Era el segundo hijo de James Murray (fallecido en 1649), de Deuchar en Selkirkshire , que era un hijo menor (el segundo hijo que se llamaría James) de Patrick Murray de Philiphaugh .
Robert Murray se desempeñó como Lord Provost de Edimburgo y representó a la ciudad en el Parlamento de Escocia desde 1661 hasta 1663.
Su hijo mayor, Alexander Murray de Melgund , fue el padre de Sir Alexander Murray, primer baronet . Un hijo menor, Robert Murray , fue el padre de Sir Joseph Murray, tercer baronet .
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