Él era un hijo menor de Sir Robert Murray , Lord Provost de Edimburgo . Su hermano mayor, Alexander Murray de Melgund , fue el padre de Sir Alexander Murray, primer baronet .
El 8 de enero de 1681, Murray fue comisionado como capitán-teniente de la compañía del conde de Linlithgow en el regimiento de guardias a pie de ese noble, ahora los guardias escoceses . Fue ascendido a capitán el 13 de septiembre de 1687 y mayor y teniente coronel el 1 de septiembre de 1691. Se le otorgó el rango de brevet como coronel el 1 de junio de 1693 y fue nombrado teniente coronel de los Scots Foot Guards el 13 de noviembre de 1695. Estuvo presente en la Batalla de Landen en 1693 y el Sitio de Namur en 1695.
El 30 de mayo de 1697, Murray fue nombrado coronel de un regimiento escocés en el ejército de los estados holandeses . Fue nombrado general de brigada el 9 de mayo de 1702, general de división el 14 de abril de 1704 y teniente general el 1 de enero de 1709. Sirvió durante las campañas del duque de Marlborough y, en el momento de su muerte, era gobernador de Tournai .
El único hijo superviviente de Robert Murray con su esposa Marguerite Therese Booninck fue Sir Joseph Murray, tercer baronet , también soldado, que fue nombrado conde del Sacro Imperio Romano Germánico en 1761.
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