En la filosofía de la lógica , una regla de inferencia , una regla de inferencia o una regla de transformación es una forma lógica que consiste en una función que toma premisas, analiza su sintaxis y devuelve una conclusión (o conclusiones ). Por ejemplo, la regla de inferencia llamada modus ponens toma dos premisas, una en la forma "Si p entonces q" y otra en la forma "p", y devuelve la conclusión "q". La regla es válida con respecto a la semántica de la lógica clásica (así como a la semántica de muchas otras lógicas no clásicas), en el sentido de que si las premisas son verdaderas (bajo una interpretación), también lo es la conclusión.
Normalmente, una regla de inferencia preserva la verdad, una propiedad semántica. En la lógica de muchos valores , conserva una designación general. Pero la acción de una regla de inferencia es puramente sintáctica y no necesita preservar ninguna propiedad semántica: cualquier función, desde conjuntos de fórmulas hasta fórmulas, cuenta como una regla de inferencia. Por lo general, solo las reglas que son recursivas son importantes; es decir, reglas tales que exista un procedimiento eficaz para determinar si una fórmula dada es la conclusión de un conjunto dado de fórmulas de acuerdo con la regla. Un ejemplo de una regla que no es efectiva en este sentido es la regla ω infinitaria . [1]
Las reglas populares de inferencia en la lógica proposicional incluyen modus ponens , modus tollens y contraposición . La lógica de predicados de primer orden usa reglas de inferencia para tratar con cuantificadores lógicos .
En lógica formal (y muchas áreas relacionadas), las reglas de inferencia generalmente se dan en la siguiente forma estándar:
Esta expresión establece que siempre que en el curso de alguna derivación lógica se hayan obtenido las premisas dadas, la conclusión especificada también se puede dar por sentada. El lenguaje formal exacto que se utiliza para describir tanto las premisas como las conclusiones depende del contexto real de las derivaciones. En un caso simple, se pueden usar fórmulas lógicas, como en:
Ésta es la regla del modus ponens de la lógica proposicional . Las reglas de inferencia a menudo se formulan como esquemas que emplean metavariables . [2] En la regla (esquema) anterior, las metavariables A y B se pueden instanciar a cualquier elemento del universo (oa veces, por convención, un subconjunto restringido como proposiciones ) para formar un conjunto infinito de reglas de inferencia.