En matemáticas , el teorema de Russo-Dye es un resultado en el campo del análisis funcional . Afirma que en un C * -álgebra unital , el cierre del casco convexo de los elementos unitarios es la bola unitaria cerrada . [1] : 44 El teorema fue publicado por B. Russo y HA Dye en 1966. [2]
Otras formulaciones y generalizaciones
Los resultados similares al teorema de Russo-Dye se mantienen en contextos más generales. Por ejemplo, en un álgebra unital * -Banach, la bola unitaria cerrada está contenida en el casco convexo cerrado de los elementos unitarios . [1] : 73
Un resultado más preciso es cierto para el C * -álgebra de todos los operadores lineales acotados en un espacio de Hilbert : Si T es tal operador y || T || <1 - 2 / n para algún número entero n > 2, entonces T es la media de n operadores unitarios . [3] : 98
Aplicaciones
Este ejemplo se debe a Russo & Dye, [2] Corolario 1: Si U ( A ) denota los elementos unitarios de un C * -álgebra A , entonces la norma de un mapeo lineal f de A a un espacio lineal normalizado B es
En otras palabras, la norma de un operador se puede calcular utilizando solo los elementos unitarios del álgebra.
Otras lecturas
- En: Gardner, LT (1984) se ofrece una demostración especialmente sencilla del teorema . "Una prueba elemental del teorema de Russo-Dye". Actas de la American Mathematical Society . 90 (1): 171. doi : 10.2307 / 2044692 . JSTOR 2044692 .
Notas
- ^ a b Doran, Robert S .; Víctor A. Belfi (1986). Caracterizaciones de C * -Álgebras: los teoremas de Gelfand-Naimark . Nueva York: Marcel Dekker. ISBN 0-8247-7569-4.
- ^ a b Russo, B .; HA Dye (1966). "Nota sobre los operadores unitarios en C * -Álgebras". Diario de matemáticas de Duke . 33 (2): 413–416. doi : 10.1215 / S0012-7094-66-03346-1 .
- ^ Pedersen, Gert K. (1989). Análisis ahora . Berlín: Springer-Verlag. ISBN 0-387-96788-5.