Tic-tac-toe

Juego de lápiz y papel para dos jugadores

"Noughts and Crosses" y "Tic Tac Toe" vuelven a dirigir aquí. Para otros usos, vea Noughts and Crosses (desambiguación) y Tic Tac Toe (desambiguación) .

Tic-tac-toe

Un juego completo de tic-tac-toe
Otros nombres	Tres en raya Xs y Os
Géneros	Juego de lápiz y papel
Jugadores	2
Tiempo de preparación	Mínimo
Tiempo para jugar	~ 1 minuto
Oportunidad aleatoria	Ninguno
Habilidades requeridas	Estrategia , táctica, observación

Tic-tac-toe ( inglés americano ), ceros y cruces ( inglés de la Commonwealth e inglés británico ), o Xs y Os / "X'y O'sies" (Irlanda), es un juego de papel y lápiz para dos jugadores. X y O , que se turnan para marcar los espacios en una cuadrícula de 3 × 3. El jugador que logre colocar tres de sus marcas en una fila diagonal, horizontal o vertical es el ganador. Es un juego resuelto con empate forzado asumiendo el mejor juego de ambos jugadores.

Como se Juega

Para ganar el juego, un jugador debe colocar tres de sus marcas en una fila horizontal, vertical o diagonal.

El siguiente juego de ejemplo lo gana el primer jugador, X:

No existe una regla universalmente aceptada sobre quién juega primero, pero en este artículo se utiliza la convención de que X juega primero.

Los jugadores pronto descubren que la mejor jugada de ambas partes conduce a un empate . Por lo tanto, el tic-tac-toe lo juegan con mayor frecuencia los niños pequeños, que a menudo aún no han descubierto la estrategia óptima.

Estructura de incidencia del tic-tac-toe.

Debido a la simplicidad del tic-tac-toe, a menudo se utiliza como una herramienta pedagógica para enseñar los conceptos de buen espíritu deportivo y la rama de la inteligencia artificial que se ocupa de la búsqueda de árboles de juego . Es sencillo escribir un programa de computadora para jugar al tic-tac-toe perfectamente o enumerar las 765 posiciones esencialmente diferentes (la complejidad del espacio de estado ) o los 26.830 juegos posibles hasta las rotaciones y reflexiones (la complejidad del árbol de juego ) en este espacio. ^[1] Si ambos jugadores lo juegan de manera óptima, el juego siempre termina en empate, lo que hace que el tic-tac-toe sea un juego inútil.. ^[2]

El juego se puede generalizar a un juego de m, n, k en el que dos jugadores alternan colocando piedras de su propio color en un tablero de m × n , con el objetivo de obtener k de su propio color en una fila. Tic-tac-toe es el (3,3,3) -game. ^[3] El tic-tac-toe generalizado de Harary es una generalización aún más amplia del tic-tac-toe. También se puede generalizar como un n ^d juego , específicamente uno donde n es igual a 3 y d es igual a 2. ^[4] Se puede generalizar aún más jugando en una estructura de incidencia arbitraria , donde las filas son líneas y las celdas sonpuntos . Tic-tac-toe es el juego dado por la estructura de incidencia que se muestra a la derecha, que consta de nueve puntos, tres líneas horizontales, tres líneas verticales y dos líneas diagonales, cada línea consta de al menos tres puntos.

Historia

Los juegos que se juegan en tableros de tres en fila se remontan al antiguo Egipto , ^[5] donde se han encontrado tales tableros en tejas que datan de alrededor del 1300 aC. ^[6]

Una primera variación del tic-tac-toe se jugó en el Imperio Romano , alrededor del siglo I a.C. Se llamaba terni lapilli ( tres guijarros a la vez ) y en lugar de tener cualquier número de piezas, cada jugador solo tenía tres; por lo tanto, tuvieron que moverlos a espacios vacíos para seguir jugando. ^[7] Las marcas de la cuadrícula del juego se han encontrado pintadas con tiza por toda Roma. Otro juego antiguo estrechamente relacionado es el morris de tres hombres que también se juega en una cuadrícula simple y requiere tres piezas seguidas para terminar, ^[8] y Picaria , un juego de los Puebloans .

Los diferentes nombres del juego son más recientes. La primera referencia impresa a "ceros y cruces" ( nada es una palabra alternativa para "cero"), el nombre británico, apareció en 1858, en un número de Notes and Queries . ^[9] La primera referencia impresa a un juego llamado "tick-tack-toe" ocurrió en 1884, pero se refería a "un juego de niños que se juega en una pizarra, que consiste en intentar con los ojos cerrados bajar el lápiz sobre uno de los números de un conjunto, el número acierto que se puntúa ". ^{[ Esta cita necesita una cita ]} "Tic-tac-toe" también puede derivar de "tick-tack", el nombre de una versión antigua de backgammondescrita por primera vez en 1558. El cambio de nombre en Estados Unidos de "ceros y cruces" a "tic-tac-toe" se produjo en el siglo XX. ^[10]

En 1952, OXO (o Noughts and Crosses ), desarrollado por el científico informático británico Sandy Douglas para la computadora EDSAC en la Universidad de Cambridge , se convirtió en uno de los primeros videojuegos conocidos . ^{[11] [12]} El jugador de la computadora podría jugar juegos perfectos de tic-tac-toe contra un oponente humano. ^[11]

En 1975, los estudiantes del MIT también utilizaron tic-tac-toe para demostrar el poder computacional de los elementos Tinkertoy . La computadora Tinkertoy, hecha de (casi) solo Tinkertoys, es capaz de jugar al tic-tac-toe perfectamente. ^[13] Actualmente se encuentra en exhibición en el Museo de Ciencias de Boston .

Combinatoria

Cuando se considera solo el estado de la placa, y después de tener en cuenta las simetrías de la placa (es decir, rotaciones y reflexiones), solo hay 138 posiciones de la placa de terminales. Un estudio combinatorio del juego muestra que cuando "X" hace el primer movimiento cada vez, los resultados del juego son los siguientes: ^[14]

• 91 posiciones distintas son ganadas por (X)
• 44 posiciones distintas son ganadas por (O)
• Se dibujan 3 posiciones distintas (a menudo llamado "juego del gato" ^[15] )

Estrategia

Estrategia óptima para el jugador X si comienza en una esquina. En cada cuadrícula, la X roja sombreada denota el movimiento óptimo, y la ubicación del próximo movimiento de O da la siguiente subcuadrícula para examinar. Tenga en cuenta que solo dos secuencias de movimientos de O (ambas comenzando por el centro, arriba a la derecha, izquierda a la mitad) conducen a un empate, y las secuencias restantes conducen a victorias de X.

Estrategia óptima para el jugador O. El jugador O solo puede forzar una victoria o un empate si juega primero en el centro.

Un jugador puede jugar un juego perfecto de tic-tac-toe (para ganar o al menos empatar) si, cada vez que es su turno de jugar, elige el primer movimiento disponible de la siguiente lista, como se usa en Newell y Simon de 1972. programa tic-tac-toe. ^[dieciséis]

1. Gana: si el jugador tiene dos seguidos, puede colocar un tercero para obtener tres seguidos.
2. Bloquear: si el oponente tiene dos seguidos, el jugador debe jugar el tercero para bloquear al oponente.
3. Bifurcación: provoca un escenario en el que el jugador tiene dos formas de ganar (dos líneas no bloqueadas de 2).
4. Bloquear la bifurcación de un oponente: si solo hay una bifurcación posible para el oponente, el jugador debe bloquearla. De lo contrario, el jugador debe bloquear todas las bifurcaciones de cualquier manera que les permita hacer dos seguidas simultáneamente. De lo contrario, el jugador debe hacer dos seguidos para obligar al oponente a defender, siempre que no resulte en que produzca un tenedor. Por ejemplo, si "X" tiene dos esquinas opuestas y "O" tiene el centro, "O" no debe jugar un movimiento de esquina para ganar. (Jugar un movimiento de esquina en este escenario produce una bifurcación para que "X" gane).
5. Centro: un jugador marca el centro. (Si es el primer movimiento del juego, jugar un movimiento de esquina le da al segundo jugador más oportunidades de cometer un error y, por lo tanto, puede ser la mejor opción; sin embargo, no hay diferencia entre jugadores perfectos).
6. Esquina opuesta: si el oponente está en la esquina, el jugador juega en la esquina opuesta.
7. Esquina vacía: el jugador juega en una casilla de esquina.
8. Lado vacío: el jugador juega en un cuadrado del medio en cualquiera de los cuatro lados.

El primer jugador, que será designado "X", tiene tres posibles posiciones estratégicamente distintas para marcar durante el primer turno. Superficialmente, podría parecer que hay nueve posiciones posibles, correspondientes a los cuadrados ninguno en la cuadrícula. Sin embargo, al girar el tablero, encontraremos que, en el primer giro, cada marca de esquina es estratégicamente equivalente a cualquier otra marca de esquina. Lo mismo ocurre con cada marca de borde (lado medio). Desde un punto de vista estratégico, por lo tanto, solo hay tres primeras marcas posibles: esquina, borde o centro. El jugador X puede ganar o forzar un empate desde cualquiera de estas marcas de inicio; sin embargo, jugar la esquina le da al oponente la opción más pequeña de casillas que debe jugar para evitar perder. ^[17]Esto podría sugerir que la esquina es el mejor movimiento de apertura para X, sin embargo, otro estudio ^[18] muestra que si los jugadores no son perfectos, un movimiento de apertura en el centro es mejor para X.

El segundo jugador, que será designado "O", debe responder a la marca de apertura de X de tal manera que se evite la victoria forzada. El jugador O siempre debe responder a una apertura de esquina con una marca central y a una apertura central con una marca de esquina. Una apertura de borde debe responderse con una marca central, una marca de esquina junto a la X o una marca de borde opuesta a la X. Cualquier otra respuesta permitirá a X forzar la victoria. Una vez que se completa la apertura, la tarea de O es seguir la lista de prioridades anterior para forzar el empate, o bien ganar una victoria si X hace una jugada débil.

Más detalladamente, para garantizar un empate, O debería adoptar las siguientes estrategias:

• Si X juega un movimiento de apertura de esquina, O debe tomar el centro y luego un borde, lo que obliga a X a bloquear en el siguiente movimiento. Esto evitará que se produzcan bifurcaciones. Cuando tanto X como O son jugadores perfectos y X elige comenzar marcando una esquina, O toma el centro y X toma la esquina opuesta al original. En ese caso, O es libre de elegir cualquier borde como segundo movimiento. Sin embargo, si X no es un jugador perfecto y ha jugado una esquina y luego una ventaja, O no debería jugar el borde opuesto en su segundo movimiento, porque entonces X no está obligado a bloquear en el siguiente movimiento y puede bifurcar.
• Si X juega un movimiento de apertura de borde, O debería tomar el centro o una de las esquinas adyacentes a X, y luego seguir la lista de prioridades anterior, principalmente prestando atención a las bifurcaciones de bloque.
• Si X juega el movimiento de apertura central, O debería tomar la esquina y luego seguir la lista de prioridades anterior, principalmente prestando atención a las bifurcaciones de bloque.

Cuando X juega la esquina primero y O no es un jugador perfecto, puede suceder lo siguiente:

• Si O responde con una marca central (la mejor jugada para ellos), un jugador X perfecto tomará la esquina opuesta al original. Entonces O debería jugar una ventaja. Sin embargo, si O juega una esquina como su segundo movimiento, un jugador X perfecto marcará la esquina restante, bloqueando el triple de O y haciendo su propia bifurcación.
• Si O responde con una marca de esquina, X tiene la garantía de ganar, simplemente tomando cualquiera de las otras dos esquinas y luego la última, una bifurcación. (ya que cuando X toma la tercera esquina, O solo puede tomar la posición entre las dos X. Entonces X puede tomar la única esquina restante para ganar)
• Si O responde con una marca de borde, X tiene la garantía de ganar, al tomar el centro, entonces O solo puede tomar la esquina opuesta a la esquina en la que X juega primero. Finalmente, X puede tomar una esquina para crear una bifurcación y luego X ganará en el siguiente movimiento.

Más detalles

Considere un tablero con las nueve posiciones numeradas de la siguiente manera:

1	2	3
4	5	6
7	8	9

Cuando X juega 1 como su movimiento de apertura, entonces O debe tomar 5. Luego X toma 9 (en esta situación, O no debe tomar 3 o 7, O debe tomar 2, 4, 6 u 8):

• X1 → O5 → X9 → O2 → X8 → O7 → X3 → O6 → X4, este juego será un empate.

o 6 (en esta situación, O no debe tomar 4 o 7, O debe tomar 2, 3, 8 o 9. De hecho, tomar 9 es la mejor jugada, ya que un jugador no perfecto X puede tomar 4, entonces O puede toma 7 para ganar).

• X1 → O5 → X6 → O2 → X8, entonces O no debería tomar 3, o X puede tomar 7 para ganar, y O no debe tomar 4, o X puede tomar 9 para ganar, O debe tomar 7 o 9.
  • X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O7 → X3 → O9 → X4, este juego será un empate.
  • X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O9 → X4 (7) → O7 (4) → X3, este juego será un empate.
• X1 → O5 → X6 → O3 → X7 → O4 → X8 (9) → O9 (8) → X2, este juego será un empate.
• X1 → O5 → X6 → O8 → X2 → O3 → X7 → O4 → X9, este juego será un empate.
• X1 → O5 → X6 → O9, entonces X no debería tomar 4, o O puede tomar 7 para ganar, X debe tomar 2, 3, 7 u 8.
  • X1 → O5 → X6 → O9 → X2 → O3 → X7 → O4 → X8, este juego será un empate.
  • X1 → O5 → X6 → O9 → X3 → O2 → X8 → O4 (7) → X7 (4), este juego será un empate.
  • X1 → O5 → X6 → O9 → X7 → O4 → X2 (3) → O3 (2) → X8, este juego será un empate.
  • X1 → O5 → X6 → O9 → X8 → O2 (3, 4, 7) → X4 / 7 (4/7, 2/3, 2/3) → O7 / 4 (7/4, 3/2, 3 / 2) → X3 (2, 7, 4), este juego será un empate.

En ambas de estas situaciones (X toma 9 o 6 como segundo movimiento), X tiene un 1 / 3 propiedad para ganar.

Si X no es un jugador perfecto, X puede tomar 2 o 3 como segundo movimiento. Entonces este juego será un empate, X no puede ganar.

• X1 → O5 → X2 → O3 → X7 → O4 → X6 → O8 (9) → X9 (8), este juego será un empate.
• X1 → O5 → X3 → O2 → X8 → O4 (6) → X6 (4) → O9 (7) → X7 (9), este juego será un empate.

Si X juega 1 movimiento de apertura y O no es un jugador perfecto, puede suceder lo siguiente:

Aunque O toma la única posición buena (5) como primer movimiento, pero O toma una mala posición como segundo movimiento:

• X1 → O5 → X9 → O3 → X7, luego X puede tomar 4 u 8 para ganar.
• X1 → O5 → X6 → O4 → X3, luego X puede tomar 7 o 9 para ganar.
• X1 → O5 → X6 → O7 → X3, entonces X puede tomar 2 o 9 para ganar.

Aunque O toma buenas posiciones en los dos primeros movimientos, O toma una mala posición como tercer movimiento:

• X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O3 → X7, luego X puede tomar 4 o 9 para ganar.
• X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O4 → X9, luego X puede tomar 3 o 7 para ganar.

O toma una mala posición como primer movimiento (excepto de 5, todas las demás posiciones son malas):

• X1 → O3 → X7 → O4 → X9, luego X puede tomar 5 u 8 para ganar.
• X1 → O9 → X3 → O2 → X7, luego X puede tomar 4 o 5 para ganar.
• X1 → O2 → X5 → O9 → X7, luego X puede tomar 3 o 4 para ganar.
• X1 → O6 → X5 → O9 → X3, luego X puede tomar 2 o 7 para ganar.

Variaciones

Artículo principal: variantes de tic-tac-toe

Muchos juegos de mesa comparten el elemento de tratar de ser el primero en obtener n -in-a-row, incluidos tres morris de hombres , nueve morris de hombres , pente , gomoku , Qubic , Connect Four , Quarto , Gobblet , Order and Chaos , Toss Across y Mojo . Tic-tac-toe es una instancia de un juego m, n, k , donde dos jugadores se alternan tomando turnos en un tablero m × n hasta que uno de ellos obtiene k seguidos. El tic-tac-toe generalizado de Hararyes una generalización aún más amplia. El juego se puede generalizar aún más jugando en un hipergrafo arbitrario , donde las filas son hipergrafias y las celdas son vértices .

Otras variaciones de tic-tac-toe incluyen:

• Tic-tac-toe tridimensional en un tablero de 3 × 3 × 3. En este juego, el primer jugador tiene una victoria fácil jugando en el centro si juegan 2 personas.

Se puede jugar en un tablero de 4x4 cuadrados, ganando de varias formas. Ganar puede incluir: 4 en línea recta, 4 en línea diagonal, 4 en un diamante o 4 para formar un cuadrado.

Otra variante, Qubic , se juega en un tablero de 4 × 4 × 4; fue resuelto por Oren Patashnik en 1980 (el primer jugador puede forzar una victoria). ^[19] También son posibles variaciones dimensionales más altas. ^[4]

• En misère tic-tac-toe, el jugador gana si el oponente obtiene n seguidos. ^[20] Un juego de 3 × 3 es un empate. De manera más general, el primer jugador puede dibujar o ganar en cualquier tablero (de cualquier dimensión) cuyo lado sea impar, jugando primero en la celda central y luego reflejando los movimientos del oponente. ^[4]

• En tic-tac-toe "salvaje", los jugadores pueden elegir colocar una X o una O en cada movimiento. ^{[21] [22] [23]}
• Number Scrabble o Pick15 ^[24] es isomorfo al tic-tac-toe pero en la superficie parece completamente diferente. ^[25] Dos jugadores a su vez dicen un número entre uno y nueve. Es posible que no se repita un número en particular. El juego lo gana el jugador que ha dicho tres números cuya suma es 15. ^{[24] [26]} Si se usan todos los números y nadie obtiene tres números que suman 15, entonces el juego es un empate. ^[24] Graficar estos números en un cuadrado mágico de 3 × 3 muestra que el juego se corresponde exactamente con tic-tac-toe, ya que tres números se ordenarán en línea recta si y solo si suman 15. ^[27]

	r a n	yo n	o n e	→  n
	una s	r i s e	s o	→  s
	t e a	yo t	r o t	→  t
↙ mi	↓ a	↓  I	↓  o	↘   r

• Otro juego isomórfico utiliza una lista de nueve palabras cuidadosamente elegidas, por ejemplo, "probar", "o", "ser", "en", "cualquier", "barco", "por", "diez" y "oído". . Cada jugador elige una palabra por turno y para ganar, un jugador debe seleccionar tres palabras con la misma letra. Las palabras se pueden trazar en una cuadrícula de tres en raya de tal manera que gane una línea de tres en raya. ^[28]
• Tic Tac Toe numérico es una variación inventada por el matemático Ronald Graham . En este juego se utilizan los números del 1 al 9. El primer jugador juega con los números impares, el segundo jugador juega con los números pares. Todos los números se pueden usar solo una vez. El jugador que anota 15 puntos en una línea gana (suma de 3 números).
• En la década de 1970, había un juego para dos jugadores creado por Tri-ang Toys & Games llamado Check Lines , en el que el tablero constaba de once agujeros dispuestos en un patrón geométrico de doce líneas rectas, cada una de las cuales contenía tres de los agujeros. Cada jugador tenía exactamente cinco fichas y jugaba a su vez colocando una ficha en cualquiera de los hoyos. El ganador fue el primer jugador cuyas fichas se dispusieron en dos líneas de tres (que, por definición, eran líneas que se cruzaban ). Si ninguno de los jugadores había ganado en el décimo turno, los turnos siguientes consistían en mover una de las fichas propias al hoyo vacío restante, con la restricción de que este movimiento solo podía ser desde un hoyo adyacente. ^[29]
• El tic tac toe cuántico permite a los jugadores colocar una superposición cuántica de números en el tablero, es decir, los movimientos de los jugadores son "superposiciones" de jugadas en el juego clásico original. Esta variación fue inventada por Allan Goff de Novatia Labs. ^[30]

Nombres ingleses

El juego tiene varios nombres en inglés.

• Tick-tack-toe, tic-tac-toe, tick-tat-toe o tit-tat-toe ( Estados Unidos , Canadá ) ^{[31] [32]}
• Naughts y cruces o naughts y cruces ( Reino Unido , República de Irlanda , Australia , Nueva Zelanda , Sudáfrica , Zimbabwe , India ) ^[32]
• Exy-ozies (solo nombre verbal) ( Irlanda del Norte ) ^{[ cita requerida ]}
• Xs y Os (Irlanda, Zimbabwe, Canadá, Israel, Escocia) ^{[ cita requerida ]}

A veces, tic-tac-toe (donde los jugadores siguen agregando "piezas") y morris de tres hombres (donde las piezas comienzan a moverse después de haber colocado un cierto número) se confunden entre sí.

En la cultura popular

• George Cooper escribió la letra y John Rogers Thomas escribió la música para una canción "Tit, Tac, Toe" en 1876. ^[33]
• Episodio 452 de esta vida americana ^[34] relata la verdadera historia de un equipo de defensa legal que buscaba revertir la situación de la Florida decisión de ejecutar un enfermo mental asesino mediante la obtención de un tic-tac-toe-juego de pollo como evidencia . Los juegos de arcade con gallinas que jugaban al tic-tac-toe eran populares a mediados de la década de 1970; los animales fueron entrenados usando condicionamiento operante , ^[35] con los movimientos elegidos por computadora e indicados al pollo con una luz invisible para el jugador humano. ^[36]
• En la película de ciencia ficción de 1983 WarGames , la guerra termonuclear global se describe como similar al tic-tac-toe, en el sentido de que si todas las partes se involucran en el uso a gran escala de sus arsenales con las estrategias más efectivas posibles, ninguna de las partes ganará .

Varios programas de juegos se han basado en tic-tac-toe y sus variantes: ^{[ cita requerida ]}

• En Hollywood Squares , nueve celebridades llenaron las celdas de la cuadrícula de tic-tac-toe; los jugadores ponen símbolos en el tablero al estar de acuerdo o en desacuerdo correctamente con la respuesta de una celebridad a una pregunta. Las variaciones del programa incluyen Storybook Squares y Hip Hop Squares . La versión británica fue Celebrity Squares . Australia tenía varias versiones bajo los nombres de Celebrity Squares, Personality Squares y All Star Squares .
• En Tic-Tac-Dough , los jugadores colocan símbolos en el tablero respondiendo preguntas en varias categorías, que se barajan después de que ambos jugadores hayan tomado ambos turnos.
• En Beat the Teacher , los concursantes responden preguntas para ganar un turno para influir en una cuadrícula de tic-tac-toe.
• En The Price Is Right , varias variantes nacionales presentan un juego de precios llamado "Secret X", en el que los jugadores deben adivinar los precios de dos pequeños premios para ganar X (además de una X gratis) para colocar en un tablero en blanco. Deben colocar las X en posición para adivinar la ubicación de la "X secreta" titular escondida en la columna central del tablero y formar una línea de tres en raya horizontal (transversal) o diagonal (no se permiten líneas verticales). No hay Os en esta variante del juego.
• En Minute to Win It , el juego Ping Tac Toe tiene a un concursante jugando con nueve vasos llenos de agua y pelotas de ping-pong blancas y naranjas, tratando de conseguir tres seguidas de cualquier color. Deben alternar colores después de cada aterrizaje exitoso y deben tener cuidado de no bloquearse.

Ver también

• Teorema de Hales-Jewett
• Elige 15
• m, n, k juego

Referencias

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enlaces externos

• La definición del diccionario de tic-tac-toe en Wikcionario
• Medios relacionados con Tic Tac Toe en Wikimedia Commons
• "Tic-Tac-Toe" . Wolfram MathWorld . 11 de marzo de 2002.
• Etimología: ¿Por qué un empate en Tic-Tac-Toe se llama "Juego del gato?" " " . Intercambio de pila de idioma y uso en inglés . 5 de marzo de 2014. - Discusión sobre el término "juego del gato" para un juego de tres en raya.