La ecuación de Sauerbrey fue desarrollada por el alemán Günter Sauerbrey en 1959, mientras trabajaba en su tesis doctoral en la Universidad Técnica de Berlín , Alemania. Es un método para correlacionar los cambios en la frecuencia de oscilación de un cristal piezoeléctrico con la masa depositada en él. Simultáneamente, desarrolló un método para medir la frecuencia característica y sus cambios utilizando el cristal como componente determinante de frecuencia de un circuito oscilador. Su método sigue utilizándose como la herramienta principal en los experimentos de microbalanza de cristal de cuarzo (QCM) para la conversión de frecuencia en masa y es válido en casi todas las aplicaciones.
La ecuación se obtiene tratando la masa depositada como si fuera una extensión del espesor del cuarzo subyacente. [1] [2] Debido a esto, la correlación de masa a frecuencia (según lo determinado por la ecuación de Sauerbrey) es en gran medida independiente de la geometría del electrodo. Esto tiene la ventaja de permitir la determinación de masa sin calibración, lo que hace que la configuración sea deseable desde el punto de vista de la inversión de tiempo y costo.
La ecuación de Sauerbrey se define como:
dónde:
La frecuencia normalizada es el cambio de frecuencia nominal de ese modo dividido por su número de modo (la mayoría de software genera un cambio de frecuencia normalizado de forma predeterminada). Debido a que la película se trata como una extensión del espesor, la ecuación de Sauerbrey solo se aplica a sistemas en los que se cumplen las siguientes tres condiciones: la masa depositada debe ser rígida, la masa depositada debe distribuirse uniformemente y el cambio de frecuencia <0.05. [3]
Si el cambio de frecuencia es superior al 5%, es decir, > 0,05, se debe utilizar el método de coincidencia Z para determinar el cambio de masa. [2] La fórmula para el método de coincidencia Z es: [2]
Ecuación 2 - Método de coincidencia Z
La ecuación de Sauerbrey se desarrolló para la oscilación en el aire y solo se aplica a masas rígidas adheridas al cristal. Se ha demostrado que las mediciones de microbalanzas de cristal de cuarzo se pueden realizar en líquido, en cuyo caso se observará una disminución relacionada con la viscosidad en la frecuencia de resonancia:
donde es la densidad del líquido, es la viscosidad del líquido y es el número de modo. [4]