Rudolf Haag (17 de agosto de 1922 - 5 de enero de 2016) fue un físico teórico alemán , que se ocupó principalmente de cuestiones fundamentales de la teoría cuántica de campos . Fue uno de los fundadores de la formulación moderna de la teoría cuántica de campos e identificó la estructura formal en términos del principio de localidad y observables locales . También hizo importantes avances en los fundamentos de la mecánica estadística cuántica . [2]
Rudolf Haag | |
---|---|
Nació | |
Fallecido | 5 de enero de 2016 Neuhaus (Schliersee) , Alemania [1] | (93 años)
Nacionalidad | alemán |
alma mater | |
Conocido por | |
Premios |
|
Carrera científica | |
Campos | Física |
Instituciones | |
Tesis | Die korrespondenzmäßige Methode in der Theorie der Elementarteilchen (1951) |
Asesor de doctorado | Fritz Bopp |
Estudiantes de doctorado |
Biografía
Rudolf Haag nació el 17 de agosto de 1922 en Tübingen , una ciudad universitaria en el centro de Baden-Württemberg . Su familia pertenecía a la clase media culta. La madre de Haag era la escritora y política Anna Haag. [3] Su padre, Albert Haag, era profesor de matemáticas en un Gymnasium . Después de terminar la escuela secundaria en 1939, visitó a su hermana en Londres poco antes del comienzo de la Segunda Guerra Mundial . Fue internado como enemigo alienígena y pasó la guerra en un campo de civiles alemanes en Manitoba . Allí utilizó su tiempo libre después del trabajo obligatorio diario para estudiar física y matemáticas de forma autodidacta . [4]
Después de la guerra, Haag regresó a Alemania y se matriculó en la Universidad Técnica de Stuttgart en 1946, donde se graduó como físico en 1948. En 1951, recibió su doctorado en la Universidad de Munich bajo la supervisión de Fritz Bopp [5] y se convirtió en su asistente hasta 1956. En abril de 1953, se unió al grupo de estudio teórico del CERN en Copenhague [nota 1] dirigido por Niels Bohr . [7] [8] Después de un año, regresó a su puesto de asistente en Munich y completó la habilitación alemana en 1954. [9] De 1956 a 1957 trabajó con Werner Heisenberg en el Instituto Max Planck de Física en Gotinga . [10]
De 1957 a 1959 fue profesor invitado en la Universidad de Princeton y de 1959 a 1960 trabajó en la Universidad de Marsella . Se convirtió en profesor de Física en la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign en 1960. En 1965, él y Res Jost fundaron la revista Communications in Mathematical Physics . Haag siguió siendo el primer editor en jefe hasta 1973. [11] En 1966, aceptó el puesto de profesor de física teórica en la Universidad de Hamburgo , donde permaneció hasta su jubilación en 1987. [12] Después de su jubilación, trabajó en el concepto de evento físico cuántico . [13]
Haag desarrolló un interés por la música a una edad temprana. Comenzó a aprender a tocar el violín , pero luego prefirió el piano , que tocaba casi todos los días. En 1948, Haag se casó con Käthe Fues, [nota 2] con quien tuvo cuatro hijos, Albert, Friedrich, Elisabeth y Ulrich. Después de jubilarse, se mudó junto con su segunda esposa Barbara Klie [nota 3] a Schliersee , un pueblo pastoril en las montañas bávaras . Murió el 5 de enero de 2016 en Fischhausen-Neuhaus, en el sur de Baviera. [15]
Carrera científica
Al comienzo de su carrera, Haag contribuyó significativamente a los conceptos de la teoría cuántica de campos, incluido el teorema de Haag , del que se deduce que la imagen de interacción de la mecánica cuántica no existe en la teoría cuántica de campos. [nota 4] Se hizo necesario un nuevo enfoque para la descripción de los procesos de dispersión de partículas. En los años siguientes, Haag desarrolló lo que se conoce como teoría de la dispersión de Haag-Ruelle . [17]
Durante este trabajo, se dio cuenta de que la relación rígida entre campos y partículas que se había postulado hasta ese momento, no existía, y que la interpretación de las partículas debería basarse en el principio de localidad de Albert Einstein , que asigna operadores a regiones de tiempo espacial. Estos conocimientos encontraron su formulación final en los axiomas de Haag-Kastler para los observables locales de las teorías cuánticas de campos. [18] Este marco utiliza elementos de la teoría de álgebras de operadores y, por lo tanto, se denomina teoría de campos cuánticos algebraicos o, desde el punto de vista físico, física cuántica local . [19]
Este concepto resultó fructífero para comprender las propiedades fundamentales de cualquier teoría en el espacio tetradimensional de Minkowski . Sin hacer suposiciones sobre campos de cambio de carga no observables, Haag, en colaboración con Sergio Doplicher y John E. Roberts, dilucidaron la posible estructura de los sectores de superselección de los observables en teorías con fuerzas de corto alcance. [nota 5] Los sectores siempre pueden estar compuestos entre sí, cada sector satisface las estadísticas para- Bose o para- Fermi y para cada sector hay un sector conjugado. Estos conocimientos corresponden a la aditividad de las cargas en la interpretación de partículas, a la alternativa de Bose-Fermi para las estadísticas de partículas y a la existencia de antipartículas . En el caso especial de sectores simples , se reconstruyeron a partir de los observables un grupo de indicador global y campos portadores de carga, que pueden generar todos los sectores a partir del estado de vacío. [20] [21] Estos resultados se generalizaron posteriormente para sectores arbitrarios en el teorema de la dualidad Doplicher-Roberts . [22] La aplicación de estos métodos a teorías en espacios de baja dimensión también condujo a una comprensión de la aparición de estadísticas de grupos de trenzas y grupos cuánticos . [23]
En mecánica estadística cuántica , Haag, junto con Nicolaas M. Hugenholtz y Marius Winnink, lograron generalizar la caracterización de Gibbs - von Neumann de los estados de equilibrio térmico utilizando la condición KMS (llamada así por Ryogo Kubo , Paul C. Martin y Julian Schwinger ) en de tal manera que se extiende a infinitos sistemas en el límite termodinámico . Resultó que esta condición también juega un papel destacado en la teoría de las álgebras de von Neumann y dio lugar a la teoría de Tomita-Takesaki . Esta teoría ha demostrado ser un elemento central en el análisis estructural y recientemente [nota 6] también en la construcción de modelos teóricos concretos de campos cuánticos. [nota 7] Junto con Daniel Kastler y Ewa Trych-Pohlmeyer, Haag también logró derivar la condición KMS a partir de las propiedades de estabilidad de los estados de equilibrio térmico. [26] Junto con Huzihiro Araki , Daniel Kastler y Masamichi Takesaki , también desarrolló una teoría del potencial químico en este contexto. [27]
El marco creado por Haag y Kastler para estudiar las teorías cuánticas de campos en el espacio de Minkowski se puede transferir a las teorías en el espacio-tiempo curvo. Al trabajar con Klaus Fredenhagen , Heide Narnhofer y Ulrich Stein, Haag hizo importantes contribuciones a la comprensión del efecto Unruh y la radiación de Hawking . [28]
Haag tenía cierta desconfianza hacia lo que consideraba desarrollos especulativos en la física teórica [7], pero ocasionalmente se ocupaba de tales cuestiones. La contribución más conocida es el teorema de Haag-Łopuszański-Sohnius , que clasifica las posibles supersimetrías de la matriz S que no están cubiertas por el teorema de Coleman-Mandula . [nota 8] [29]
Honores y premios
En 1970, Haag recibió la Medalla Max Planck por logros sobresalientes en física teórica [30] y en 1997 el Premio Henri Poincaré [31] por sus contribuciones fundamentales a la teoría cuántica de campos como uno de los fundadores de la formulación moderna. [2] Desde 1980 Haag fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Alemania Leopoldina [32] y desde 1981 de la Academia de Ciencias de Göttingen . [33] Desde 1979 fue miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Baviera [34] y desde 1987 de la Academia de Ciencias de Austria . [35]
Publicaciones
Libro de texto
- Haag, Rudolf (1996). Física cuántica local: campos, partículas, álgebras (2 ed.). Springer-Verlag Berlín Heidelberg. doi : 10.1007 / 978-3-642-61458-3 . ISBN 978-3-540-61049-6.
Trabajos científicos seleccionados
- Haag, Rudolf (1955). "Sobre las teorías cuánticas de campos" . Dan. Estera. Fys. Medd . 29 (12): 1–37. (Teorema de Haag.)
- Haag, Rudolf (1958). "Teorías cuánticas de campos con partículas compuestas y condiciones asintóticas". Revisión física . 112 (2): 669–673. Código bibliográfico : 1958PhRv..112..669H . doi : 10.1103 / PhysRev.112.669 . (Teoría de la dispersión de Haag-Ruelle.)
- Haag, Rudolf; Kastler, Daniel (1964). "Un enfoque algebraico de la teoría cuántica de campos". Revista de Física Matemática . 5 (7): 848–861. Código bibliográfico : 1964JMP ..... 5..848H . doi : 10.1063 / 1.1704187 . (Axiomas de Haag-Kastler.)
- Doplicher, Sergio; Haag, Rudolf; Roberts, John E. (1971). "Observables locales y estadísticas de partículas. 1" . Comunicaciones en Física Matemática . 23 (3): 199–230. Código bibliográfico : 1971CMaPh..23..199D . doi : 10.1007 / BF01877742 . S2CID 189833852 .
- Doplicher, Sergio; Haag, Rudolf; Roberts, John E. (1974). "Observables locales y estadísticas de partículas. 2" . Comunicaciones en Física Matemática . 35 (1): 49–85. Código Bibliográfico : 1974CMaPh..35 ... 49D . doi : 10.1007 / BF01646454 . S2CID 73627903 . (Análisis de Doplicher-Haag-Roberts de la estructura de superselección.)
- Haag, Rudolf; Hugenholtz, Nico M .; Winnink, Marius (1967). "Sobre los estados de equilibrio en la mecánica estadística cuántica" . Comunicaciones en Física Matemática . 5 (3): 215–236. Código bibliográfico : 1967CMaPh ... 5..215H . doi : 10.1007 / BF01646342 . S2CID 120899390 . (Condición KMS.)
- Haag, Rudolf; Kastler, Daniel; Trych-Pohlmeyer, Ewa B. (1974). "Estados de estabilidad y equilibrio" . Comunicaciones en Física Matemática . 38 (3): 173-193. Código Bibliográfico : 1974CMaPh..38..173H . doi : 10.1007 / BF01651541 . S2CID 123017142 . (Estabilidad y condición KMS).
- Araki, Huzihiro; Kastler, Daniel; Takesaki, Masamichi; Haag, Rudolf (1977). "Ampliación de los Estados KMS y el potencial químico" . Comunicaciones en Física Matemática . 53 (2): 97-134. Código Bibliográfico : 1977CMaPh..53 ... 97A . doi : 10.1007 / BF01609126 . S2CID 122319446 . (Condición de KMS y potencial químico).
- Haag, Rudolf; Narnhofer, Heide; Stein, Ulrich (1984). "Sobre la teoría cuántica de campos en el fondo gravitacional" . Comunicaciones en Física Matemática . 94 (2): 219–238. Código bibliográfico : 1984CMaPh..94..219H . doi : 10.1007 / BF01209302 . S2CID 189832431 . (Efecto de Unruh.)
- Fredenhagen, Klaus; Haag, Rudolf (1990). "Sobre la derivación de la radiación de Hawking asociada con la formación de un agujero negro" . Comunicaciones en Física Matemática . 127 (2): 273–284. Código Bibliográfico : 1990CMaPh.127..273F . doi : 10.1007 / BF02096757 . S2CID 122962630 . (Radiación de Hawking.)
- Haag, Rudolf; Lopuszanski, Jan T .; Sohnius, Martin (1975). "Todos los posibles generadores de supersimetrías de la matriz S". Física B nuclear . 88 (2): 257–274. Código Bibliográfico : 1975NuPhB..88..257H . doi : 10.1016 / 0550-3213 (75) 90279-5 . (Clasificación de supersimetría.)
- Haag, Rudolf (1990). "Irreversibilidad fundamental y el concepto de eventos" . Comunicaciones en Física Matemática . 132 (1): 245–252. Código Bibliográfico : 1990CMaPh.132..245H . doi : 10.1007 / BF02278010 . S2CID 120715539 . (Concepto de Evento).
Otros
- Buchholz, Detlev; Haag, Rudolf (2000). "La búsqueda de la comprensión en física cuántica relativista". Revista de Física Matemática . 41 (6): 3674–3697. arXiv : hep-th / 9910243 . Código Bibliográfico : 2000JMP .... 41.3674B . doi : 10.1063 / 1.533324 . S2CID 2088998 .
- Haag, Rudolf (2000). "Preguntas en física cuántica: una visión personal". Física matemática 2000 : 87–100. arXiv : hep-th / 0001006 . Código Bib : 2000hep.th .... 1006H . doi : 10.1142 / 9781848160224_0005 . ISBN 978-1-86094-230-3. S2CID 15880862 .
- Haag, Rudolf (2010). Algunas personas y algunos problemas se encontraron en medio siglo de compromiso con la física matemática ”. El European Physical Diario H . 35 (3): 263-307. Código Bibliográfico : 2010EPJH ... 35..263H . doi : 10.1140 / epjh / e2010-10032-4 . S2CID 59320730 .
- Haag, Rudolf (2010). "Álgebras locales. Una mirada retrospectiva a los primeros años y a algunos logros y oportunidades perdidas". El European Physical Diario H . 35 (3): 255–261. Código bibliográfico : 2010EPJH ... 35..255H . doi : 10.1140 / epjh / e2010-10042-7 . S2CID 122586098 .
- Haag, Rudolf (2015). "Rostros de la física cuántica". El mensaje de la ciencia cuántica . Apuntes de clases de física. 899 . Springer, Berlín, Heidelberg. págs. 219-234. doi : 10.1007 / 978-3-662-46422-9_9 . ISBN 978-3-662-46422-9.
- Haag, Rudolf (2019). "Sobre la teoría cuántica". Revista Internacional de Información Cuántica . 17 (4): 1950037–1–9. Código bibliográfico : 2019IJQI ... 1750037H . doi : 10.1142 / S0219749919500370 .
Ver también
- Teoría de campos cuánticos axiomáticos
- Comunicaciones en física matemática
- Teoría de campo cuántica constructiva
- Teorema de Haag-Łopuszański-Sohnius
- Teoría de la dispersión de Haag-Ruelle
- Teorema de haag
- El sexto problema de Hilbert
- Física cuántica local
- Principio de localidad
- Teoría cuántica de campos
- Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo
Notas
- ^ Dado que el laboratorio de Ginebra todavía estaba en construcción, el grupo de estudio fue alojado por el Instituto Niels Bohr en Copenhague. [6]
- ↑ Käthe Fues fue una de las hijas del físico teórico alemán Erwin Fues . [14]
- ↑ Haag se casó con Barbara Klie después de la muerte prematura de Käthe.
- ↑ El teorema de Haag establece que larepresentación espacial habitual de Fock no puede usarse para describir campos cuánticos relativistas en interacción con relaciones de conmutación canónicas. Se necesitanrepresentaciones de camposdesiguales en el espacio de Hilbert . [dieciséis]
- ↑ La única suposición adicional a los axiomas de Haag-Kastler para los observables en este análisis fue el postulado de la dualidad de Haag, que luego fue establecida por Joseph J. Bisognano y Eyvind H. Wichmann en el marco de la teoría cuántica de campos; también se prescindió de la discusión de la estadística infinita.
- ↑ Se hace referencia a las teorías algebraicas de campo cuántico constructivo nacidas a principios de este siglo. Son diferentes respecto a las teorías constructivas desarrolladas matemáticamente en los años 70 y 80 inspiradas en ideas semiclásicas. Consulte, por ejemplo, la descripción histórica de Summers. [24]
- ^ En el capítulo de Lechner se puede encontrar una descripción general de la construcción de un gran número de modelos que utilizan estos métodos. [25]
- ↑ El teorema de Sidney Coleman y Jeffrey Mandula excluye un acoplamiento no trivial de grupos de simetría interior bosónica con simetrías geométricas ( grupo de Poincaré ). La supersimetría, por otro lado, permite tal acoplamiento.
Referencias
- ^ Rudolf Haag (13 de enero de 2016) ; Buchholz, Detlev; Fredenhagen, Klaus (2016). "Nachruf auf Rudolf Haag" . Physik Journal (en alemán). 15 (4): 53. (Obituarios).
- ^ a b "Mención Premio Henri Poincaré" . Asociación Internacional de Física Matemática . Consultado el 9 de enero de 2021 .
- ^ Haag, Rudolf; Haag, Anna (2003). Leben und gelebt werden: Erinnerungen und Betrachtungen (en alemán) (1 ed.). Silberburg. ISBN 978-3874075626.Timms, Edward (2016). Anna Haag y su diario secreto de la Segunda Guerra Mundial: la respuesta de una feminista alemana democrática a la catástrofe del nacionalsocialismo . Peter Lang AG, distribuidor internacional Verlag der Wissenschaften. ISBN 978-3034318181.
- ^ Kastler, Daniel (2003). "Rudolf Haag - Ochenta años". Comunicaciones en Física Matemática . 237 (1–2): 3–6. Código Bibliográfico : 2003CMaPh.237 .... 3K . doi : 10.1007 / s00220-003-0829-1 . S2CID 121438414 .
- ^ La tesis doctoral es Haag, Rudolf (1951). Die korrespondenzmässige Methode in der Theorie der Elementarteilchen (Tesis) (en alemán). Munich.
- ^ Poggendorff, Johann C. (1958). JC Poggendorffs biographisch-literarisches Handwörterbuch zur Geschichte der exacten Wissenschaften (en alemán). JA Barth.
- ^ a b Haag, Rudolf (2010). Algunas personas y algunos problemas se encontraron en medio siglo de compromiso con la física matemática ”. El European Physical Diario H . 35 (3): 263-307. Código Bibliográfico : 2010EPJH ... 35..263H . doi : 10.1140 / epjh / e2010-10032-4 . S2CID 59320730 .
- ^ "Cierre de la División de Estudios Teóricos del CERN en Copenhague" . timeline.web.cern.ch . Consultado el 19 de enero de 2021 .
- ^ La tesis de habilitación es Haag, Rudolf (1954). Sobre teorías cuánticas de campo (Tesis). 29 . Copenaghen: Munksgaard en Komm. (publicado en 1955).
- ^ Buchholz, Detlev; Fredenhagen, Klaus (2016). "Nachruf auf Rudolf Haag" . Physik Journal (en alemán). 15 (4): 53.
- ^ Jaffe, Arthur; Rehren, Karl-Henning (2016). "Rudolf Haag" . La física hoy . 69 (7): 70–71. Código bibliográfico : 2016PhT .... 69g..70J . doi : 10.1063 / PT.3.3244 .
- ^ Schönhammer, Kurt (2016). "Nachruf auf Rudolf Haag. 17 de agosto de 1922-5 de enero de 2016". Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen (en alemán): 236–237. doi : 10.1515 / jbg-2016-0026 . S2CID 188592087 .
- ^ Haag, Rudolf (1990). "Irreversibilidad fundamental y el concepto de eventos" . Comunicaciones en Física Matemática . 132 (1): 245–252. Código Bibliográfico : 1990CMaPh.132..245H . doi : 10.1007 / BF02278010 . S2CID 120715539 .Haag, Rudolf (2015). "Rostros de la física cuántica". El mensaje de la ciencia cuántica . Apuntes de clases de física. 899 . Springer, Berlín, Heidelberg. págs. 219-234. doi : 10.1007 / 978-3-662-46422-9_9 . ISBN 978-3-662-46422-9.Haag, Rudolf (2019). "Sobre la teoría cuántica". Revista Internacional de Información Cuántica . 17 (4): 1950037–1–9. Código bibliográfico : 2019IJQI ... 1750037H . doi : 10.1142 / S0219749919500370 .
- ^ "Das Jahr 1958 Letzte Zusammenarbeit mit Heisenberg. Die Spinortheorie der Elementarteilchen und die Genfer Hochenergiekonferenz". Wolfgang Pauli . Fuentes de Historia de las Matemáticas y Ciencias Físicas (en alemán). 18 . Springer, Berlín, Heidelberg. 2005. p. 1186. doi : 10.1007 / 3-540-26832-4_2 . ISBN 978-3-540-26832-1.
- ^ Buchholz, Detlev; Doplicher, Sergio; Fredenhagen, Klaus (2016). "Rudolf Haag (1922 - 2016)" (PDF) . Boletín de noticias, Asociación Internacional de Física Matemática : 27–31.
- ^ "Teorema de Haag" . Enciclopedia de Matemáticas . Consultado el 9 de enero de 2021 .
- ^ Ver, por ejemplo, la revisión: Buchholz, Detlev; Summers, Stephen J. (2006). "Dispersión en la teoría de campos cuánticos relativistas: herramientas y conceptos fundamentales". Enciclopedia de Física Matemática . Prensa académica. págs. 456–465. arXiv : matemáticas-ph / 0509047 . doi : 10.1016 / B0-12-512666-2 / 00018-3 . ISBN 978-0-12-512666-3. S2CID 16258638 .
- ^ Brunetti, Romeo; Fredenhagen, Klaus (2006). "Enfoque algebraico de la teoría cuántica de campos". Enciclopedia de Física Matemática . Prensa académica. págs. 198-204. arXiv : matemáticas-ph / 0411072 . doi : 10.1016 / B0-12-512666-2 / 00078-X . ISBN 978-0-12-512666-3. S2CID 119018200 .
- ^ Haag, Rudolf (1996). Física cuántica local: campos, partículas, álgebras (2 ed.). Springer-Verlag Berlín Heidelberg. doi : 10.1007 / 978-3-642-61458-3 . ISBN 978-3-540-61049-6.
- ^ Fredenhagen, Klaus (2015). "Una introducción a la teoría de campos cuánticos algebraicos". Avances en la teoría de campos cuánticos algebraicos . Estudios de Física Matemática. Springer International Publishing. págs. 1-30. doi : 10.1007 / 978-3-319-21353-8_1 . ISBN 978-3-319-21352-1.
- ^ Doplicher, Sergio; Haag, Rudolf; Roberts, John E. (1969). "Campos, observables y transformaciones de gauge I" . Comunicaciones en Física Matemática . 13 (1): 1–23. Código Bibliográfico : 1969CMaPh..13 .... 1D . doi : 10.1007 / BF01645267 . S2CID 123420887 .Doplicher, Sergio; Haag, Rudolf; Roberts, John E. (1969). "Campos, observables y transformaciones de calibre II" . Comunicaciones en Física Matemática . 15 (3): 173–200. Código Bibliográfico : 1969CMaPh..15..173D . doi : 10.1007 / BF01645674 . S2CID 189831020 .
- ^ Doplicher, Sergio; Roberts, John E. (1989). "Una nueva teoría de la dualidad para grupos compactos". Inventiones Mathematicae . 98 : 157–218. Código Bibliográfico : 1989InMat..98..157D . doi : 10.1007 / BF01388849 . S2CID 120280418 .Doplicher, Sergio; Roberts, John E. (1990). "¿Por qué hay un álgebra de campo con un grupo de calibre compacto que describe la estructura de superselección en la física de partículas" . Comunicaciones en Física Matemática . 131 (1): 51–107. Código bibliográfico : 1990CMaPh.131 ... 51D . doi : 10.1007 / BF02097680 . S2CID 121071316 .
- ^ Fredenhagen, Klaus; Rehren, Karl-Henning; Schroer, Bert (1989). "Sectores de Superselección con Estadísticas de Grupos de Trenzas y Álgebras de Intercambio. 1. Teoría General" . Comunicaciones en Física Matemática . 125 (2): 201. Código Bibliográfico : 1989CMaPh.125..201F . doi : 10.1007 / BF01217906 . S2CID 122633954 .Fredenhagen, Klaus; Rehren, Karl-Henning; Schroer, Bert (1992). "Sectores de superselección con estadísticas de grupos de trenzas y álgebras de intercambio. 2. Aspectos geométricos y covarianza conforme". Revisiones en Física Matemática . 4 : 113-157. Código Bibliográfico : 1992RvMaP ... 4S.113F . doi : 10.1142 / S0129055X92000170 .Froehlich, Juerg; Gabbiani, Fabrizio (1991). "Estadísticas de trenzas en la teoría cuántica local". Revisiones en Física Matemática . 2 (3): 251–354. doi : 10.1142 / S0129055X90000107 .
- ^ Veranos, Stephen. "Teoría del campo cuántico constructivo" . Departamento de Matemáticas, Universidad de Florida . Consultado el 9 de enero de 2021 .
- ^ Lechner, Gandalf (2015). "Teoría de campo cuántica constructiva algebraica: modelos integrables y técnicas de deformación". Avances en la teoría de campos cuánticos algebraicos . Estudios de Física Matemática. Springer International Publishing. págs. 397–448. doi : 10.1007 / 978-3-319-21353-8 . ISBN 978-3-319-21352-1.
- ^ Jäkel, Christian D. (2006). "Teoría del campo cuántico térmico". Enciclopedia de Física Matemática . Prensa académica. págs. 227-235. doi : 10.1016 / B0-12-512666-2 / 00089-4 . ISBN 978-0-12-512666-3.
- ^ Longo, Roberto (2001). "Notas para un teorema del índice cuántico". Comunicaciones en Física Matemática . 222 (1): 45–96. arXiv : matemáticas / 0003082 . Código Bibliográfico : 2001CMaPh.222 ... 45L . doi : 10.1007 / s002200100492 . S2CID 14305468 .
- ^ Kay, Bernard S. (2006). "Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo". Enciclopedia de Física Matemática . Prensa académica. págs. 202–212. arXiv : gr-qc / 0601008 . doi : 10.1016 / B0-12-512666-2 / 00018-3 . ISBN 978-0-12-512666-3. S2CID 16258638 .
- ^ Maldacena, Juan Martín (1998). "El gran límite de N de las teorías de campo superconformal y la supergravedad". Avances en Física Teórica y Matemática . 2 (4): 231–252. arXiv : hep-th / 9711200 . doi : 10.1023 / A: 1026654312961 . S2CID 12613310 .Martin, Stephen P. (2010). "Una cartilla de supersimetría". Perspectivas sobre la supersimetría II . Serie avanzada sobre direcciones en física de altas energías . 21 . págs. 1-153. arXiv : hep-ph / 9709356 . Bibcode : 2010pesu.book .... 1M . doi : 10.1142 / 9789814307505_0001 . ISBN 978-981-4307-48-2.
- ^ "Ganadores del premio de la medalla Max Planck" . Sociedad Alemana de Física (en alemán) . Consultado el 9 de enero de 2021 .
- ^ "Ganadores del Premio Henri Poincaré" . Asociación Internacional de Física Matemática . Consultado el 9 de enero de 2021 .
- ^ "Página de miembro de la Academia Nacional Alemana de Ciencias Leopoldina de Rudolf Haag" . Academia Nacional Alemana de Ciencias Leopoldina . Consultado el 9 de enero de 2021 .
- ^ "Página de miembro de la Academia de Ciencias de Gotinga de Rudolf Haag" . Academia de Ciencias de Göttingen (en alemán) . Consultado el 3 de marzo de 2021 .(: Unkn) Desconocido (2011). Akademie der Wissenschaften zu Göttingen (ed.). Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 2010 (en alemán). De Gruyter. doi : 10.26015 / adwdocs-386 . ISBN 978-3110236767.
- ^ "Página de miembro de la Academia de Ciencias de Baviera de Rudolf Haag" . Academia de Ciencias de Baviera . Consultado el 9 de enero de 2021 .
- ^ "Página de miembro de la Academia de Ciencias de Austria de Rudolf Haag" . Academia de Ciencias de Austria . Consultado el 9 de enero de 2021 .
Otras lecturas
- Earman, John; Fraser, Doreen (2006). "Teorema de Haag y sus implicaciones para los fundamentos de la teoría cuántica de campos" . Erkenntnis . 64 (3): 305–344. doi : 10.1007 / s10670-005-5814-y . S2CID 43123408 .
- Jost, Res (1982). "Laudatio al 60º aniversario de Rudolf Haag" . Comunicaciones en Física Matemática (en alemán). 85 (1): 1–2. Código Bibliográfico : 1982CMaPh..85 .... 1J . doi : 10.1007 / BF02029127 . S2CID 120325724 . (Con foto).
- Kastler, Daniel (2003). "Rudolf Haag - Ochenta años". Comunicaciones en Física Matemática . 237 (1–2): 3–6. Código Bibliográfico : 2003CMaPh.237 .... 3K . doi : 10.1007 / s00220-003-0829-1 . S2CID 121438414 . (Con foto).
- Buchholz, Detlev; Doplicher, Sergio; Fredenhagen, Klaus (2016). "Rudolf Haag (1922 - 2016)" (PDF) . Boletín de noticias, Asociación Internacional de Física Matemática : 27–31.
- Jaffe, Arthur; Rehren, Karl-Henning (2016). "Rudolf Haag" . La física hoy . 69 (7): 70–71. Código bibliográfico : 2016PhT .... 69g..70J . doi : 10.1063 / PT.3.3244 .
- Schönhammer, Kurt (2016). "Nachruf auf Rudolf Haag. 17 de agosto de 1922-5 de enero de 2016". Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen (en alemán): 236–237. doi : 10.1515 / jbg-2016-0026 . S2CID 188592087 .
- Buchholz, Detlev; Fredenhagen, Klaus (2016). "Nachruf auf Rudolf Haag" . Physik Journal (en alemán). 15 (4): 53.
- Jaffe, Arthur. "Visita de Haag en honor a los 40 años de Comunicaciones en Física Matemática, con fotos" . arthurjaffe.com . Consultado el 10 de enero de 2021 .
- Jaffe, Arthur (2015). "50 años de comunicaciones en física matemática" (PDF) . Boletín de noticias, Asociación Internacional de Física Matemática : 15-26.
enlaces externos
- Rudolf Haag en el Proyecto de genealogía matemática .
- Literatura de y sobre Rudolf Haag en el catálogo de la Biblioteca Nacional Alemana .
- Rudolf Haag en zbMATH .
- Rudolf Haag en nLab .
- "Libros publicados sobre teoría de campos cuánticos algebraicos" . Encrucijada de la física cuántica local . Consultado el 10 de enero de 2021 .
- "Video del seminario de Haag en la conferencia sobre los 50 años de la teoría de campos cuánticos algebraicos, con opiniones personales" . uni-math.gwdg.de . Consultado el 10 de enero de 2021 .