficas distintas de cero.
- El factor de automorfía es un co-límite si y solo si surge de una forma automórfica distinta de cero en todas partes.
- Para un factor dado de automorfia, el espacio de formas automórficas es un espacio vectorial.
- El producto puntual de dos formas automórficas es una forma automórfica correspondiente al producto de los factores correspondientes de automorfia.
Relación entre factores de automorfia y otras nociones:
- Dejar ser una celosía en un grupo de mentiras . Entonces, un factor de automorfia paracorresponde a un paquete de líneas en el grupo de cocientes. Además, las formas automórficas para un factor dado de automorfia corresponden a secciones del paquete de líneas correspondiente.
El caso específico de un subgrupo de SL (2, R ), que actúa sobre el semiplano superior , se trata en el artículo sobre factores automórficos .
Ejemplos de
Referencias
- AN Parshin (2001) [1994], "Forma automórfica" , Enciclopedia de matemáticas , EMS Press
- Andrianov, AN; Parshin, AN (2001) [1994], "Función automórfica" , Enciclopedia de las matemáticas , EMS Press
- Ford, Lester R. (1929), Funciones automórficas , Nueva York, McGraw-Hill, ISBN 978-0-8218-3741-2, JFM 55.0810.04
- Fricke, Robert ; Klein, Felix (1897), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Erster Band; Die gruppentheoretischen Grundlagen. (en alemán), Leipzig: BG Teubner, ISBN 978-1-4297-0551-6, JFM 28.0334.01
- Fricke, Robert; Klein, Felix (1912), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Banda de Zweiter: Die funktionentheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: Engere Theorie der automorphen Funktionen. (en alemán), Leipzig: BG Teubner., ISBN 978-1-4297-0552-3, JFM 32.0430.01