En lógica , la sintaxis es cualquier cosa que tenga que ver con lenguajes formales o sistemas formales sin tener en cuenta ninguna interpretación o significado que se les dé. La sintaxis se ocupa de las reglas utilizadas para construir o transformar los símbolos y palabras de una lengua, en contraste con la semántica de una lengua que se ocupa de su significado.
Los símbolos , fórmulas , sistemas , teoremas , demostraciones e interpretaciones expresados en lenguajes formales son entidades sintácticas cuyas propiedades pueden estudiarse sin tener en cuenta el significado que se les pueda dar y, de hecho, no es necesario que se les dé ninguno.
La sintaxis generalmente se asocia con las reglas (o gramática) que gobiernan la composición de textos en un lenguaje formal que constituyen las fórmulas bien formadas de un sistema formal.
En informática , el término sintaxis se refiere a las reglas que gobiernan la composición de expresiones bien formadas en un lenguaje de programación . Como en la lógica matemática, es independiente de la semántica y la interpretación.
Entidades sintácticas
Simbolos
Un símbolo es una idea , abstracción o concepto , cuyas muestras pueden ser marcas o un metalenguaje de marcas que forman un patrón particular. Los símbolos de un lenguaje formal no necesitan ser símbolos de nada. Por ejemplo, hay constantes lógicas que no se refieren a ninguna idea, sino que sirven como una forma de puntuación en el idioma (por ejemplo, paréntesis). Un símbolo o una cadena de símbolos puede comprender una fórmula bien formada si la formulación es consistente con las reglas de formación del lenguaje. Los símbolos de un lenguaje formal deben poder especificarse sin ninguna referencia a ninguna interpretación de ellos.
Lenguaje formal
Un lenguaje formal es una entidad sintáctica que consiste en un conjunto de cadenas finitas de símbolos que son sus palabras (generalmente llamadas sus fórmulas bien formadas ). El creador del lenguaje determina qué cadenas de símbolos son palabras, generalmente especificando un conjunto de reglas de formación . Tal lenguaje puede definirse sin referencia a ningún significado de cualquiera de sus expresiones; puede existir antes de que se le asigne cualquier interpretación, es decir, antes de que tenga algún significado.
Reglas de formación
Las reglas de formación son una descripción precisa de qué cadenas de símbolos son las fórmulas bien formadas de un lenguaje formal. Es sinónimo del conjunto de cadenas sobre el alfabeto del lenguaje formal que constituyen fórmulas bien formadas. Sin embargo, no describe su semántica (es decir, lo que significan).
Proposiciones
Una proposición es una oración que expresa algo verdadero o falso . Una proposición se identifica ontológicamente como una idea , concepto o abstracción cuyas instancias simbólicas son patrones de símbolos , marcas, sonidos o cadenas de palabras. [2] Las proposiciones se consideran entidades sintácticas y también portadoras de la verdad .
Teorías formales
Una teoría formal es un conjunto de oraciones en un lenguaje formal .
Sistemas formales
Un sistema formal (también llamado cálculo lógico o sistema lógico ) consiste en un lenguaje formal junto con un aparato deductivo (también llamado sistema deductivo ). El aparato deductivo puede consistir en un conjunto de reglas de transformación (también llamadas reglas de inferencia ) o un conjunto de axiomas , o tener ambos. Se utiliza un sistema formal para derivar una expresión de una o más expresiones. Los sistemas formales, como otras entidades sintácticas, pueden definirse sin que se les dé ninguna interpretación (como, por ejemplo, un sistema aritmético).
Consecuencia sintáctica dentro de un sistema formal
Una fórmula A es una consecuencia sintáctica [3] [4] [5] [6] dentro de algún sistema formalde un conjunto Г de fórmulas si hay una derivación en el sistema formal de A del conjunto Г.
La consecuencia sintáctica no depende de ninguna interpretación del sistema formal. [7]
Completitud sintáctica de un sistema formal
Un sistema formal es sintácticamente completo [8] [9] [10] [11] (también deductivamente completo , máximo completo , negación completa o simplemente completa ) sif para cada fórmula A del lenguaje del sistema, ya sea A o ¬A es un teorema de. En otro sentido, un sistema formal es sintácticamente completo si no se le puede agregar ningún axioma indemostrable como axioma sin introducir una inconsistencia . La lógica proposicional de función de la verdad y la lógica de predicados de primer orden son semánticamente completas, pero no sintácticamente completas (por ejemplo, el enunciado de lógica proposicional que consta de una sola variable "a" no es un teorema, ni tampoco su negación, pero no son tautologías. ). El teorema de incompletitud de Gödel muestra que ningún sistema recursivo que sea lo suficientemente poderoso, como los axiomas de Peano , puede ser consistente y completo.
Interpretaciones
Una interpretación de un sistema formal es la asignación de significados a los símbolos y valores de verdad a las oraciones de un sistema formal. El estudio de las interpretaciones se llama semántica formal . Dar una interpretación es sinónimo de construir un modelo . Una interpretación se expresa en un metalenguaje , que puede ser en sí mismo un lenguaje formal y, como tal, es en sí mismo una entidad sintáctica.
Ver también
- Símbolo (formal)
- Regla de formación
- Gramática formal
- Sintaxis (lingüística)
- Sintaxis (lenguajes de programación)
- Lógica matemática
- Fórmula bien formada
Referencias
- ^ Definición del diccionario
- ↑ Metalogic, Geoffrey Hunter
- ^ Dummett, M. (1981). Frege: Filosofía del lenguaje . Prensa de la Universidad de Harvard. pag. 82. ISBN 9780674319318. Consultado el 15 de octubre de 2014 .
- ^ Lear, J. (1986). Aristóteles y teoría lógica . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 1. ISBN 9780521311786. Consultado el 15 de octubre de 2014 .
- ^ Creath, R .; Friedman, M. (2007). El compañero de Cambridge para Carnap . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 189. ISBN 9780521840156. Consultado el 15 de octubre de 2014 .
- ^ "consecuencia sintáctica de FOLDOC" . swif.uniba.it. Archivado desde el original el 3 de abril de 2013 . Consultado el 15 de octubre de 2014 .
- ^ Hunter, Geoffrey, Metalogic: Una introducción a la metateoría de la lógica estándar de primer orden, University of California Pres, 1971, p. 75.
- ^ "Una nota sobre interacción e incompletitud" (PDF) . Consultado el 15 de octubre de 2014 .
- ^ "Formas normales y pruebas de completitud sintáctica para la independencia funcional" . portal.acm.org . Consultado el 15 de octubre de 2014 .
- ^ Barwise, J. (1982). Manual de lógica matemática . Ciencia de Elsevier. pag. 236. ISBN 9780080933641. Consultado el 15 de octubre de 2014 .
- ^ "Completitud sintáctica de FOLDOC" . swif.uniba.it. Archivado desde el original el 2 de mayo de 2001 . Consultado el 15 de octubre de 2014 .
enlaces externos
Medios relacionados con la sintaxis (lógica) en Wikimedia Commons