En álgebra lineal, la regla de Sarrus es un dispositivo mnemónico para calcular el determinante de un matriz que lleva el nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus . [1]
Regla de Sarrus : El determinante de las tres columnas de la izquierda es la suma de los productos a lo largo de las diagonales hacia abajo a la derecha menos la suma de los productos a lo largo de las diagonales hacia arriba a la derecha.
Considere un matriz
entonces su determinante puede calcularse mediante el siguiente esquema.
Escriba las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la tercera columna, dando cinco columnas en una fila. Luego sume los productos de las diagonales que van de arriba hacia abajo (sólido) y reste los productos de las diagonales que van de abajo hacia arriba (punteado). Esto produce [1] [2]
Disposición vertical alternativa
Un esquema similar basado en diagonales funciona para matrices: [1]
Ambos son casos especiales de la fórmula de Leibniz , que sin embargo no produce esquemas de memorización similares para matrices más grandes. La regla de Sarrus también se puede derivar usando la expansión de Laplace de unmatriz. [1]
Otra forma de pensar en la regla de Sarrus es imaginar que la matriz está envuelta alrededor de un cilindro, de manera que los bordes derecho e izquierdo están unidos.