El análisis riguroso de ondas acopladas (RCWA) es un método semi-analítico en electromagnetismo computacional que normalmente se aplica para resolver la dispersión de estructuras dieléctricas periódicas. Es un método del espacio de Fourier, por lo que los dispositivos y los campos se representan como una suma de armónicos espaciales.
Teorema de floquet
El método se basa en el teorema de Floquet de que las soluciones de ecuaciones diferenciales periódicas se pueden expandir con funciones de Floquet (o algunas veces referidas como onda de Bloch , especialmente en la comunidad de la física del estado sólido ). Un dispositivo se divide en capas que son uniformes en la dirección z. Se necesita una aproximación de escalera para dispositivos curvos con propiedades como la permitividad dieléctrica graduada a lo largo de la dirección z. Los modos electromagnéticos en cada capa se calculan y se propagan analíticamente a través de las capas. El problema general se resuelve haciendo coincidir las condiciones de contorno en cada una de las interfaces entre las capas utilizando una técnica como matrices de dispersión. Para resolver los modos electromagnéticos, que son decididos por el vector de onda de la onda plana incidente, en medio dieléctrico periódico, las ecuaciones de Maxwell (en forma diferencial parcial) así como las condiciones de contorno son expandidas por las funciones de Floquet y convertidas en infinitas grandes ecuaciones algebraicas. Con el corte de las funciones Floquet de orden superior, dependiendo de la precisión y la velocidad de convergencia que se necesite, las ecuaciones algebraicas infinitamente grandes se vuelven finitas y, por lo tanto, se pueden resolver con computadoras.
Factorización de Fourier
Al ser un método del espacio de Fourier, tiene varios inconvenientes. El fenómeno de Gibbs es particularmente severo para dispositivos con alto contraste dieléctrico. Truncar el número de armónicos espaciales también puede ralentizar la convergencia y se deben utilizar técnicas como la factorización rápida de Fourier (FFF). FFF [1] es sencillo de implementar para rejillas 1D, pero la comunidad todavía está trabajando en un enfoque sencillo para dispositivos de rejilla cruzada. La dificultad con FFF en los dispositivos de rejilla cruzada es que el campo debe descomponerse en componentes paralelos y perpendiculares en todas las interfaces. Este no es un cálculo sencillo para dispositivos de forma arbitraria.
Condiciones de borde
Las condiciones de contorno deben aplicarse en las interfaces entre todas las capas. Cuando se utilizan muchas capas, esto se vuelve demasiado grande para resolverlo simultáneamente. En su lugar, tomamos prestado de la teoría de redes y calculamos matrices de dispersión. Esto nos permite resolver las condiciones de contorno de una capa a la vez. Casi sin excepción, sin embargo, las matrices de dispersión implementadas para RCWA son ineficientes y no siguen convenciones de larga data en términos de cómo se definen S11, S12, S21 y S22. [2] Existen otros métodos como las matrices de transmitancia mejorada (ETM), matrices R, matrices H y probablemente más. ETM, por ejemplo, es considerablemente más rápido pero menos eficiente en memoria.
Aplicaciones
El análisis RCWA aplicado a una medición de reflectometría de banda ancha polarizada se utiliza dentro de la industria de dispositivos de potencia semiconductores como una técnica de medición para obtener información detallada del perfil de las estructuras de zanjas periódicas. Esta técnica se ha utilizado para proporcionar resultados de profundidad de zanja y dimensión crítica (CD) comparables a la SEM de sección transversal, al tiempo que tiene el beneficio adicional de ser de alto rendimiento y no destructivo.
Para extraer las dimensiones críticas de una estructura de zanja (profundidad, CD y ángulo de la pared lateral), los datos de reflectancia polarizada medidos deben tener un rango de longitud de onda suficientemente grande y analizarse con un modelo físicamente válido (por ejemplo: RCWA en combinación con el Forouhi- Relaciones de dispersión de Bloomer para n y k ). Los estudios han demostrado que el rango de longitud de onda limitado de un reflectómetro estándar (375 - 750 nm) no proporciona la sensibilidad para medir con precisión estructuras de zanjas con valores de CD pequeños (menos de 200 nm). Sin embargo, al usar un reflectómetro con un rango de longitud de onda extendido de 190 a 1000 nm, es posible medir con precisión estas estructuras más pequeñas. [3]
RCWA también se utiliza para mejorar las estructuras difractivas de las células solares de alta eficiencia . Para la simulación de toda la célula solar o módulo solar , RCWA se puede combinar de manera eficiente con el formalismo OPTOS .
Referencias
- ^ Popov, Evgeny (2001). "Ecuaciones de Maxwell en el espacio de Fourier: formulación de rápida convergencia para la difracción por medios anisotrópicos, periódicos, de forma arbitraria". Revista de la Sociedad Americana de Óptica A . 18 (11): 2886–94. Código Bibliográfico : 2001JOSAA..18.2886P . doi : 10.1364 / JOSAA.18.002886 . PMID 11688878 .
- ^ Recientemente se publicó un artículo que identificó este problema y presentó una formulación correcta y eficiente de matrices de dispersión tanto para RCWA como para el método de líneas. Ver matrices S
- ^ Heider, F .; Roberts, J .; Huang, J .; Lam, J .; Forouhi, AR (julio de 2013). "Efectos del rango espectral medido sobre la precisión y repetibilidad del análisis OCD". Tecnología de estado sólido . 56 (5): 21.
- Moharam, MG; Gaylord, TK (1981). "Análisis riguroso de ondas acopladas de difracción de rejilla plana". Revista de la Optical Society of America . 71 (7): 811. Código Bibliográfico : 1981JOSA ... 71..811M . doi : 10.1364 / JOSA.71.000811 .
- Rumpf, Raymond C. (2011). "Formulación mejorada de matrices de dispersión para métodos semi-analíticos que es consistente con la convención" (PDF) . Progresar en la Investigación de Electromagnetismo B . 35 : 241-261. doi : 10.2528 / PIERB11083107 .
- Consulte el Capítulo 6 en Diseño y optimización de elementos nanoópticos mediante el acoplamiento de la fabricación al comportamiento óptico.
- Análisis riguroso de ondas acopladas (vea y escuche las conferencias 19-21)
- Póster de EM Lab en RCWA